Тема 2:. ОСНОВИ РОЗРАХУНКУ МЕТАЛЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ. РОБОТА МАТЕРІАЛУ ТА РОЗРАХУНОК ЕЛЕМЕНТІВ МЕТАЛЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ

Лекція 5.

2.11. Елементи, на які діють осьові сили та згинальні моменти

2.11.1 Умови міцності

Розглядаючи одночасну дію на стержень осьової стискальної сили і згинального моменту, скористаємося принципом незалежності їх дії. Від обох навантажень у перерізах елемента виникатимуть нормальні напруження. Епюра напружень від дїї осьової сили s_N - прямокутна, а від моменту s_м – трикутна.

Аналітично результуючу епюру (рис. 3.14, а) можна описати як суму:

де перший доданок описує епюру напружень, зумовлених нормальною силою, а другий — згинальним моментом.

Аналогічно при наявності згинальних моментів у площинах обох головних осей перерізу отримуємо умову міцності в пружній стадії:

де М_х, М_у - згинальні моменти у площинах, перпендикулярних до головних осей перерізу, відповідно X, Y; х та у — координати відносно головних осей точки перерізу, в якій сумарні напруження досягають найбільших значень.

Для елементів з пластичних сталей, що мають добре виявлену ділянку текучості, міцність перерізу цим не вичерпується, оскільки значна частина перерізу працює при напруженнях, менших за межу текучості. Збільшення навантаження зумовлює текучість матеріалу спочатку лише на невеликій ділянці перерізу (рис. 3.14, б), яка поступово розширюється разом зі зростанням зовнішнього навантаження (рис. 3.14, в), аж поки не охопить усю площу перерізу (рис. 3.14, г).

Розрахункова схема для обчислення несучої здатності у цьому випадку зображена на рис. 3.14, д. Згинальний момент М, який діє у перерізі, можна замінити парою сил N_M, прикладених з плечем z. Ці сили є рівнодійними силами частин 1 епюри напружень. Рівнодійна частини епюри 2 (заштрихована) відповідає нормальній силі N.

Замінюючи s_т на значення розрахункового опору металу, приймаючи і вводячи коефіцієнт умов роботи конструкції, отримуємо умову міцності для прямокутного перерізу:

Відповідно до форми перерізу показник степеня при першому доданку матиме інші значення.

У загальному вигляді норми рекомендують таку форму запису умови міцності позацентрово-стиснених і стиснено-згинаних елементів при допущенні пластичних деформацій:

де п — коефіцієнт, що залежить від форми перерізу.

Наприклад, для двотаврових симетричних перерізів, замкнутих прямокутних профілів і труб його значення становитиме 1,5.

При наявності згинальних моментів у двох площинах умова міцності матиме вигляд

Елементи зі сталей підвищеної та високої міцності, межа текучості яких перевищує 580 МПа, через нижчі пластичні якості матеріалу необхідно розраховувати лише в пружній стадії. Елементи з м'яких, пластичних сталей, при s_т < 580 МПа розраховують у пружно-пластичній стадії. Це стосується і характеру навантажень.

Розраховуючи міцність елементів, на які діють осьова розтягувальна сила і згинальний момент, використовують ті ж формули, що й для стиску зі згином, оскільки характер їх роботи та епюри напружень подібні.

2.11.2. Стійкість

Втрата стійкості спостерігається у позацентрово-стиснених та стиснено-згинаних елементах. Причому порівняно з центрово-стисненими елементами втрата стійкості відбувається при нижчих рівнях напружень. Це пояснюється тим, що згинальні моменти зумовлюють викривлення стержня вже навіть при незначних початкових рівнях навантажень.

Як і в попередніх випадках, за рекомендаціями нормативних документів критичні напруження обчислюють, використовуючи значення розрахункового опору матеріалу:.

Звідси умова перевірки стійкості: ,

де j_е — коефіцієнт, яким розрахунковий опір приводиться до значення критичних напружень.

Величину j_е приймають згідно з табл. 74, 75 додатка 8 СНиП ІІ-23-81* залежно від зведеного відносного ексцентриситету і умовної гнучкості. Зведений відносний ексцентриситет визначається за формулою:

де h — коефіцієнт впливу форми перерізу, який визначають за СНиП П-23-81*; т - відносний ексцентриситет.

Обчислюючи т, значення ексцентриситету прикладення нормальної сили порівнюють з радіусом ядра найбільш стисненої частини перерізу . Таким чином, для перерізу з суцільною стінкою

де W_c - момент опору перерізу для найбільш стисненого волокна.

При наскрізних перерізах з граткою чи планками, розміщеними у площині дії згинального моменту, значення зведеного відносного ексцентриситету визначають подібно:

де а - відстань від головної осі перерізу, перпендикулярної площині згину, до осі найбільш стисненої гілки, але не менше відстані до осі стінки цієї ж гілки.

Значення умовної гнучкості визначають, як для центрово-стиснених стержнів.

Необхідно зазначити, що при однакових гнучкостях коефіцієнт j_е для стиснено-згинаних стержнів є меншим, ніж у випадку центрового стиску стержня (j). Це очевидно, оскільки згинальний момент зумовлює деформацію осі стержня і, тим самим, погіршує його стійкість. Тому значення критичних напружень і критичної сили є нижчими. Стиснено-згинані стержні дещо стійкіші, ніж позацентрово-стиснені. У першому випадку повнота епюри, а отже, і деформація стержня, нижчі. Але у нормативних документах ця невелика різниця не відображена і розрахунок для обох випадків однаковий.

При конструюванні, знаючи несприятливий вплив згинального моменту на стійкість, необхідно переріз орієнтувати так, щоб площина його найбільшої жорсткості співпадала чи була паралельна площині дії згинального моменту. При цьому не виключена можливість втрати стійкості у напряму меншої жорсткості, тобто перпендикулярно до площини дії моменту. У цьому напряму критичні напруження визначають як для центрово-стиснених елементів, оскільки згинальний момент у цій площині відсутній. Тоді перевірка матиме вигляд:

де с — коефіцієнт, який враховує негативний вплив згину в площині, перпендикулярній до тієї, яку розглядають; j_у — коефіцієнт поздовжнього згину в площині, перпендикулярній до площини дії моменту.

Обчислення коефіцієнта с детально регламентується нормативними документами (наприклад, п. 5.31 і табл. 10 СНиП П-23-81*). Величину j_у приймають як для центрово-стиснених елементів, відповідно до гнучкості у площині, яка розглядається.

За наявності згинальних моментів у обох площинах стійкість стержня буде ще нижчою. Проектуючи такі стержні, керуються вказівками нормативних документів.