7.6.  Розрахунок валів на жорсткість

 

Для нормальної роботи механічних передач та підшипників валам потрібно надавати достатню жорсткість. Ступінь жорсткості валів характеризується такими параметрами: прогином вала y, кутом нахи­лу поперечного перерізу θ, кутом закручування вала φ. Прогини валів можуть спричинити перекоси зубців у зачепленні зубчастих коліс, кути нахилу перерізів валів – заклинювання підшипників, а закручування валів можуть зменшити точність ділильних механізмів та ін.

Умови достатньої жорсткості валів записують у вигляді:

y ≤ [y];      θ ≤ [θ];     φ ≤ [φ].                                   (11)

Допустимі пружні переміщення перерізів валів [у], [θ] і [φ] зале­жать від конкретних вимог до валів і беруть у кожному окремому випадку на основі досвіду експлуатації певних систем. Існують рекомендації щодо вибору допустимих пружних перемі­щень:

[у] ≈ 0,01 m – для перерізів валів під циліндричними зубчасти­ми колесами;

[у] ≈ 0,005 m – для валів конічних, гіпоїдних та черв’ячних глобоїдних передач (тут m – модуль зубців);

[у] = (0,0002...0,0003) · l – для валів загального призначення у верстатобудуванні (l – відстань між опорами вала);

[θ] ≤ 0,001 рад – для підшипників ковзання;

[θ] ≤ 0,01 рад – для радіальних кулькових підшипників;

[θ] ≤ 0,05 рад – для сферичних кулькових підшипників;

[φ] ≤ 5’ на 1м довжини – для ходових валів важких верстатів;

[φ] ≤ 15...20’ на 1м довжини – для трансмісійних валів меха­нізмів пересування мостових кранів.

Мале значення допустимих пружних переміщень перерізів валів вимагає визначати розміри вала не за умовою міцності, а за умовою жорсткості. Для двох схем навантаження валів значення прогинів та кутів повороту перерізів визна­чають за формулами табл. 4. Формули наведені для валів постій­ного перерізу діаметром d і осьовим моментом інерції  
I = π · d⁴ / 64.  Цифрами 1, 2, 3 і 4 на схемах табл. 4 позначені номери перерізів вала.

Кути закручування валів постійного діаметра довжиною l визнача­ють за формулою:

φ = T · l / (GI_p),                                      (12)

де φ – кут закручування, рад; G = 8 · 10⁴ МПа – модуль пружнос­ті при зсуві сталевого вала; I_p = π · d⁴ / 32  – полярний момент інерції перерізу вала діаметром d. Якщо вал ступінчастий, то кут φ обчислю­ють для окремих ділянок, та підсумовують результат.