7.3. Розрахунок осей на міцність і стійкість проти втомного руйнування

 

Конструктивно осі можуть бути виконані як такі, що обертаються, і нерухомими. При постійній поперечній силі F  на вісь у нерухомій осі напруження бу­дуть постійними, а в осі, що обертається, вони будуть змінюватись за симетричним циклом. Відповідно у першому випадку розрахунок осі ведуть за умовою статичної міцності, а у другому – за умовою стій­кості проти втомного руйнування. Тут ці два розрахунки відрізняють­ся між собою лише вибором допу­стимих  напружень.

На рис. 9 зображена роз­рахункова схема осі, навантаже­ної силою F, разом із епюрою зги­нальних моментів по її довжині.

Умова міцності осі при згині:

      σЗГ = Мmах / W0  ≤ [σ].                                            (1)

Рис. 9. До розрахунку осі на міцність

Максимальний згинальний мо­мент Мmах у перерізі осі, де прикладена сила F, визначається за співвідношенням:

Mmax = R1 · a = R2 · b = F · a · b / (a + b).

Тут R1, R2 – реакції опор 1, 2 осі,

R1 = F · b / (a + b);       R2 = F · a / (a + b).

Враховуючи, що осьовий момент опору круглого перерізу осі W0 = π · d3 / 32, запишемо умову міцності осі у такому вигляді:

σЗГ = 32 · F · a · b / [π · d3 ·(а + b)]    [σ].                    (2)

Допустиме напруження за умовою статичної міцності (нерухомі осі)

[σ] = σT / [s],

а за умовою забезпечення стійкості проти втомного руйнування (осі, що обертаються)                       

[σ] = σ–1 Kd   / ([s] · Kσ).

 У записаних виразах: σT – границя текучості матеріалу осі;

[s] = 1,5...2,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності;

σ–1 – границя витривалості;

Кd – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів перері­зу осі;

Κσ  – ефективний коефіцієнт концентрації напружень.

Вираз (2) можна використати для перевірних розрахунків осей із відомими розмірами, навантажених за схемою на рис. 9. Проект­ний розрахунок такої осі можна виконати за формулою, що дістали із (2) розв’язуванням щодо d:

.                               (3)

Розміри a і b, а також допустиме напруження за умовою стійкості проти втомного руйнування попередньо можуть бути визначені з певним наближенням.