ТЕМА 3: ЦЕНТРАЛЬНО-СТИСНУТІ КОЛОНИ ТА СТІЙКИ
3.1. Суцільні колони
Рекомендовано вивчити
матеріал на с. 89…91, 94…102 [1];
с. 179…182, 188…193 [2]
Приклад 9. Завдання: підібрати стержень колони
суцільного перерізу із трьох двотаврів за такими даними: розрахункова довжина
колони lef = 1 = 6,1 м; вертикальне розрахункове
зусилля з урахуванням власної ваги колони та коефіцієнта надійності γn =
0,95 (для другого класу будівель) N = 1350 кН. Матеріал колони – сталь С255,
марки ВСтЗкп2 за ГОСТ 380 – 71*, Ry = 225 МПа, γc = l. З’єднання зварні,
електроди Э42.
Рішення. Задаємося гнучкістю
колони λ = 80 і за табл. 51* [3] знаходимо φ =0,707, тоді: необхідна площа перерізу
Ad = N / φ·Ry γc.
= 1 350 000 / 0,707·22 500 = 85 см2;
необхідний радіус інерції
id = lef / λ = 601
/ 80 = 7,53 см.
За сортаментом підбираємо стержень колони з трьох двотаврів. За схемою 32 (табл. 1 додатка 1) визначаємо (при ix = iy):
висоту перерізу - h = id /
0,32 = 7,53 / 0,32 = 23,5 см; ширину перерізу b = id
/ 0,49 = 7,53 / 0,49 = 15,4 см.
Беремо переріз з трьох двотаврів, розсовуючи крайні
елементи на таку відстань, щоб просвіт між поличками (з умов зручності
зварювання та пофарбування) був би не менше 100 мм, а тому компонуємо переріз з
трьох двотаврів № 22 (рис. 8, а);
загальна площа перерізу ΣА =
30,6·3 = 91,8 см2;
Jx1 = 2550 см4;
Jy1 = 157см4.
Перевіряємо
стійкість прийнятого перерізу, попередньо обчислюючи:
Jx = 2Jy1 + Jy1 = 2·2550 + 157 = 5257 см4;
Jy = Jx1 + 2·Jу1 + 2 ·(b / 2)2 A1
= 2550 + 2·157 + 2 ·(22 / 2)2 ·30,6 =
ix = √Jx / А = = 7,56 см;
іу
= √Jу
/ А = = 10,6 см;
λх = lef
/ ix = 610 / 7,57 =
80,5; φ = 0,706.
σ = N / φ· A = 1350000 / 0,706·91,8 = 20800
Н/см2 =
=208 МПа < Ry γc = 225 Мпа,
тобто підібраний переріз задовільняє розрахунок за стійкістю.
Завдання 24. Підібрати
стержень колони суцільного перерізу із двох швелерів, з’єднаних двотавром за такими даними: розрахункова довжина колони
lef = 1 = 6,1 м; вертикаль-не розрахункове зусилля з урахуванням власної
ваги колони та коефіцієнта надійності γn = 0,95 (для другого класу будівель) N = 1350 кН.
Матеріал колони – сталь С255, марки ВСтЗкп2 за ГОСТ 380 – 71*, Ry = 225 МПа, γc
= l. З’єднання зварні, електроди Э42.
Завдання 25. Підібрати
стержень колони суцільного перерізу із зварного двотавра із трьох листів за
такими даними: розрахункова довжина колони lef
= 1 = 6,1 м; вертикальне розрахункове
зусилля з урахуванням власної ваги колони та коефіцієнта надійності γn = 0,95 (для другого класу будівель) N = 1350 кН.
Матеріал колони – сталь С255, марки ВСтЗкп2 за ГОСТ 380 – 71*, Ry = 225 МПа, γc
= l. З’єднання зварні, електроди Э42.
3.2. Наскрізні колони
Рекомендовано вивчити
матеріал на с. 89…91, 94…102 [1];
с. 182…189, 194…198 [2]
Приклад 10. Завдання: для
перекриття розрахувати і законструювати наскрізну центрально-стиснуту колону
при висоті поверху 7 м від підлоги першого поверху до верху балок перекриття
приміщення промислового цеху. Товщину настилу, зважаючи на її малу величину, у
відмітках не враховуємо. Матеріал – сталь С235, марки ВСтЗкп2 за ГОСТ 380 –
71*, Ry = 215 МПа (лист t = 4...20 мм), Ry =225 МПа (фасон t =4
–20 мм). Колона має шарнірне кріплення у рівні фундаменту та у рівні опор
перекриття. Цех на об’єкті першого класу, γn =1.
Рішення
Визначення
діючих навантажень.
Вантажна площа перекриття, що припадає на колону, буде
Ad = l1 l2 = 6·9 = 54 м2.
Визначаємо розрахункові навантаження:
- від ваги настилу і балок настилу
gd = 670· 1,05 + 315·1,05 (1 / 0,75) = 1144 H/м2;
- від ваги головної балки
gbp
= 1760·1,05·(1 / 6) = 308 Н/м2;
-
корисне
навантаження р = 18000·1,2 = 21 600
(всього (g + р) = 23052 Н/м2
≈ 23,1 кН/м2);
- навантаження на
колону від перекриття
N = 23,1·54= 1250 кН.
Розрахунок стержня колони. Відповідно до умов закріплення кінців колони знаходимо
розрахункову довжину стержня lef =
μ·H = 1·6,1 = 6,1 м,
де H = Hf - hbp = 7 - 0,9 = 6,1
м.
Розрахунок перерізу колони ведемо відносно матеріальної осі, а
відстані між гілками визначаємо відносно вільної осі. Необхідну площу перерізу
обчислюємо за формулою, задаючись λ
= 80 і φ = 0,71:
Ad = N /φRу γс
= 1 250 000 / 0,71·22 500 = 78,3 см3.
Попередньо беремо колону з двох швелерів № 30, для яких А = 40,5·2 = 81 см2; ix
= 12 см;
гнучкість по матеріальній осі: λх = lef / ix
= 610 / 12 =
фактичне
напруження буде
σ = 1250000 / 0,862·81 = 18000 Н/см2 = 180 МПа
<
< Ry γс =
225 МПа (недонапруження 20%).
Якщо прийняти два швелери № 27, А =35,2 ·2 = 70,4 см2;
ix = 10,9 см; iу
= 2,73 см, то λx = 610 / 10,9 =
56 і φ
= 0,84;
σx = 1250000 /
0,84·70,4 = 21 200 H/см2 = 212 МПа <
< Ry
γc = 225 МПа (5,7%,
допустимо).
Остаточно приймаємо стержень колони з двох швелерів № 27.
Розрахунок з’єднувальних планок. З’єднання гілок вирішуємо планками. Гілки розсовуємо на
таку відстань від вільної осі у -у, щоб виконувалась умова λef ≤ λx.
Необхідна гнучкість відносно вільної осі при гнучкості
гілки λ1 = 35
λ ef = ;
необхідний радіус інерції
iy = ly
/ λef = 610 / 43,6 = 14
см.
За табл. 1 додатка 1 (схема 22) знайдемо для
перерізу з двох швелерів: іу
= 0,44 b, звідки b = iy
/ 0,44 = 14 / 0,44 = =32см.
Перевіряємо
стійкість колони відносно вільної осі, попередньо обчислюючи геометричні
характеристики Jх , іу , λу
Jу = 2 (Jу1 + а2 А1) = 2 (262 + 13,532 ·35,2) = 13424 см4;
а = b / 2
–z0 = 32 / 2-2,47 = 13,53 см.
Площа перерізу гілки зі швелера № 27 А1
= 35,2 см2.
Тоді iу
= √ Jу / A = = 13,9 см;
λу
= ly / iy = 610 / 13,9 = 44.
Гнучкість гілок при
l1 = 80 см:
λ
1 = 80 / 2,73 = 29,3
< λ1 = 35 (раніше прийнятої).
Перевіряємо гнучкість для колони з планками:
λ1 = 80
/ 2,73 = 29,3 < λ1 = 35
(раніше прийнятої).
Напруження в колоні відносно вільної осі можна не
перевіряти, оскільки λef < λ1, а отже, φу > φх і σу
будуть менші за σх.
Обчислюємо
умовну поперечну силу, що припадає на систему планок з одного боку колони:
Qs = Qfic / 2,
де значення умовної поперечної сили Qfic визначають за формулою
,
де Ry / Е = 225 / 2,06·105 = 1,09·10-3;
σ =
N / А =
1250000 / 70,4 = 17 760 Н/см2 = 177,6 МПа;
β = σ / φ Ry = 177,6 / 0,84·225 = 0,94;
Qfic = 7,15· 10-6·70,4·2,06· 105
(100) ·0,94 (2330·1,09·10-3 — 1) = 15 100 H.
Qs = Qfic
/2 = 15100 /2 = 7550 H = 7,55 кH.
Планки розраховують на перерізуючу силу F: і
момент M1, які виникають в площині планки від дії поперечної
сили Qs. Визначаємо за
формулами зусилля F і момент M1:
F
= Qs l /c = 7,55· 100 / 27,06 = 28 кН,
де c
= 2a = 2· 13, 53 = 27, 06 см;
l = l1 + dpl = 80 + 20 = 100 см;
M1
= Qs
l /2 =
7,55·100 /2 = 378 кН·см.
Задаючись товщиною планки tpl = 8 мм і шириною
dpl = 200 мм – (dpl
≈ 0,6…0,7 b), обчислюємо момент опору поперечного перерізу
Wpl = tpl
/6 =
0,8·202 / 6 = 53,3 см.
σ = M1 / Wpl = 378 / 53, 3 = 7,1 кН/см2 = 71 МПа < Rу
γc = 215 МПа .
Кріплення планки виконуємо зварюванням електродами Э42,
катет шва призначаємо kf = 6 мм,
довжину його
lw = 200 мм (в розрахунок вводять тільки вертикальні шви).
Обчислюємо момент опору і площу перерізу шва (з урахуванням розрахункового перерізу
по металу шва):
Wf = βf kf /6
= 0,7·0,6·202 /6 = 28 см3;
Af = βf kf dpl
= 0,7·0,6·20 = 8,4 см2,
де βf = 0,7 для ручного зварювання.
Напруження в зварному шві від сумісної дії перерезуючої сили і моменту будуть:
τw = F /Af
= 28 /8,4 = 3,34 кН/см2 (33,4 МПа);
σw
= M1 /Wf = 378 /28 = 13,5 кН/см2 (135 МПа);
сумарне напруження
кН/см2,
(139 МПа) < Rwf γwf γc = 18 кН/см2
(180 МПа).
Завдання 27.
Необхідно підібрати переріз стержня наскрізної колони, а також розрахувати та
законструювати планки наскрізної центрально-стиснутої колони довжиною 6 м з
шарнірним закріпленням на кінцях. Матеріал колони – сталь С255, марки
ВСт3пс6-2. Кріплення планок до колони – ручне зварювання, електродами
Э42. Розрахункове навантаження
N=1400 кН, γс = 1,
γwf =
γwz
=1.
Завдання 28.
Необхідно
підібрати переріз стержня суцільної центрально-стиснутої колони довжиною 6,5 м, защімленої внизу і шарнірно закріпленої
зверху. Матеріал колони – сталь С240, марки ВСт3пс6-1. Розрахункове зусилля в
стержні колони N = 4500 кН, γс = 1,
γwf =
γwz
=1.
Розрахунок і конструювання бази. Розміри опорної плити визначають, виходячи з умов
зминання бетону під плитою за формулою
Apl
≥ N / Rb,loc,
де N – навантаження на колони, включаючи її
власну вагу;
Rb,loc = α Rb
≤ 1,5Rb
γb9,
Rb – розрахунковий опір стискання бетону фундамента (призменна міцність), береться за СНиП 2.03.01–84;
Rb,loc – розрахунковий опір бетону при місцевому стисканні
(зминанні); Аf – площа фундаменту, на яку опирається плита;
γb9 = 0,9; α = 1 – для бетону класу нижче В25.
N = N0f
+ G0w = 2·625 + 0,352·0,365·1,05·6,1·2
= 1255 кН,
де N0f – навантаження від перекриття; G0w – власна вага колони.
Фундамент проектуємо з бетону класу В7,5.
Отже, Rb = 4,5 МПа (45 кгс/см2), як для масивних
бетонних фундаментів (для залізобетонних фундаментів з бетону класу В12,5 Rb = 7,5 МПа). Беремо попередньо
Rb,loc = 1,5 Rb = 1,5 · 4,5 = 6,75 МПа (67,5 кгс/см2), тоді
Apl = N / Rb,loc = 1 255 000 / 675 (100) = 1860 мм2.
Беремо плиту розміром 40×50 см, Apl = 2000 см2, а верх фундаменту розміром
70×80 см (Af = 70·80 = 5600 см2).
Перевіряємо напруження Rb,loc за формулою:
Rb,loc = 4,5 = 6,33 МПа.
Необхідна
площа плити Apl
= 1255000 / 6.33·(100) = 1980 см2, що менше за прийняту площу плити
2000 см2, тобто умова задовільняється.
Визначаємо товщину плити. Плита працює на згин від
рівномірно розподіленого навантаження
(реактивного тиску фундаменту), рівного:
g = σb
= N / Apl = 1 255 000 / 2000 = 627 Н/см2 = 6,27 МПа.
Розглядаючи різні ділянки плити, бачимо, що в невигідних
умовах згину знаходяться консольні ділянки плити і ділянка між двома гілками
колони оперта по контуру.
Виділяємо в консолі плити смугу шириною 1
см і визначаємо момент
M
= σb c2 /
2 = 627·92 / 2 = 25400 Н·см.
Тоді необхідний момент опору перерізу плити буде
Wd
= M / Ry γc = 25 400 / 20 500 = 1,24 см4,
де Ry
= 205 МПа – товщина листів t = 21...40 мм;
товщина плити при
b = 1 см:
W = 1 / 6; tpl
=
=
= 2,73 см.
Перевіряємо роботу середньої ділянки плити, опертої на чотири сторони. Відношення сторін буде b /а = 308 / 270 = 1,14. Визначаємо згинальні моменти для
смуг шириною 1 см за формулами:
Ma =
α1 g a2 =
0,0582·627·272 = 26600 H·см;
Mb = α2 g a2 = 0,0494·627·272 = 22600 Н·см,
де при b
/ a = 1,14 α1 = 0,0582 і α2 = 0,0494.
Необхідну
товщину плити визначаємо по Ма:
tpl = =
= 2,79 см.
Прийнято tpl
= 2,8 см. Як бачимо, внутрішня ділянка плити виявилася більш навантаженою, ніж
консольна. По ній і призначають товщину плити. Товщина плити може бути
зменшена, якщо поставити додаткові ребра жорсткості між гілками колони. В
даному випадку, зважаючи на ускладнення робіт і при порівняно малій відстані
між гілками, постановка ребер недоцільна.
Висоту листів траверси hcp знаходимо з умови повної передачі зусилля від гілок на
опорну плиту через зварні шви (при розрахунку по металу шва):
hd = N / βf kf Rwf
γc nw = 1,235 000 / 0,7·1·18 000·1 · 1 · 4 =
24,9 см,
де kf = 10 мм і nw
= 4 – число швів, які враховуються і зручно їх варити. Приймаємо hcp = 300 мм.
Анкерні болти призначаємо
конструктивно діаметром 20 мм.
Розміри фундаменту в плані приймають на 15 – 20 см більшими в кожну сторону від
опорної плити:
Lf
×Bf =
80 × 70 см. Тоді
Rb,loc = = 4,5
=
тобто умова
міцності фундаменту виконується.
Глибина закладення анкерів діаметром 20 мм повинна бути
не меншою 700 мм.
Конструювання оголовка колони. Товщину опорної, плити оголовка призначають конструктивно в межах 20–25 мм. Якщо торець
колони не фрезерується, то опорний тиск від балок передається від опорної плити
на стержень колони через шви, якими плиту приварюють до гілок. Якщо швів по
контуру плити недостатньо, то ставлять додатково вертикальні ребра. Висоту
ребра оголовка визначаємо за необхідною довжиною швів, які передають
навантаження на стержень колони:
при розрахунку по металу шва
hr = N / 4βf kf Rwf
γwf γc;
при розрахунку по металу межі сплавлення
hr = N / 4βz kf γwz
Rwz γc.
Товщину ребра обчислюють з умови опору на зминання під повним опорним тиском:
tr = N / lr Rb,loc.
В нашому прикладі передбачається фрезерування гілок
колони, і в цьому випадку опорна плита приварюється до гілок конструктивно, kf =
6.. .8 мм. Аналогічно розв'язується оголовок, коли опорні ребра балок
розміщують по осях гілок колон.
За відсутності фрезерування торця гілок тиск балок
повністю передається через опорну плиту на зварні шви по контуру її
приварювання до гілок. При N = 1250 кН і kf
= 0,8 см необхідна довжина шва
lwd = N / βf kf Rwf γwf
γc = 1250000 / 0, 7·0, 8·180 (100) ·1·1 =
= 124 см, що більше за загальний контур колони lс = 2(27 + 32) = 118 см. Між гілками проектуємо
додатково ребро товщиною 14 мм, довжиною lr = 308 мм і висотою 150 мм. Тоді загальна розрахункова
довжина зварних швів буде:
lw = 2·(27 + 30) + 2·(30,8 - 2,8) 170 см > lwd = 124 см,
тобто умова за
міцністю задовільняється.
Завдання 30. Розробити
варіант вирішення оголовка колони без фрезерування торця гілок з передачею опорного
тиску через опорні ребра балок. Опорний тиск двох балок (за прикладом 10) N
= 1250 кН.
Завдання 31. Запроектувати базу суцільної колони
двотаврового перерізу (h
= 480 мм, hw = 448 мм,
bf =
480 мм, tw =
14 мм). Матеріал бази – сталь С235, маркиВСт3кп2. Бетон фундаменту В15 (Rb = 8,5 МПа).
Навантаження
на базу N = 4500 кН.