Тема 5. ЦЕНТРАЛЬНО-СТИСНУТІ КОЛОНИ ТА СТІЙКИ

Лекція 14

14.1. Підбір перерізу наскрізних колон з планками.Врахування впливу з’єднувальних планок на стійкість наскрізних колон, їх приведена гнучкість

14.2. розрахунок_планок

14.3. Конструкція та розрахунок вузлів колон: оголовків, баз, спряження балок з колонами

14.1. Підбір перерізу наскрізних колон з планками.Врахування впливу з’єднувальних планок на стійкість наскрізних колон, їх приведена гнучкість

А. Розрахунок відносно матеріальної осі  Х₁- Х₁ (рис. 14.1, б, в.).

Прийнявши попередньо гнучкість колони l = 50...100 (чим більше навантаження, тим меншу гнучкість обирають), за табл. 72 [3] визначають коефіцієнт  поздовжнього згину j.

Необхідна площа перерізу гілки колони, см²

,

де N ‒ розрахункове зусилля в колоні; R_y - розрахунковий опір сталі; g_с- коефіцієнт умови роботи конструкції.

2.      За необхідною площею перерізу гілки А₁ з таблиць сортаменту приймаємо прокатний швелер ( ГОСТ 8240-89), або  двотавр  (ГОСТ 8239-89), для якого  виписуємо необхідні геометричні характеристики: площу перерізу А_в; моменти інерції  J_x,, J_y;  радіуси інерції  і_x,, і_y; ширину полички b_f; товщину полички t_f ; координату центра ваги  Z₀ для швелера; товщину стінки двотавра та швелера t_w..

3. Перевіряємо підібраний переріз колони на стійкість відносно матеріальної осі  Х₁- Х₁  для чого:

а) визначаємо гнучкість колони

,

де l_x1 ‒ розрахункова довжина; i_x1 - радіус інерції перерізу гілки, прийнятий із сортаменту; l_u - гранична гнучкість колони, приймається на даній стадії розрахунку рівною 120.

Якщо , то необхідно прийняти більший номер швелера  або  двотавра.

б) залежно  від величини гнучкості l_х1  та  розрахункового опору R_y за таб.72 [3] приймають величину коефіцієнта поздовжнього згину j_х1 .

в) перевіряють стійкість колони відносно матеріальної осі     Х₁- Х₁ 

,

де N – розрахункове навантаження на колону;  A – площа перерізу гілки (швелера або двотавра).

Перенапруження не допускається, а недонапруження з метою економії сталі повинне бути мінімальним (до5%).

В.  Розрахунок колони відносно вільної осі  У₁ -У₁ .

4.      Задаються гнучкістю окремої гілки колони на відстані між планками у просвіті з розрахунку

5.      Виходячи з умов рівностійкості l_х1 = l_ef, обчислюють  гнучкість стержня колони відносно вільної осі У₁- У₁

6.      Обчислюють необхідний  радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі

де l_y1 ‒ розрахункова довжина колони.

7.      Обчислюють необхідну ширину перерізу  колони, см

де a_y1 - коефіцієнт форми перерізу, приймається a_y1 = 0,44 – для перерізу із двох швелерів; a_y1 = 0,52 – для перерізу із двох двотаврів.

Визначену ширину перерізу заокруглюють в більший бік до 10 мм з таким розрахунком, щоб зазор між внутрішніми кромками полиць гілок колони був не меншим а =100...150 мм для можливості пофарбування колони  (рис. 14.1); для колони із двох швелерів  а = b – 2b_f ³ 100...150 мм; для колони із двох двотаврів а = b – b_f ³ 100...150 мм, тут b_f –ширина полиці швелера або двотавра.

Якщо зазор а < 100 мм, то необхідно прийняти а = 100 мм  і визначити ширину перерізу колони:

а)  – для перерізу із двох швелерів;

б)  - для перерізу із двох двотаврів.

8.      Призначають розміри планок (рис. 14.1,б):

а) висота планок    і кратна 10 мм;

б) довжина планок

в) товщина планок за умовою їх місцевої стійкості при зсуві   і приймається в межах 6...12 мм.

В цих формулах  b ‒ ширина  перерізу колони;  а ‒ зазор між внутрішніми кромками гілок колони.

9.      Обчислюють відстань між планками у просвіті  l_b   (рис. 14.1,б).

, (тут l_b ‒ прийнята в п.4, гнучкість окремої гілки;   і_у ‒ радіус інерції окремої гілки, прийнятий із сортаменту).

10. Обчислюють відстань між осями планок (рис. 14.1.б)

11. Обчислюють величину відношення погонних жорсткостей гілки  колони і планки

,

де  – момент інерції перерізу планки; t_s – товщина планки; d_s – висота планки; l – відстань між осями планок; I_в ‒ момент інерції  перерізу гілки відносно осі, перпендикулярної площині проектуючих  планок, тобто  (тут  I_у ‒ момент інерції перерізу гілки, прийнятий із сортаменту); с ‒ відстань між осями гілок:   ‒ для перерізу  із двох швелерів і  с = b ‒ для перерізу із двох двотаврів;  z₀ ‒ приймається за сортаментом.

12.          Обчислюють момент інерції і радіус інерції перерізу  колони відносно вільної осі У₁-У₁

,

де І_у і А_b – відповідно, момент інерції та  площа перерізу окремої гілки, взяті за сортаментом;  с ‒ відстань між осями гілок;

 А = 2А_b ‒ площа перерізу  колони із двох  гілок.

13.          Обчислюють гнучкість колони відносно вільної осі   У₁ – У₁

,

де l_y1 ‒ розрахункова довжина колони.

14.       Обчислюють приведену гнучкість колони відносно вільної осі У₁ -У₁:

де l_у1 ‒ гнучкість колони відносно вільної осі У₁-У₁;

l_b =  ‒ гнучкість окремої гілки на довжині між планками (тут l_b ‒ відстань між планками у просвіті, в першому наближенні визначена, а кінцевий результат уточнюється при конструюванні колони після розрахунку бази та оголовка); і_у ‒ радіус інерції окремої гілки, прийнятий із сортаменту.

15.          Перевіряють стійкість колони відносно вільної осі    У₁-У₁

,

де  N ‒ розрахункове навантаження на колону;  А = 2А_b – площа перерізу наскрізної колони;  j_у1 - коефіцієнт поздовжнього згину, приймається за  таб.72 [3]  залежно від гнучкості l_ef, визначеної в п.14 і розрахункового опору R_y.

14.2. Розрахунок планок

 

1.              Обчислюємо умовну поперечну силу

де E =2,06×10⁵ MПа – модуль пружності сталі; R_y - розрахунковий опір  сталі стержня колони, N ‒ розрахункове навантаження на колону; j ‒ коефіцієнт поздовжнього згину, прийнятий за l_еf .

2.              Умовна поперечна сила системи планок, розміщених в одній площині (рис. 14.2.а),

3.              Розрахункові зусилля в планці:

- перерізуюча сила      ,

- момент     ,

де l ‒ відстань між осями планок; с ‒ відстань між осями гілок.

 

4.           Перевірка міцності планок на згин за нормальними напруженнями

_,

де   – необхідний момент опору планки.

5. Розрахунок кутових швів, які кріплять планки до гілки  колони виконують за рівнодіючими напруженнями, що виникають  від моменту  М_s і зсуваючої  сили F_s.

Розрахунок кутових швів виконують в такій послідовності:

а) за табл.34^*[3] приймають коефіцієнт b, а за табл.56 [3] – розрахунковий опір шва R_wf;

б) за табл. 38^*[3] приймають катет кутового шва k_f  і довжину шва l_w = d_s;

в) обчислюють геометричні характеристики шва:

- площа перерізу   

- момент опору  

г) нормальні та дотичні напруження в перерізі кутового шва:

д) перевіряють міцність кутового шва планки на дію рівнодіючого напруження

де ‒ g_wf = 1 – коефіцієнт умови роботи шва; g_с = 1 – коефіцієнт умови роботи конструкції.

Перенапруження колони не допускається.

14.3. Конструкція та розрахунок вузлів колон: оголовків, баз, спряження балок з колонами

Основними вузлами колон є оголовки та бази. Оголовки колони складається з опорного листа, яким завершується колона, вертикальних ребер (через них на стержні колони передаються опорні реакції розміщених вище конструкцій) та горизонтальних ребер чи діафрагм, що разом з вертикальними ребрами забезпечують місцеву стійкість елементів перерізу колони у місці прикладення зосереджених навантажень (рис. 14.3).

Висоту оголовка приймають з міркувань забезпечення жорсткості вузла h = (0,5...0,7) b, де b ‒ більший з основних розмірів перерізу колони.

Міцність вертикальних ребер та зварних швів, їх кріплення до колони перевіряють за сумою опорних реакцій конструкцій, які спираються на оголовок. Горизонтальні ребра й діафрагми конструюють, як проміжні ребра жорсткості. Товщину опорної плити приймають конструктивно 16...30 мм.

Товщина вертикального ребра з умови міцності становить:

,

де F ‒ сумарна опорна реакція конструкцій, що спираються на оголовок; ‒ розрахункова ширина прикладення сили F; b_b ‒ ширина опорного ребра балки; t ‒ товщина опорної плити; а ‒ сумарна ширина вирізу ребра (для конструкцій рис. 14.3, б виріз відсутній а = 0).

Окрім цього, перевіряють міцність вертикальних ребер і стінки колони на зріз у площинах, що прилягають до швів їх взаємного кріплення:

,

де n ‒ кількість площин зрізу: для ребер п = 2, для стінки суцільної колони (рис. 14.3, а) також п = 2, а для стінок наскрізної колони (рис. 14.3, б) п = 4.

Шви кріплення ребер до стінок колон розраховують як кутові флангові на дію зусилля F. В обох конструкціях, зображених на рис. 14.3, це зусилля сприймається чотирма швами.

Верхню грань ребер доцільно фрезерувати чи стругати. Цим забезпечується щільний контакт ребер з опорною плитою і передача зусилля саме через контактну поверхню, а зварні шви приймають конструктивно. В іншому випадку шви, що з’єднують ребро з опорною плитою, розраховують на дію цього зусилля як кутові лобові, прийнявши їх розрахункову довжину l_w = l_e!. В обох випадках (рис. 14.3) з’єднання виконано двома швами.

Конструкції опорних столиків для приєднання балок до колон збоку зображені на рис. 14.4. Найчастіше опорним столиком служить торець товстого листа t = 30...40 мм, привареного до колони. Поверхню цього торця вирівнюють механічною обробкою (фрезерують чи простругують). Висота столика h визначається довжиною швів, необхідних для передачі зусилля, прикладеного до опорного столика.

Місцеву стійкість стінки у вузлі забезпечують ребрами жорсткості (рис. 14.4, а) чи діафрагмою (рис. 14.4, б), встановленими у місці прикладення опорної реакції. Конструювання ребер жорсткості (їх розміри) та діафрагми здійснюють, як це зазначалося вище.

Найпоширеніші конструкції баз колон зображені на рис. 5.43—5.45. Найчастіше використовують бази з траверсами (рис. 5.43, 5.44), де траверси є допоміжними елементами, які сприяють рівномірному навантаженню опорної плити. Цим досягають зменшення товщини плити.

Розрахунок бази з траверсою виконують в наступному порядку:

1. Обчислюють ширину опорної плити:

де h – висота перерізу гілки (двотавра, швелера); (8…16) мм – товщина листів траверси;  = (50…120) мм – виліт консолі, необхідний для розміщення анкерних болтів.

Кінцеву ширину плити  приймають кратною 50 мм.

2. Обчислюють розрахунковий опір бетону місцевому зім'яттю під опорною плитою бази, МПа

де  ‒ розрахунковий опір бетону осьовому стиску (залежить від класу бетону; для В 12.5, = 7,5 МПа, для В 15; = 8,5 МПа);

g = 1,2 – коефіцієнт, який враховує збільшення міцності бетону при місцевому зім'ятті.

3. Необхідна площа опорної плити бази

де N – розрахункове зусилля в колоні;  ‒ розрахунковий опір бетону.

4. Розрахункова довжина плити   .

З конструктивних міркувань довжина опорної плити повинна бути , де b – ширина перерізу колони;  – розмір, який забезпечує зручність розміщення отворів для анкерних болтів, приймається для колон із двох швелерів  = (70…80)мм, а для колон із двох двотаврів  мм (тут  – ширина полиці двотавра).

З урахуванням наведених вище рекомендацій розмір  також заокруглюють, приймаючи кратним 50 мм.

5. Обчислюють напруження в бетоні під плитою 

 

6. Обчислюють величину розрахункового моменту в опорній плиті бази

Опорна плита бази працює на згин, як пластина, завантажена рівномірно-розподіленим по площі контакту відпором фундаменту  і оперта на елементи бази колони. Виходячи з умови опирання вся площа опорної плити розділяється на розрахункові ділянки (рис. 14.5, 14.6, 14.7):

1 – консольні; 2 – оперті на три сторони; 3 – оперті на чотири сторони.

Для кожної із виділених ділянок опорної плити обчислюємо максимальний згинальний момент:

Ділянка 1.

На цій ділянці плита працює як консольна балка і максимальний згинальний момент:

де  см – реактивний тиск фундаменту на плиту в кН/см для смужки шириною 1 см;  ‒ довжина консольної ділянки плити.

Ділянка 2.

На цій ділянці, плита працює як пластина, оперта на три сторони. Найбільш напруженою точкою є середина вільної сторони, де максимальний згинальний момент:

де  – довжина вільного краю плити, приймається рівній висоті перерізу швелера, або двотавра гілки колони (для колон суцільного перерізу  – ширині полиці двотавра);

b – коефіцієнт, який залежить від відношення довжини закріпленої сторони пластини  до вільної  і приймається з табл. 1.

Таблиця 1

Значення коефіцієнта b для плити опертої на три сторони

Коефіцієнт	Співвідношення сторін
β	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	2,0	› 2
	0,060	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,120	1,126	0,132	0,133

 

Розмір  визначається наступним чином:

а) для перерізу із двох швелерів ;

б) для перерізу із двох двотаврів ,

де  - довжина опорної плити;  b – ширина перерізу колони;

t_w ‒ товщина стінки двотавра, см;

в) для суцільного перерізу   ,

де h – висота перерізу колони.

При 0,5 плиту необхідно розраховувати, як консольну балку з вильотом консолі  і максимальний момент буде .

Ділянка 3.

Розрахунок плити на цій ділянці проводиться як пластини, опертої на чотири сторони. Максимальний згинальний момент:

,

де a ‒ коефіцієнт, який залежить від відношення більшої сторони пластини до меншої, приймається за табл. 2;  ‒ довжина коротшої сторони пластини.

Таблиця 2

Значення коефіцієнта a для плити опертої на чотири сторони

 

Необхідно прагнути, щоб згинальні моменти на окремих ділянках опорної плити були близькими за величиною, що є показником економічності бази. Зменшити величини згинальних моментів можливо за рахунок встановлення діафрагм або ребер жорсткості.

7. Товщину плити обчислюють із умови міцності на згин за найбільшим із знайдених моментів  ().

,

де b = 1 см.

Товщину опорних плит приймають в межах 16…50 мм.

8. Обчислюють висоту траверси.

Зусилля від колони на траверсу передається через вертикальні кутові шви, довжина яких і визначає висоту траверси

де N – розрахункове зусилля в колоні; n = 4 – якщо кожна гілка кріпиться до траверси двома зовнішніми швамик і n = 8; – якщо кожна гілка кріпиться до траверси чотирма зовнішніми швамик; 0,7 – коефіцієнт глибини провару шва – для ручного зварювання (табл. 34*[3]);  - катет кутових швів, приймається ;  ‒ розрахунковий опір кутових швів зрізу по металу шва, приймається за табл. 56[3], залежно від типу зварного матеріалу.

Висоту траверси заокруглюють до 10 мм і повинна вона задовольняти наступні конструктивні вимоги:

а) , де b – ширина перерізу колони;

б)   мм;

в)

Розрахунок оголовка колони

Прийняте в розрахунку шарнірне сполучення балки з колоною здійснюється опиранням балки на колону зверху. При опиранні конструкції зверху стержень колони в верху закінчується оголовком (рис. 14.8), який складається з плити і ребер, які підтримують плиту. Ребра передають навантаження на стержень колони.

Розрахунок оголовка виконують в наступному порядку:

1.              Визначають розміри плити оголовка:

а) товщина плити оголовка призначається конструктивно і приймається в межах 20…25мм;

б) розміри плити оголовка в плані В_пл1 і L_пл1 залежать від габаритних розмірів перерізу стержня (рис. 14.8):

для колони із двох швелерів:

 - довжина плити:  L_пл1 = b + 40 мм;

 -  ширина плити ; В_пл1 = h + 40 мм;

для колони з двох двотаврів:

-            довжина плити L_пл1 = b +b_f +40 мм,

-             ширина плити В_пл1 = h + 40 мм;

для колон суцільного перерізу:

-            довжина плити  L_пл1 = h +t _f +40 мм

-            , ширина плити   В_пл1 = b_f  + 40 мм.

Тут: b - ширина перерізу наскрізної колони; h – висота перерізу; b_f - ширина полиці швелера або двотавра; t _f – товщина полиці зварного двотавра.

Розміри плити оголовка в плані приймають кратними 10 мм. Для фіксації положення головних балок на колоні в опорній плиті оголовка встановлюють отвори діаметром d = 23…27 мм під болти діаметром d = 20…24 мм, осі яких повинні співпадати з осями відповідних отворів, виконаних в опорній частині нижнього поясу балок, які опираються на колону.

2. Товщина опорного ребра оголовка визначається з умови роботи його на зминання по контакту з плитою оголовка:

,

де N ‒ розрахункове зусилля в колоні; l_ef – розрахункова довжина площини зминання, см; визначається за виразом l_ef = b_s + 2∙t_пл1, (тут b_s – ширина опорного ребра головної балки); t_пл1 – товщина плити оголовка; R_p – розрахунковий опір сталі зминанню торцевої поверхні приймається за табл. 52*[3] залежно від тимчасового опору прокату, який встановлюється за табл. 51*[3] залежно від матеріалу опорного ребра. Отриману товщину опорного ребра необхідно заокруглити в більшу сторону до величини, яка відповідає стандартній товщині листової сталі.

3. Визначаємо висоту опорного ребра.

Опорне ребро оголовка приварюється до стінок гілок  колони чотирма вертикальними кутовими швами у колонах наскрізного перерізу і двома у суцільних колонах (рис. 14.8), довжина яких і визначає висоту опорного ребра:

де N ‒ розрахункове зусилля в колоні; β_f  = 0,7 – коефіцієнт глибини проварювання шва для ручного зварювання (табл.34*[3]); k_f - катет кутового шва, см, який приймається не меншим величини, вказаної в табл. 38* [3], і не більше 1,2t_min (тут t_min        ‒ менша з товщин зварювальних елементів, тобто t_s1 ‒ товщини опорного ребра або t_w ‒ товщини стінки швелера чи двотавра гілки); R_wf – розрахунковий опір кутових швів зрізу за наплавленим металом, приймається за табл.56[3] залежно від зварювального матеріалу, який приймається за табл.55* [3].

З конструктивних міркувань висота опорного ребра повинна бути не більше 85β_f k_f  (тут β _f = 0,7 – ручне зварювання) і приймається кратною 10 мм.

4. Опорне ребро оголовка перевіряють також на зріз.

,

де N- розрахункове зусилля в колоні; h_s1 і t_s1 -  висота та товщина опорного ребра відповідно; R_{s -} розрахунковий опір сталі зcуву, визначається за формулою R_s = 0,58R_y ( тут R_y-розрахунковий опір сталі, визначається за табл. 51*[3] залежно від марки сталі опорного ребра; γ_c = 1 – коефіцієнт умов роботи конструкції (табл.6 [3]).

Щоб придати жорсткості опорному ребру, яке підтримує плиту оголовка і укріпити стержень колони від втрати стійкості стінки, в місцях передачі великих зосереджених навантажень , вертикальне ребро обрамляють знизу горизонтальним ребром товщиною 10…12 мм  (рис. 14.8).