Page 40

Задачі для cамостійного розвязування

Теорія атома Бора. Елементи квантової механіки

І Рівень

Теорія атома водню за Бором

1.       Визначити швидкість  електрона на другій орбіті атома водню.  ()

2.       Визначити довжину хвилі , яка відповідає третій спектральній лінії в серії Бальмера. (434пм)

3.       Визначити енергію  фотона, випущеного при переході електрона в атомі водню з третього енергетичного рівня на перший. (12,1еВ)

4.       Знайти найбільшу  довжину хвилі в першій інфрачервоній серії спектра водню (серія Пашена). (1,87мкм)

5.       Визначити найменшу  енергію фотона в ультрафіолетовій серії спектра водню (серія Лаймана). (10,2еВ)

6.       Користуючись теорією Бора, визначити в атомі водню радіус першої орбіти. (52,8пм)

7.       Користуючись теорією Бора, визначити для електрона, що перебуває на першій і другій орбітах в атомі водню, відношення радіусів орбіт. (0,5)

8.       Визначити частоту випромінювання при переході електрона в атомі водню з третьої орбіти на другу. (=4,5·1014Гц)

 

Хвилі де Бройля

9.       Знайти довжину хвилі де Бройля для електронів, що пройшли різницю потенціалів 1В; 100В; 1000В.     (12,25·10-10м;  1,225·10-10м; 3,87·10-11м)

10.    Знайти довжину хвилі де Бройля для електронів, які рухаються зі швидкістю 108м/с.         (7,3·10-10м)

11.    Знайти довжину хвилі де Бройля для атома водню, що рухається зі швидкістю, яка дорівнює середній квадратичній швидкості, при температурі 300К.       (1,61·10-20м)

12.    Знайти довжину хвилі де Бройля для протона, що пройшов прискорювальну різницю потенціалів 1МВ. (28,6 фм)

13.    Кінетична енергія електрона рівна 0,6 МеВ. Визначити довжину хвилі де Бройля.  (1,26 пм).

14.    Визначити, при якому числовому значенні швидкості довжина хвилі де Бройля для електрона рівна його комптонівській довжині хвилі. (2,12·108 м/с)

15.    Визначити довжину хвилі де Бройля  для електрона, якщо його кінетична енергія рівна 1кеВ. (39 пм)

16.    Визначити довжину хвилі де Бройля  для електрона, якщо його кінетична енергія рівна 1МеВ. (0,87 пм)

 

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

17.    Використовуючи співвідношення невизначеностей Гейзенберга, оцінити енергію електрона, що перебуває на першій борівській орбіті в атомі водню.    (Е = 8,7·10-18Дж)

18.    Оцінити невизначеність швидкості електрона в атомі водню, прийнявши розмір атома порядку 10-8см.  (≈106м/с)

19.    Приймаючи, що електрон знаходиться всередині атома діаметром 0,3нм, визначити (в електрон-вольтах) невизначеність енергії цього електрона. (=16,7еВ)

20.    Кінетична енергія електрона в атомі водню становить 10еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальні лінійні розміри атома.  (=124пм)

21.    Визначити неточність у визначені координати електрона, який рухається в атомі водню зі швидкістю 1,5·106м/с, якщо допустима неточність  у визначені швидкості становить 10% від її величини.  (0,77нм)

22.    Час існування атома у збудженому стані 10нс. Визначити невизначеність енергії фотона, що випускається при переході атома у нормальний стан. (=6,25·10-8еВ)

23.    Електрон перебуває в нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною 0,15 нм. Визначити найменшу енергію електрона.  (2,65·10-18Дж)

 

Частинка в потенціальній ямі

24.    Електрон перебуває в нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною 0,15 нм. Визначити найменшу енергію електрона.  (2,65·10-18Дж)

25.    Електрон знаходиться в нескінченно глибокій одновимірній прямокутній потенціальній ямі шириною l. Визначити ймовірність того, що електрон, що знаходиться в збудженому стані (п = 2), буде виявлений в середній третині ями.  (0,195)

26.    Визначити ймовірність перебування електрона в нескінченно глибокій одновимірній прямокутній потенціальній ямі в області , якщо він існує в основному стані. (0,5)

27.    Електрон в нескінченно глибокій одновимірній прямокутній потенціальній ямі шириною l перебуває в основному стані. Чому дорівнює ймовірність його знаходження в першій третині ями? (0,19)

28.    Електрон в нескінченно глибокій одновимірній прямокутній потенціальній ямі шириною l перебуває в основному стані. Чому дорівнює ймовірність його знаходження в середині ями? (0,02).

29.    Електрон в нескінченно глибокій одновимірній прямокутній потенціальній ямі шириною l перебуває в стані з п = 3. Чому дорівнює ймовірність його визначення в першій третині ями? (1/3)

30.    Частинка перебуває в основному стані в одновимірній прямокутній нескінченній потенціальній ямі , ширина якої l. Знайти ймовірність перебування частинки в області . (0,6)