2.4. Параметри, що визначають ефективність роботи фільтруючих центрифуг

Процес фільтрації (рис. 2.5) може бути описаний рівнянням, що називають диференційним рівнянням фільтрації.

Рис. 2.5. Схема до процесу фільтрації

,                                               (2.7)

де u – швидкість фільтрату, Q – об’єм фільтрату, S – площа фільтруючої перегородки, t – час фільтрації, Dp = p₁-p₂ – перепад тиску на фільтруючій перегородці, m – динамічна в’язкість фільтрату, R = R_ф+R_о – гідравлічний опір фільтруючого середовища, що складається з гідравлічного опору фільтруючої перегородки R_ф та гідравлічного опору осадку R_о.

При R_ф = const,  Тут r_o – питомий гідравлічний опір осадка, h – висота осадка, V_o – об’єм осадка,  – питомий об’єм осадка.

Одним із показників, якими оцінюють рівень конструкції соковижималки, є ефективність віджиму:

,                                                      (2.8)

де m – початкова маса продукту.

Перетворимо диференційне рівняння фільтрації (2.7) підстановкою значення R_о та розділимо змінні:

                         (2.9)

Інтегруванням отримаємо (при Dp = const):

                                 (2.10)

Отримане рівняння являє собою при Dp = const рівняння параболи (рис. 2.6).

Аналізуючи криву фільтрації бачимо, що з часом в умовах Dp = const зростання ефективності фільтрації гальмується.

Якщо продиференціювати криву фільтрації, отримаємо графік швидкості виходу фільтрата, який свідчить про зменшення швидкості виходу фільтрата з часом.

 

Рис. 2.6. Графік фільтрації при Dp = const.

 

Для забезпечення лінійного збільшення об’єму фільтрату необхідно забезпечити відповідне збільшення Dp. В цьому випадку (в умовах u = const) рівняння фільтрації має вигляд:

                          (2.11)

Після підстановок та перетворень:

;

.      (2.12)

Останнє рівняння представляє собою закон, за яким має змінюватись перепад тиску з ціллю підтримання постійної швидкості фільтрації. Воно водночас є рівнянням прямої (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Графік фільтрації за умови u = const.

Таким чином, видно, що в фільтруючих центрифугах та в соковижималках відцентрової дії з часом швидкість фільтрування падає завдяки збільшенню R_о.

В соковижималках відцентрової дії для підтримання приблизно постійної швидкості фільтрування (віджиму) забезпечують або безперервне, або періодичне видалення з ротору мезги.