Змістовний модуль 1

 

Тема 2. Методи розрахунку нагріву і охолодження електричних апаратів

 

Прості методи розрахунку

У цьому параграфі наведені задачі із визначення потужності джерел теплоти: джоулевого тепла, тепловиділення в феромагнітних не струмопровідних частинах, що знаходяться в змінному магнітному полі, а також ті задачі із розрахунку тепловіддачі з поверхонь нагрітих тіл, для розв‘язку, в яких необхідно використати формулу Ньютона та емпіричні формули коефіцієнтів тепловіддачі для найбільш поширених в електричних апаратах поверхонь охолодження.

Кількість теплоти, що виділяється в неоднорідному провіднику об‘ємом V за час , за нерівномірного розподілу густини струму j в ньому, дорівнює:

,                                       (2.1)

де ,  – питомий опір (Ом·м), та температурний коефіцієнт опору () матеріалу провідника при ,  – температура провідника, .

Для спрощених розрахунків потужність джерел теплоти в феромагнітних провідниках за змінного струму визначають за формулою:

,                                (2.2)

де F і П – відповідно бокова поверхня (), і периметр поперечного перерізу (м), провідника; f – частота змінного струму (Гц).

Потужність джерел теплоти в феромагнітних не струмопровідних частинах, що знаходяться в змінному магнітному полі, визначають:

‑ для замкненого суцільного магнітопроводу, на якому надіта котушка,

,                               (2.3)

де IW – магніторушійна сила (МРС) котушки, А;  – довжина середньої магнітної силової лінії (м); F – бокова поверхня магнітопроводу ();

‑ для замкненого шихтованого магнітопроводу:

;                                                      (2.4)

‑ для феромагнітного кільця, яке охоплює провідник із струмом I,

,                              (2.5)

де  – довжина середньої магнітної силової лінії (м);  – поверхня кільця ().

Кількість теплоти, яке відводиться з поверхні електричного апарата в навколишній простір в стаціонарному режимі, можна визначити за формулою Ньютона:

 

,                                             (2.6)

 

де  – коефіцієнт тепловіддачі ();  – поверхня охолодження, (); і  – температура поверхні та навколишнього середовища ().

Для наближених розрахунків коефіцієнт  визначають за емпіричними формулами:

‑ для нефарбованої фарбою прямокутної шини з розмірами поперечного перерізу 120х10 мм, яка знаходиться у спокійному повітрі, більша сторона якої розташована вертикально,

,                                    (2.7)

де ;

‑ для горизонтальних циліндричних провідників, що пофарбовані фарбою і розташовані горизонтально в спокійному повітрі,

,                                 (2.8)

де  і  визначають за таблицею 1;

Таблиця 1

 

‑ для циліндричних котушок у випадку, коли <  < м²,

,                                      (2.9)

‑ для циліндричних котушок у випадку, коли <  <0,5 ;

.                                    (2.10)

Задача 2.1. Визначити теплові втрати в чавунному кільці, який охоплює провідник зі струмом =250 А, частотою =50 Гц. Внутрішній діаметр кільця =100 мм, зовнішній діаметр кільця =150 мм, його висота =150 мм.

Розв’язок. В даному випадку середня довжина магнітної лінії:

Поверхня охолодження кільця:

Теплові втрати за формулою (2.5):

Задача 2.2. Визначити кількість теплоти, яка виділяється в котушці індуктивності змінного струму, що намотана на замкнений магнітопровід, який виконаний з гарячекатаної трансформаторної сталі марки Э41 з товщиною листа =0,35 мм. Котушкою, яка має кількість витків =1250, протікає змінний струм =0,6 А частотою 50 Гц. Розміри магнітопроводу приведені на рис. 2.1, де 35 мм,130 мм, 80 мм, 280 мм.

Рис. 2.1. Ескіз магнітопроводу з котушкою

 

  Розв’язок. Приймаючи коефіцієнт заповнення магнітопроводу =0,9, визначаємо масу сталі в осерді:

,

де  – густина сталі (див. додаток 1);  – об‘єм сталі.

  Напруженість магнітного поля:

.

  За таблицею із додатку 4 визначаємо індукцію =1,47 Тл. У відповідності з додатком 3 питомі теплові втрати . Тоді сумарні втрати в осерді:

.

Задача 2.3. Визначити тривало допустиму величину густини змінного струму для безкаркасної циліндричної котушки індуктивності, яка намотана круглим мідним дротом діаметром = 4 мм. Ізоляція дроту бавовняно-паперова без просочення, кількість витків котушки =250, висота котушки =170 мм, а її внутрішній та зовнішній діаметри відповідно , . Котушка розташована в спокійному повітрі з температурою .

Розв’язок. Оскільки має бути рівність між виділеною в котушці і відведеною з її поверхні потужностями, то вихідним рівнянням для визначення допустимої густини струму буде:

.

Враховуючи, що площа поперечного перерізу дроту:

,

поверхня охолодження котушки:

  Середня довжина витка котушки:

,

  Коефіцієнт тепловіддачі за формулою (2.10):

.

  Струм через котушку:

де  – допустима температура для заданого класу ізоляції.

  Визначаємо густину змінного струму:

Задача 2.4. Визначити температуру мідного круглого пофарбованого фарбою провідника діаметром =25 мм, яким тече постійний струм =500 А. Провідник знаходиться в спокійному повітрі з температурою .

Розв’язок. Вихідним рівнянням для розв‘язку задачі є рівняння енергетичного балансу:

.

  Коефіцієнт теплопередачі за формулою (2.8):

,

де ; .

  Підставляючи числові дані у вихідне рівняння, отримаємо при =1 м:

Розв’язуючи це квадратне рівняння, отримаємо

 

  Неусталені та квазістаціонарні процеси нагріву і охолодження частин електричних апаратів

  У цьому параграфі подано задачі на визначення сталих часу нагріву і охолодження електричних апаратів (ЕА), складання рівнянь кривих нагріву та розрахунок повторно-короткочасного режиму нагріву.

  Залежність перевищення температури струмопровідної частини ЕА від часу в процесі нагріву:

,                                (2.11)

де  – усталене і початкове перевищення температури (),

,                                          (2.12)

де  – потужність джерел теплоти (Вт);  – коефіцієнт тепловіддачі ();  – поверхня охолодження ();  – стала часу нагріву (с);

 ,                                           (2.13)

де  – теплоємність ЕА або його частини ().

  Залежність перевищення температури ЕА від часу в процесі охолодження:

.                                          (2.14)

  Коефіцієнт перевантаження за струмом при повторно-короткочасному режимі нагріву:

,                             (2.15)

де  – струми при повторно-короткочасному та тривалому режимах нагріву (А);  – час робочого періоду  і паузи (с).

  Коефіцієнт перевантаження за потужністю:

                                              .                                                    (2.16)

  Відносна тривалість вмикання ЕА:

                             .                                (2.17)

Задача 2.5. Скласти рівняння кривої нагріву круглого мідного провідника діаметром =10 мм яким тече постійний струм = 400 А. Відомо, що коефіцієнт тепловіддачі з поверхні провідника , а температура оточуючого середовища . Значення питомого опору міді за час зростання температури .

Розв’язок. Усталене перевищення температури 1 м провідника:

,

де  – площа поперечного перерізу провідника,

 – поверхня охолодження 1 м провідника.

Маса провідника довжиною в 1 м:

,

де – густина міді; .

Стала часу нагріву провідника:

де – питома теплоємність міді.

Таким чином, рівняння кривої нагріву:

Задача 2.6. Визначити допустиме число вмикань за 1 годину котушки постійного струму в повторно-короткочасному режимі нагріву, якщо час робочого періоду котушки =150 с і нею тече струм =12 А. Котушка намотана мідним круглим дротом діаметром =2 мм, має 500 витків, її внутрішній діаметр мм, зовнішній –  мм, висота =70 мм. Котушка розміщена в спокійному повітрі з температурою . Із зовнішніх поверхонь котушки коефіцієнт тепловіддачі . Ізоляція дроту бавовняно-паперова без просочення.

Розв’язок. Поверхня охолодження котушки:

  Площа перерізу дроту котушки:

.

  Середня довжина витка котушки:

.

  Тривало допустиму величину струму визначимо із рівняння Ньютона:

.

Звідси слідує, що

де  – допустима температура для бавовняно-паперової ізоляції.

  Коефіцієнти перевантаження за струмом і потужністю:

.

  Стала часу нагріву котушки:

,

де  – питома теплоємність міді;  – густина міді.

  Тепер із рівняння:

знайдемо час одного циклу

  Допустиме число вмикань котушки за 1 годину: