Тема 1. Визначники, властивості, обчислення.

Приклад 1. Обчислити визначник другого порядку .

Розвʼязання:

.

Прикдад 2. Обчислити визначник третього порядку :

1) за правилом трикутника;

2) за допомогою розкладання його за елементами:

а) першого рядка;

б) третього стовпця;

3) за допомогою розкладання його за елементами деякого рядка або стовпця з попереднім застосуванням методу утворення нулів.

Розвʼязання:

1)

2)

а)

.

б)

.

3) Утворимо нулі в першому рядку. Для цього домножимо перший стовпець на (-2) і додамо його до другого стовпця:

.

Розкладаємо за елементами першого рядка:

.

Приклад 3. Обчислити визначник четвертого порядку .

Розвʼязання. Розкладемо визначник за елементами першого стовпця, попередньо утворимо в ньому максимальну кількість нулів:

– до першого рядка додамо другий рядок;

– до третього рядка додамо другий рядок, помножений на 2;

– до четвертого рядка додамо другий рядок, помножений на -2.

.