Якщо дослідження роботи машини
(апарату) проведене практично та отримана низка показників, то для того, щоб
зробити висновки, необхідно отримані дані узагальнити, виявити закономірності.
Завдання
теоретичного узагальнення складається з визначення функціональних залежностей,
розгляду фізичної суті явищ, врахування всіх впливаючих факторів, математичного
вираження закономірностей явища та їх аналізу.
Під час
вимірювання будь-якого параметра з числом повторів n, як правило,
виникає задача визначення середнього статистичного (або арифметичного та
середнього квадратичного відхилень.
Середнє
статистичне значення та середнє квадратичне
відхилення
можуть бути визначені
за формулами:
, (8.7)
де або
– середнє статистичне
(середнє арифметичне) випадкової величини; n – число вимірювань;
– результат окремого
вимірювання; і – номер вимірювання;
, (8.8)
де – середнє квадратичне
відхилення.
Під час проведення експерименту
можливі грубі помилки. Для того, щоб їх не було, потрібно знати наближене
значення вимірюваної величини, а під час дослідів спостерігати за її отриманими
значеннями.
Гіпотеза,
відповідно до якої визначаються грубі помилки, полягає в тому, що спостереження
містить грубу помилку,
якщо
, де
– величина, значення
якої залежить від числа n проведених вимірювань і вибраного значення
довірчої імовірності
або рівня залежності
.
Інтерполяція
та екстраполяція результатів. Отримавши
дослідним або розрахунковим шляхом ряд значень функції, часто необхідно знайти
також проміжні значення. у цих випадках застосовують інтерполяцію та
екстраполяцію.
Інтерполяцією
знаходять проміжні значення функції всередині ряду відомих значень, а екстраполяцією
– значення функцій поза дослідним або розрахунковим рядом.
При обробці
табличних даних найпростішим є метод лінійної інтерполяції. Розрахунок
проводиться за формулою:
, (8.9)
де – шукане значення
функції;
– значення функції,
між якими лежить значення
, причому
– це значення функції,
яке в таблиці вище значення
; х – задане значення аргументу, для якого
обчислюється значення функції;
– значення аргументу,
між якими лежить значення х і яким відповідають значення функцій
, причому
– це значення
аргументу, яке вище
.
Приклад:
№ п/п |
Швидкість
точки кромки ножа, м/с |
Сила інерції,
кН |
1 2 3 4 |
1,68 1,10 0,30 0,55 |
4,41 3,94 3,36 3,26 |
Визначимо силу,
що відповідає швидкості 0,9 м/с:
кН.