Приклад
1. Знайти:
1) добуток матриць
і
;
2) значення многочлена
;
3) матрицю , обернену до матриці
, перевірити правильність
обертання.
,
,
.
Розвʼязання.
1)
.
2) .
;
;
;
.
3) ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Отже, обернена
матриця
буде
.
Перевірка:
.
Приклад
2. Знайти ранг матриці
.
Розвʼязання. Зводимо матрицю
до ступінчастого
виду: помножимо
перший рядок на 2 і додамо до другого
рядка; одночасно
помножимо
перший рядок на -1 і додамо до третього
рядка. Тоді
~
.
Додамо другий
рядок одержаної
матриці
до третього
рядка. Тоді
~
~
.
Отже, .
Приклад
3. Знайти власні
числа та власні
вектори
матриці
Розв’язання:
Розв’язуємо характеристичне
рівняння:
,
,
,
.
Знаходимо власні
вектори,
що
відповідають
власним
числам:
:
~
Отже, .
Отже, .