7.5.  Розрахунок валів на витривалість

 

Розрахунок валів на витривалість є основним і обов’язковим. У ньому враховуються характер зміни напружень, характеристики витривалості матеріалів, фактори концентрації напружень тощо. Роз­рахунок на витривалість виконують у вигляді перевірки коефіцієнтів запасу міцності в певних перерізах валів за умовою: 

S ≥ [S] = 1,5 ..2,5.

Розрахунковий коефіцієнт запасу міцності визначають за формулою:

,                                    (9)

де коефіцієнти запасу міцності за нормальними Sσ і дотичними Sτ на­пруженнями   відповідно   (без  урахування   поверхневого  зміцнення):

Sσ = σ–1 / (Kσ · σа  / Kd  + ψσ · σm);

      Sτ = τ–1 / (Kτ · τа  / Kd  + ψτ · τm).              (10)

Границі витривалості матеріалу валів для необмеженого строку служби можна брати: при симетричному циклі згину σ–1 ≈ 0,45 · σΒ; при симетричному циклі кручення τ–1 ≈ 0,25 · σΒ.

Для вала, зображеного на рис. 10, а, у перерізі А – А нормаль­ні напруження згину змінюються за симетричним циклом, а нормаль­ні напруження стиску постійні. Тому для цього перерізу маємо амплі­туду та середнє значення нормальних напружень:

σa = σ = Mmax / WoH;         σm = σс = Fa / AH.

Щоб визначити амплітуду та середнє значення дотичних напру­жень, треба знати дійсний характер зміни крутного моменту Τ у реальних умовах експлуатації машини. У розрахунках беруть зміну дотичних напружень за пульсуючим циклом для валів, що обертаються тільки в один бік, і за симетричним циклом для валів із змінним напрямом передачі навантаження. Від­повідно в першому випадку (переріз вала А А на рис. 10, а):

τa = τm = 0,5 · τ = T / (2 · WрH),

 a у другому:                     τa = τ = T / WрH;     τm = 0.

У виразах для визначення амплітуд та середніх напружень осьо­вий WoH і полярний WрH моменти опору перерізу, а також площу АH перерізу треба брати за фактичними розмірами перерізів. Напри­клад, якщо у перерізі є шпонковий паз (див. рис. 10, а), то:

Woh = π · d43 / 32 – b · t (d4t)2 / (2 · d4);

WPH = π · d43  / 16 – b · t (d4t)2 / (2 · d4);

AH = π · d42 / 4 – b · t.

Ефективні коефіцієнти концентрації напружень Kσ і Κτ вибира­ють залежно від механічних характеристик матеріалу вала та форми концентратора напружень у перерізі вала, де визначають коефіцієнт запасу міцності. Концентраторами напружень для валів можуть бути галтелі, кільцеві рівці, поперечні отвори, різьба, шпонкові па­зи, напресовка на вал інших деталей тощо. Якщо у перерізі вала є кілька концентраторів напружень, то у розрахунках беруть той, для якого Kσ і Κτ більші. Коефіцієнти, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень, можна брати для сталевих валів:

ψσ = 0,02 + 2 · 10–4 · σΒ;         ψτ = 0,5 · ψσ,

де σΒ – границя міцності матеріалу вала, МПа.

Коефіцієнти, що враховують вплив абсолютних розмірів перерізу вала, залежать від його матеріалу та діаметра перерізу і можуть бути визначеними за табл.

Виконуючи розрахунок вала на втомну міцність, для визначення коефіцієнтів запасу міцності потрібно вибирати перерізи, де виника­ють максимальні напруження і розміщені концентратори напружень. У деяких випадках наявність фактора концентрації напружень у будь-якому перерізі вала є достатньою умовою потреби виконання розра­хунку на втомну міцність навіть при незначних номінальних напру­женнях у цьому перерізі.

У деяких перерізах валів можуть виникати тільки нормальні σ або тільки дотичні τ напруження. Тоді визначають Sσ  або Sτ , а розра­хунковий коефіцієнт запасу міцності S = Sσ або S = Sτ.

Розрахунок валів на втомну міцність виконують з ура­хуванням змінних режимів навантаження машин протягом строку їх служби. Однак через відсутність достатньої кількості вірогідних експериментальних відомостей із цього питання останнім часом обмежу­ються розрахунками валів, що працюють із постійним режимом навантаження, тобто виходять із найнесприятливіших умов наванта­ження валів.