Тема 8. Застосування теорії випадкових функцій для оброки дослідних даних

У роботі побутової техніки часто маємо справу з випадковими величинами, які безперервно змінюються із зміною часу. Такі випадкові величини називаються випадковими функціями і вивчаються в теорії випадкових функцій або теорії випадкових процесів. Ця теорія має велике значення для розв’язання багатьох технічних задач, зокрема для задач з автоматичного керування. Характеристиками випадкових функцій є: математичне сподівання, дисперсія та кореляційна функція.

Математичне сподівання випадкової функції  – це не випадкова функція , яка за будь-якого значення аргументу t є математичним сподіванням перерізу випадкової функції.

Дисперсія випадкової функції  – це також невипадкова функція , яка є дисперсією перерізу випадкової функції за будь-якого значення аргументу t. Добуваючи з функції дисперсії квадратний корінь, одержимо нову функцію , яка є середнім квадратичним відхиленням випадкової функції.

Перед початком проведення випробувань необхідно встановити методику – сукупність способів і прийомів дослідження. Помилки в методиці призводять до помилок в результатах досліджень.

Методики є загальні, що стосуються всього дослідження, і часткові – відносяться до окремих дослідів або їх серії.

Методика встановлює прийоми, способи вимірювань, кількість дослідів, план роботи, обладнання, витрати часу і засобів.

Крім методики, складається програма досліджень.

Коли в дослідах вивчається вплив одного фактора на розвиток явища, то це буде однофакторний експеримент; коли досліджується вплив двох факторів, – двофакторний; коли ж вивчається вплив багатьох факторів, то це буде багатофакторний експеримент.

Існує два методи багатофакторних експериментів: класичний (традиційний) та із застосуванням математичного планування експерименту.

Класичний метод. Цей метод полягає в тому, що спочатку вивчається залежність шуканої величини від одного фактора за сталих значень інших факторів, потім залежність цієї величини від іншого фактора за сталих значень інших факторів і т.д. Коли план цих дослідів подати у вигляді таблиці, шукану величину позначити через y, а фактори через , то при трьох значеннях кожного фактора маємо:

Якщо кількість рівнів за фактором х₁ позначити m₁, за фактором x₂ – m₂, а за фактором x_k – m_k, то число дослідів при класичному методі буде:

.                                                (8.1)

При

.                                                      (8.2)

Наприклад, при  і  ; при  і  ; при  і   (k – число факторів у серії дослідів).