Змістовний модуль 1

 

Тема 1. Електричний перехідний опір контактів та їх нагрів

 

У цьому параграфі подано задачі із визначення опору стягування для чистих контактних поверхонь, площі торкання для різних матеріалів та форм контактів, повного перехідного опору контактних пар різних конструктивних форм за емпіричними формулами, а також приклади визначення температур нагріву контактів за тривалого і короткочасного режиму нагріву апаратів.

Опір стягування одноточкового контакту, ( Ом ):

                                   ,                                           (1.1)

де  – питомий опір матеріалу контактів, Ом·м; а – радіус площини дотику, м.

Для круглих площин дотику у випадку пружних деформацій радіус площини дотику ( м ):

                 ,                    (1.2)

де F – контактне натиснення, Н; ,  – коефіцієнти Пуасона; ,  – модулі пружності матеріалів контактів, ;  ,  – радіуси кривизни контактуючих поверхонь, м.

При контактуванні кулі з площиною, які виконані з однакових матеріалів при = 0,3, що має місце для міді, заліза та нікелю,

                               .                                       (1.3)

Для тих самих умов при контактуванні двох сферичних поверхонь:

                               .                                       (1.4)

За наявності пластичних деформацій:

                               ,                                         (1.5)

де  – напруженість зминання, .

Емпірична формула для контактного опору:

                             ,                                           (1.6)

де k – коефіцієнт, який залежить від матеріалу контактів; m – коефіцієнт, який залежить від числа точок контактування та виду контактного з’єднання.

За пластичної деформації для міді . Тоді для інших матеріалів:

                             ,                                     (1.7)

де , ,  – коефіцієнт контактного опору, питомий опір і напруженість зминання для міді; , ,  – таки самі величини для іншого матеріалу контактів.

Залежність опору контакту від температури:

,                                  (1.8)

де  – контактний опір за температури на границі області стягування, Ом;  – температурний коефіцієнт опору матеріалу контакту, ;  і  – температури контактів площадок і границі області стягування, К.

Перепад температури контакту (на границі області стягування) над температурою навколишнього середовища:

                                        ,                         (1.9)

де I – струм через контакти, А; R – опір провідника, Ом; f – поверхня охолодження одиниці довжини провідника, ;  – коефіцієнт тепловіддачі, ;  – теплопровідність матеріалу провідника, ; S – площа поперечного перерізу провідника, .

Задача 1.1. Два круглих мідних стержня на торцях оброблені під сферу радіусом r=40 мм і стиснуті силою F=100 Н. Визначити опір стягування в місці контакту.

Розв’язок. Припускаючи, що має місце пружна деформація, за формулою (1.4) знайдемо радіус площини дотику:

,

де Е – модуль пружності міді (див. додаток 1).

Механічна напруженість в контактній площадці:

.

Оскільки для м’якої міді  (див. додаток 2), то має місце пластична деформація, за якої радіус площини дотику визначається за формулою (1.5):

.

Тоді опір стягування згідно з формулою (1.1) буде дорівнювати:                 

,

де  – питомий опір міді ( див. додаток 1).

Задача 1.2. Між двох плоских мідних шин розташовані дві мідні кульки радіусом r=10 мм. Шини стиснуті силою F=200 Н. Визначити величину опору стягування для однієї кульки.

Розв’язок. На одну кульку діє сила F/2=200/2=100 Н. Тоді радіус площини дотику за формулою (1.3) буде дорівнювати:

.

Напруженість в контактній площадці:

,

тобто . Тоді радіус контактної площадки, при  буде дорівнювати:

.

Опір стягування для однієї кульки:

.

Задача 1.3. Визначити температуру контакту, який виконаний у вигляді двох плоских мідних шин розміром  мм, складених встик і стиснутих силою F=300 Н. Через контакт протікає струм I=600 А, шини розташовані в повітрі з температурою , коефіцієнт тепловіддачі з поверхонь шин =16 . При розрахунку прийняти, що шини нескінченно довгі.

Розв’язок. Із рівняння Ньютона

визначимо усталене значення температури шини в точках, які віддалені від місця контактування для одиниці довжини шини, тобто коли l = 1 м:

де S=60··10·=600· – площа поперечного перерізу шини; f=2(60·+10·)·1=140· – поверхня охолодження одиниці довжини шини; = 4,3· – температурний коефіцієнт опору міді ( див. додаток 1).

Опір лінійного контакту:

.

Приймаючи наближено температуру контакту рівною температурі шини, отримаємо:

.

Враховуючи, що опір одиниці довжини шини дорівнює:

,

визначаємо перепад температури контакту над температурою навколишнього середовища:

де  – теплопровідність міді (див. додаток 1).

Тепер визначаємо температуру контакту: