Практична робота № 7

Тема: Задачі пошуку дефектів при наявності декількох відхилень.

Мета роботи: вивчення методів обґрунтування для діагностики технічного стану досліджуваних систем і об'єктів.

 

 

Теоретичні відомості

Одним з обмежень ймовірностних  підходів до невизначеності є те, що вони використовують єдину кількісну міру, обчислення якої може виявитися дуже складною задачею. Це пов'язано з невизначеністю результату об'єднання при відсутності належного обґрунтування передумов, спадкуванням обмежень евристичних правил і обмеженістю наших власних знань.

Альтернативний підхід, який названо теорією обґрунтування Демпстера-Шефера, розглядає множини припущень і ставить у відповідність кожній з них ймовірностний інтервал довіри (правдоподібності), якому повинна належати ступінь впевненості в кожному припущенні.  Відмінною рисою обраної технології є те, що вона надає засоби обчислення функції довіри на множині діагнозів і правила об'єднання функцій довіри, сформульованих на основі різних свідчень. Крім того, передбачається, що  існують засоби одержання свідчення не тільки на користь окремих діагнозів, але і на користь підмножин міркувань, що можуть перекриватися.

Існує  три варіанти комбінування двох різних висновків:

1) Обидва правила або підтверджують, або спростовують   висновок {Н}, причому правила характеризуються базовими ймовірностями m1 і m2. У цьому випадку деяка вага свідчення буде розподілена між {Н} і O (відсутністю будь яких знань і свідчень відносно можливих причин несправностей). Оновлені значення довіри для цих двох множин  будуть мати вигляд m1+m2 для ({Н}) і m1+m2 для (O). При цьому немає необхідності застосовувати k-нормалізацію, оскільки {Н}^O не дорівнює 0. Виявляється, що в цьому випадку теорія Демпстера-Шефера дає той же результат, що і метод обробки коефіцієнтів упевненості.

2) Одне правило підтверджує гіпотезу {Н} зі ступенем m1, а інше правило її спростовує зі ступенем m2, тобто підтверджує {}. У цьому випадку необхідна нормалізація, оскільки {Н}^{}=0. Інакше значення ймовірностей будуть комбінуватися, як і раніше: m1+m2({Н}), m1+m2({}) і m1+m2(O). У цьому випадку результати відрізняються від отриманих при використанні коефіцієнтів упевненості. Якщо застосувати правило Демпстера, то виявляється, що таке суперечливе свідчення приводить до зниження підтримки і гіпотези {Н}, і її опонентів {}, а росте довіра до (О). (У результаті появи суперечливого свідчення для кожної з множин гіпотез збільшується оцінка привабливості Pls, оскільки підтримка опонента знижується. Цей результат не погоджується з нашим інтуїтивним представленням про привабливість, але слід зазначити, що в теорії Демстера-Шефера цей термін має трохи відмінний від повсякденності зміст.

3) Правила мають висновки, які стосуються двох конкуруючих гіпотез {Н1} і {Н2}, тобто двох множин, кожна з яких містить тільки по одному елементу. Якщо {Н1}^{Н2}=0, то необхідна нормалізація і потрібно обчислити значення оцінок m1+m2 по ({Н1}), ({Н2}) і (O).

Таким чином, при використанні моделі Демпстера-Шефера поява нового свідчення впливає більше, чим при використанні  моделі, заснованої на коефіцієнтах упевненості.

Для рішення задачі інтерпретації результатів експертних оцінок вводяться наступні  характеристики:

1.   Функція присвоєння базових достовірностей

 

Æ,

   (7.1)

,

 

 

 де  Hі - подія, що складається з несправності, H- повна група подій, що є результатом діагнозу.

2.  Сумарна довіра (ступінь впевненості в наявності несправного елемента):

 

.

(7.2)

 

2.   Оцінка привабливості Hi, що представляє собою ступінь сумісності свідчення з діагнозами в Hj

 

.

(7.3)

 

Оцінка імовірності  діагнозу  Hi обмежена знизу оцінкою довіри (Bel) до Hi, а зверху - оцінкою привабливості (Pls). Тоді ступінь визначеності оцінки може бути визначена як:

 

.

(7.4)

 

Якщо обидві події підтверджують (або спростовують) діагноз, то коефіцієнт упевненості їхньої комбінації зростає по абсолютній величині, у той час як у випадку наявності двох рівно ймовірних  подій вони зводяться до однієї.

Нормалізована міра достовірності  подій визначається як:

 

,

(7.5)

 

де  hi - будь-яка подія з множини  , що складається з однієї або декількох причин несправностей.

Перетворена подібним чином множина  являє собою повну групу подій, зв'язаних з появою порушення  . При цьому факти реєстрації різних порушень можуть розглядатися як незалежні свідчення.  При використанні цього підходу для об'єднання різних свідчень з розподілами ймовірностей   і   на користь однієї гіпотези використовується правило Демпстера:

 

Æ,

(7.6)

 

де Æ- міра достовірності, що приходиться на порожню множину яка в свою чергу обчислюється по формулі

 

Æ.

(7.7)

 

Приклад

Розглянемо задачу інтерпретації результатів для процедур ухвалення рішення при  діагностуванні автоматизованої системи:

У результаті прямих вимірів і розрахунків по  моделі зареєстровано 2  події:

1.           Збільшення температури  понад нормативну (F8);

2.           Перекручування вихідної напруги  (F21).

 

Крок 1. Обчислення індикаторної функції .

Значення перемінної 8 на інтервалі спостережень укладено в межах L8=[lmin...lmax]=[760...785]. Регламентні значення – R8=[rmin...rmax]= =[620..780].

Для кількісної оцінки величини відхилення діагностичної змінної на інтервалі спостереження вводиться  функція розвитку відмови , що характеризує ступінь порушення змінної.

Показник максимального відхилення обчислюється як різниця між максимальним значенням параметра й зареєстрованим, приведений до нормалізованого вигляду:

При   l max > rmax     визначається у такий спосіб

 

,

(7.8)

 

при  lmin<rmin    відповідно:

 

.

(7.9)

 

Таким чином, для кожного зареєстрованого відхилення  формується  множина у вигляді трійки значень  "регламентне значення – зареєстроване значення – величина  відхилення".

Імовірність порушення діагностичної перемінної визначається як:

f 8= (785-780)/(780-620)= 0,03125.

Значення перемінної 21  на інтервалі спостережень укладено в межах L21=[0,36...0,45]. Діапазон нормальної працездатності -  R21=[0,24-0,40]. Через те що в даному випадку порушене верхнє припустиме значення перемінної показник максимального відхилення обчислюється по (3.8):

f 21= (0,45-0,40)/(0,40-0,24)= 0,3125.

 

Крок 2. Нормалізація розподілів мір достовірностей

По  табл. несправностей  визначаються активізовані множини:

HF8={(h1;0,3),(h2;0,4),(h3;0,1)};

HF21={(h4;0,2),(h2;0,3),(h5;0,2)}.

Нормалізація проводиться відповідно до  (5):

n(HF8)={(h1; 0,375),( h2; 0,5),( h3; 0,125)};

n(HF21)={(h2; 0,428), (h4; 0,286), (h5; 0,286)}.

 

Крок 3.  Перерозподіл мір достовірностей (з урахуванням розрахованих )

n'(HF8)={(h1; 0,0117),(h2; 0,0156), (h3; 0,0039), (; 0,9687)};

n'(HF21)={( h2; 0,1339), (h4; 0,0893), (h5; 0,0893),  (; 0,6875)}.

Визначення міри достовірності, вкладеної в порожню множину (m(Ø)):

 

 

h1

0,0117

h2

0,0156

h3

0,0039

h2

0,1339

Ø

0,00157

 

0,00209

Ø

0,00052

h4

0,0893

Ø

0,00105

 

Ø

0,00139

Ø

0,00035

h5

0,0893

Ø

0,00105

 

Ø

0,00139

Ø

0,00035

 

 

m(Ø) = 0,00157+0,00052+0,00105+0,00139+0,00035+0,00105+0,00139+

                  +0,00035=0,00767.

 

Крок 4.  Розрахунок мір достовірностей  для гіпотез про несправності зв'язків:

m(h1)=( 0,0117×0,6875)/(1-0,00767) = 0,008;

m(h2)=( 0,0156×0,1339+0,0156×0,6875+0,1339×0,9687)/ (1-0,00767) =0,143;

m(h3)=(0,0039×0,6875)/ (1-0,00767) =0,002;

m(h4Ú h5) =0,087;

m(hО) =0,671.

Результуючий розподіл ймовірностей:

m(Hi)={(h1; 0,03), (h2; 0,37), (h3; 0,01), ((h4; 0,2), (h5; 0,2), (hО; 0,39)}.

 

Крок 5. Визначення відповідних очевидних інтервалів

 

Hi

h1

h2

h3

h4

h5

hО

m(Hi)

0,008

0,143

0,002

0,087

0,087

0,671

Bel (Hi)

0,008

0,143

0,002

0,087

0,087

0,671

Pls (Hi)

0,679

0,814

0,673

0,758

0,758

1,0

 


h1 Î [0,008; 0,679],

h2 Î [0,143; 0,814],

h3 Î [0,002; 0,673],

h4 Î [0,087; 0,758], 

h5 Î [0,087; 0,758],

hО Î [0,671;1,0].


Таким чином, при граничному рівні довіри 20%, заснований на теорії Демпстера-Шеффера аналіз приводить до наступного діагнозу:

- імовірність причини   h2  не менш 14% і не вище 81%;

- імовірність наявності неполадок у зв'язку з h4 чи h5 не менш 8% і не вище 75%.

Навіть при самому загальному підході до задач діагностики застосування правило Демпстера дозволяє зробити отримані дані не суперечливими і використовувати їх для об'єднання з результатами математичного моделювання.

 

Практична частина

1. Вивчити методичні вказівки й одержати завдання.

2. Розрахувати мір довіри по результатам спостережень за досліджуваною системою у відповідності до наданого прикладу.

3. Оформити звіт про практичну роботу.

4. Захистити звіт про практичну роботу при співбесіді з викладачем.

 

Звіт повинний містити:

1. Мета роботи.

2. Завдання.

3. Основні формули і положення.

4. Розрахунки мір довіри до наданого прикладу.

5. Висновки по роботі.

 

Контрольні питання

1. Назвіть варіанти комбінування свідчень.  

2. Що відбувається з коефіцієнтом упевненості якщо дві події підтверджують чи спростовують  діагноз?

3. В яких задачах може бути використана технологія узагальнення результатів опитувань?

 

 

Варіанти індивідуальних завдань

Метою процесу є побудова основи рішення відносно місця де виникла несправність чи дефект  які  обумовили появу порушень діапазонів нормальної працездатності досліджувальної системи  відповідно до обраного варіанту (табл.7.1).

Результати  експертної оцінки залежності виявлених порушень діагностичних змінних від місць їх розташування  наведені  в табл.7.2.

 

  Таблиця 7.1.

Варіанти індивідуальних завдань

Варіант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Діагностичні змінні

Fc1

Fc2

F1,

F2

F1,

F6

F1,

F8

F4,

F2

F2,

F5

F2,

F6

F3,

F6

F3,

F5

F3,

F4

F3,

F8

Виявлено несправності в схемі з регулятором типу LM723 (рис.10.1, табл.10.3).

 

 

Варіант

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Діагностичні змінні

Fc1

Fc2

F1,

F3

F8,

F1

F2,

F3

F3,

F6

F3,

F8

F2,

F6

F5,

F2

F1,

F2

F5,

F6

F6,

F8

Виявлено несправності в схемі стабілізатора з імпульсним регулюванням на базі LM3524 (рис.10.2, табл.10.4).

 

Таблиця 7.2.

Варіанти результатів спостережень 

Для  діагностичних

змінних

Діапазон   нормальної працездатності, Rі=[rmin...rmax], (умов. од.)

Інтервал  спостережень,

 

Li=[lmin...lmax],  (умов. од.)

Fc1

[0,02; 0,12]

[0,03; 0,14]

Fc2

[235; 280]

[212,5; 240]

 

Схема з регулятором типу LM723 (для варіантів 1-10)  зображена на рис.7.1, прояви основних неправностей і причини кожної несправності представлені в табл. 7.3.

Принципова схема стабілізатора з імпульсним регулюванням на базі LM3524  (для варіантів 10-20)  зображена на рис.7.2, причини кожної несправності представлені в табл. 7.4.

pis LM723

Рисунок 7.1. Принципова схема регулятора типу LM723

 

Таблиця 7.3.

Прояви і причини основних неправностей регулятора типу LM723

Fault code

Прояв несправності

Hp

code

Можлива причина

µi

1

2

3

4

5

F1

Вихідна напруга має невелику погрішність

 

 

 

HF1

 

h1

Некоректний підбір резисторів R1і R2

0,4

h2

Коливання

0,3

h3

Неадекватна опорна напруга

0,2

h4

Несправність  підсилювача

0,1

F2

Вихідна напруга дуже мала

 

 

HF2

 

 

h1

Некоректний підбір резисторів R1 і R2

0,35

h3

Неадекватна опорна напруга

0,25

h5

Закорочений  внутрішній конденсатор

0,2

h6

Несправний транзистор Q1

0,15

h7

Несправний резистор R4

 

0,04

F3

Вихідна напруга дуже велика

 

 

HF3

 

h8

Опір резистора R1 дуже малий

0,35

h9

Вхідна напруга дуже велика

0,3

h10

Витік струму на виводі регулювання (ADJ)

0,15

h6

Закорочений  вихід  транзистора Q1

0,2

1

2

3

4

5

F4

Вихідна напруга не активізує номінальне навантаження

 

HF4

 

h7

Некоректний підбір резистора R4

0,5

h6

Несправний транзистор Q1

0,3

h11

Несправний  обмежник струму

0,1

F5

Незадовільне  регулювання навантаження

 

HF5

 

h2

Коливання 

0,5

h6

Невірний коефіцієнт підсилення транзистора Q1

0,4

F6

Коливання

 

 

HF6

 

 

h12

Некоректність схеми

0,4

h13

Некоректний підбір конденсатора С1

0,3

h14

Відсутній  конденсатор С2

0,2

h6

Несправний транзистор Q1

0,1

F7

Шум на виході

 

 

HF7

h15

Шум на вході

0,5

h3

Шум опорної  напруги

0,4

F8

Згоряє транзистор Q1 при повному навантаженні

 

HF8

h16

Неправильний підбір радіатора

0,4

h2

Коливання

0,25

h18

Підвищена  напруга живлення

0,2

h6

Несправний транзистор Q1

0,1

 

 

 

pis LM3524

Рисунок 7.2.  Принципова схема стабілізатора з імпульсним  регулюванням на базі LM3524

 

Таблиця 7.4.

Несправності стабілізаторів з імпульсним  регулюванням на базі LM3524

Fault code

Прояв несправності

Hp

code

Можлива причина

µi

F1

 

Перегрів

 

 

 

HF1

 

h1

Занадто висока  частота

0,3

h2

Несправність діода Dl

0,25

h3

Несправність  транзисторів

0,2

h4

Несправність  конденсатора

0,15

h5

Несправна  мікросхема

0,1

F2

Некоректна частота

синхронізації

HF2

h4

Несправність  конденсатора

0,5

h7

Несправність RC-демпфера

0,1

h6

Несправність  резистора

0,3

F3

 

Погана стійкість контуру

 

 

HF3

h7

Несправність RC-демпфера

0,4

h4

Несправність конденсатора С6

0,3

h8

Несправність катушки індуктивності

0,25

F4

Погане обмеження струму

HF4

h6

Несправність  резистора

0,2

h9

Поганий опір визначника

0,7

F5

Незадовільний розкид вихідної напруги

 

HF5

h6

Несправність  резисторів

0,5

h10

Неадекватність  опорної напруги

0,45

F6

Перегрів транзистора

 

 

HF6

h6

Несправність  резисторів

0,4

h3

Несправність  транзисторів

0,3

h8

Несправність катушки індуктивності

0,2

F7

Схема зовсім не  працює

HF7

h11

Коротке замикання припоєм

0,6

h12

Несправність у будь-якому місці

0,4

F8

Схема не активізує номінальне навантаження

 

HF8

h3

Несправність  транзистора

0,5

h1

Некоректна вхідна напруга

0,3

h5

Несправність мікросхеми

0,2