7.4. Розрахунок валів на статичну міцність

 

Перевірку статичної міцності валів виконують із метою запобіган­ня появі пластичних деформацій під час дії короткочасних переванта­жень. Щоб виконати розрахунок, слід мати всі розміри вала та його форму, які потрібні для правильного складання розрахункової схе­ми.

Умову статичної міцності вала беруть у вигляді:

σ_{E max}  = σ_E · K_П  ≤ [σ]_E,                                     (4)

де σ_{E max}  – максимальне еквівалентне напруження у небезпечному перерізі вала; σ_E – еквівалентне напруження, яке обчислюють за номінальним розрахунковим навантаженням;   K_П = T_max / T – кое­фіцієнт, що враховує  короткочасні перевантаження; [σ]_E  ≈ 0,8 · σ_T  – допустиме еквівалентне напруження.

Розглянемо розрахунок вала зубчастої передачі, за кон­струкцією     (рис. 10, а), а розрахункова схема із епюрами згинального та крутного моментів – на (рис. 10, б).

Вал має діаметри окремих сту­пенів d₁ – d₅, а його опорні цапфи – діаметри d₃ і d₅. Відстань від середнього пе­рерізу вала під зубчастим колесом до центрів його опор 1 і 2 відповідно дорів­нюють a і b. Вал наванта­жений зовнішнім обертовим моментом Τ та силами F_t, F_r і F_a, які виникають у зачепленні колеса діамет­ром d і передаються на вал.

 

Для даної схеми наван­таження радіальні реакції опор вала (окремо від дії кожної з сил F_t, F_r і F_a) визначаються за такими співвідношеннями:

R_1t = F_t · b / (a + b);     R_{2 t} = F_t  · a / (a + b);

R_1r = F_r  · b / (a + b);      R_2r = F_r · a / (a + b);

R_la = R_2a = 0,5·F_a  · d / (a + b).

Сумарні радіальні реак­ції опор вала знаходимо як результат геометричної су­ми окремих складових:

;

 .                                   (5)

Осьова реакція опори 1 дорівнює осьовій силі F_a, тобто R_x1 = F_a.

Після побудови епюр згинальних моментів Μ (також окремо від дії сил F_t, F_r і F_a) та крутного моменту Τ можна стверджувати, що найнебезпечнішим перерізом вала буде його переріз А – А (рис. 10, а) під зубчастим колесом. У цьому перерізі діють крутний момент, який дорівнює зовнішньому обертовому моменту Т, та максимальні згинальні моменти М_г, М_а і M_t відповідно від сил F_r, F_a і F_t:

M_r = R_1r · a = R_2r · b;      M_a = R_la · a;       M_t = R_1t · a = R_2t · b.

Результуючий максимальний згинальний момент M_max визнача­ється як геометрична сума окремих складових:

.                            (6)

Згідно з наведеною схемою навантаження вала у перерізі А – А мають місце нормальне напруження згину σ_зг, дотичне напруження кручення τ та напруження стиску σ_c , яке обумовлене осьовою силою F_a та осьовою реакцією R_x1 опори 1 вала Тому еквівалентне напружен­ня можна визначити за формулою:

,                              (7)

де складові напруження:

σ_3Γ = 32 · M_max  / (π · d₄³);   σ_с = 4 · F_a / (π · d₄²);  τ = 16 · T / (π · d₄³).   (8)

Отже, визначивши еквівалентне напруження σ_E для небезпечного перерізу вала та маючи коефіцієнт К_П короткочасних перевантажень, можна перевірити за умовою (4) статичну міцність вала при його перевантаженнях.

Рис. 10. До розрахунку вала на статичну міцність