Задачі для самостійного розв’язування

ІІ рівень

1.       Кулька масою 40мг, заряджена позитивним зарядом 1нКл, рухається із швидкістю 10см/с. На яку відстань може наблизитися кулька до позитивного точкового заряду 1.33нКл?

2.       На яку відстань можуть наблизитися два електрони, якщо вони рухаються назустріч один одному з відносною швидкістю, рівною 108см/с?

3.       Протон (ядро атома водню) рухається із швидкістю 7.7·10⁸см/с. На яку найменшу відстань може наблизитися цей протон до ядра атома алюмінію? Заряд ядер атомів алюмінію q=Ze₀, де Z — порядковий номер атома в таблиці Менделєєва і е_о — заряд протона, чисельно рівний заряду електрона. Масу протона рахувати рівною масі атома водню. Протон і ядро атома алюмінію вважати точковими зарядами. Впливом електронної оболонки атома алюмінію знехтувати.

4.       Дві кульки із зарядами 6.67нКл і 13.33нКл знаходяться на відстані 40см. Яку роботу слід виконати, щоб наблизити їх до відстані 25см?

5.       Кулька масою 1г і зарядом 10нКл до переміщається з точки А, потенціал якої рівний 600В, в точку В, потенціал якої рівний нулю. Чому була рівна її швидкість в точці А, якщо в точці В вона стала рівною 20см/с?

6.       При радіоактивному розпаді з ядра атома полонію вилітає альфа-частка із швидкістю 1.6·10⁹см/с. Знайти кінетичну енергію цієї альфа-частки і різницю потенціалів поля, в якому можна розігнати альфа-частку, що покоїться, до такої ж швидкості.

7.       На відстані 4см від нескінченно довгої зарядженої нитки знаходиться точковий заряд 0.67нКл. Під дією поля заряд переміщається до відстані 2см; при цьому виконується робота 5мкДж. Знайти лінійну густину заряду нитки.

8.       Електричне поле створене позитивно зарядженою нескінченно довгою ниткою. Рухаючись під дією цього поля від точки, що знаходиться на відстані х₁=lсм від нитки, до точки х₂=4см, альфа-частинка змінила свою швидкість від 2·10⁵ до 3·10⁶м/с. Знайти лінійну густину заряду на нитці.

9.       Електричне поле створене позитивно зарядженою нескінченною ниткою з лінійною густиною заряду в 2нКл/см. Яку швидкість отримає електрон під дією поля, наблизившись до нитки з відстані в 1см до відстані 0.5см від нитки?

10.    Біля зарядженої нескінченної площини знаходиться точковий заряд 0.67нКл. Під дією поля заряд переміщується по силовій лінії на відстань 2см; при цьому виконується робота 5мкДж. Знайти поверхневу густину заряду на площині.

11.    Електричне поле створено двома паралельними пластинами, що знаходяться на відстані 2см одна від одної; різниця потенціалів між ними 120В. Яку швидкість отримає електрон під дією поля, пройшовши по силовій лінії відстань 3мм?

12.    Вісім заряджених водяних крапель радіусом 1 мм і зарядом 10^-10Кл кожна зливаються в одну загальну водяну краплю. Знайти потенціал великої краплі.

13.    Знайти: 1) співвідношення між радіусом кулі R і максимальним потенціалом U, до якого він може бути заряджений в повітрі, якщо при нормальному тиску розряд в повітрі наступає при напруженості електричного поля E₀=30кB/см; 2) максимальний потенціал кулі, діаметр якої рівний 1м.

14.    Куля А радіусом 10см, заряджена до потенціалу 3000В, після відключення джерела напруги з'єднується провідником (ємністю якого можна нехтувати) спочатку з віддаленою незарядженою кулею В, а потім після від'єднання від В з віддаленою незарядженою кулею С. Радіуси куль С і В рівні 10см. Знайти: 1) початкову енергію кулі А, 2) енергію куль А і В після з'єднання і роботу розряду при з'єднанні.

15.    За умовою попередньої задачі знайти енергію куль А і С після з'єднання і роботу розряду при з'єднанні.

16.    Дві металеві кульки, перша із зарядом 10^-8Кл і радіусом 3см і друга радіусом 2см і потенціалом 9000В, сполучені дротиною, ємністю якої можна нехтувати. Знайти:             1) потенціал першої кульки до розряду, 2) заряд другої кульки до розряду, 3) енергію кожної кульки до розряду.

17.    За умовою попередньої задачі знайти заряд і потенціал першої кульки після розряду та заряд і потенціал другої кульки після розряду.

18.    За умовою задачі № 130 знайти енергію сполучених провідником кульок та роботу розряду.

19.    Заряджена куля А радіусом 2см приводиться в зіткнення з незарядженою кулею В, радіус якої 3см. Після того, як кулі роз'єднали, енергія кулі В виявилася рівною 0.4Дж. Який заряд був на кулі А до їх зіткнення?

20.    Ебонітова суцільна куля радіусом 5см має заряд, рівномірно розподілений з об'ємною густиною 10нКл/м³. Визначити напруженість електричного поля і електричне зміщення в точках: 1) на відстані 3см від центру кулі; 2) на поверхні кулі; 3) на відстані 10см від центру кулі. Побудувати графік  залежності  Е (r) і  D (r).

21.    У плоскому горизонтально розташованому конденсаторі заряджена крапелька ртуті знаходиться в рівновазі при напруженості електричного поля Е=600В/см. Заряд краплі рівний 8· 10^-19Кл. Знайти радіус краплі.

22.    Плоский конденсатор може бути застосований як чутливі мікротерези. Усередині горизонтально розташованого плоского конденсатора, відстань між пластинами якого 3.84мм, знаходиться заряджена частинка 4.8·10^-19Кл. Для того, щоб частинка знаходилася в рівновазі, між пластинами конденсатора потрібно було прикласти різницю потенціалів 40B. Знайти масу частинки.

23.    Мильна бульбашка із зарядом 2.22·10^-11Кл знаходиться в рівновазі в полі горизонтального плоского конденсатора. Знайти різницю потенціалів між пластинами конденсатора, якщо маса бульбашки рівна 0.01г і відстань між пластинами 5см.

24.    Електрон, пройшовши в плоскому конденсаторі шлях від однієї пластини до іншої, набуває швидкості 108см/с. Відстань між пластинами 5.3мм. Знайти: 1) різницю потенціалів між пластинами.

25.    За умовою задачі 43 знайти напруженість електричного поля усередині конденсатора.

26.    Поле створене двома точковими зарядами +2q і –q, що знаходяться на відстані 12см один від одного. Визначити геометричне місце точок на площині, для яких потенціал рівний нулю (написати рівняння лінії нульового потенціалу).

27.    По тонкому кільцю радіусом 10см рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною 10нКл/м. Визначити потенціал в точці, що лежить на осі кільця, на відстані 5см від центру.

28.    Тонкі стержні утворюють квадрат зі стороною а. Стержні заряджені з лінійною густиною 1.33нКл/м. Знайти потенціал в центрі квадрата.

29.    Тонка кругла пластина має рівномірно розподілений по площині заряд 1нКл. Радіус пластини рівний 5см. Визначити потенціал електричного поля в двох точках:     1) в центрі пластини; 2) в точці, що лежить на осі, яка перпендикулярна до площини пластини і розташована від центру пластини на 5см.

30.    Дві кульки однакового радіусу lсм і маси 4·10^-5кг підвішені на нитках однакової довжини так, що їх поверхні дотикаються. Коли кульки зарядили, нитки розійшлися на деякий кут і натяг ниток став рівним 4.9·10^-4 Н. Знайти потенціал заряджених кульок, якщо відомо, що відстань від точки підвісу до центру кожної кульки рівна 10см.

31.    Дві кульки однакового радіусу 1см і маси 0,15кг заряджені до однакового потенціалу 3кВ і знаходяться на деякій відстані r₁ одна від одної. При цьому їх взаємна гравітаційна енергія рівна 10^-11Дж. Кульки зближуються, поки відстань між ними не стане рівна r₂. Робота, необхідна для зближення кульок, 2·10^-6Дж. Знайти електростатичну енергію кульок після їх зближення.

32.    Тонкий стержень зігнутий в півкільце. Стержень заряджений з лінійною густиною 133нКл/м. Яку роботу треба зробити, щоб перенести заряд 6.7нКл з центру півкільця в нескінченність?

33.    Електричне поле створено нескінченною рівномірно зарядженою площиною з поверхневою густиною заряду 2мкКл/м². В цьому полі уздовж прямої, яка складає кут 60⁰ з площиною, з точки 1 в точку 2, відстань між якими 20см, переміщається точковий електричний заряд 10нКл. Визначити роботу сил поля по переміщенню заряду.

34.    Тонкий стержень зігнутий в кільце радіусом 10см. Він заряджений з лінійною густиною 300нКл/м. Яку роботу слід виконати, щоб перенести заряд 5нКл з центру кільця в точку, яка розташована на осі кільця на відстані 2см від центру його?

35.    Визначити роботу сил поля створеного зарядженою провідною кулею по переміщенню заряду 1мкКл з точки, яка розташована від центра кулі на віддалі 2R в точку 2, що знаходиться на віддалі 4R. Потенціал кулі рівний 1кВ.

36.    У плоскому горизонтально розташованому конденсаторі, відстань між пластинами якого 1см, знаходиться заряджена крапелька масою 5·10^‑11г. За відсутності електричного поля крапелька унаслідок опору повітря падає з деякою постійною швидкістю. Якщо до пластин конденсатора прикладена різниця потенціалів 600B, то крапелька падає удвічі повільніше. Знайти заряд крапельки.

37.    Між двома вертикальними пластинами на однаковій відстані від них падає порошинка. Унаслідок опору повітря швидкість падіння порошинки постійна і рівна 2см/с. Через скільки часу після подачі на пластини різниці потенціалів 3000 в порошинка досягне однієї з пластин? Яку відстань по вертикалі пролетить порошинка до попадання на пластину? Відстань між пластинами 2 см, маса порошинки 2·10^‑9г, її заряд 6.5·10^-17 Кл.

38.    У плоскому горизонтально розташованому конденсаторі, відстань між пластинами якого 1см, знаходиться заряджена крапелька масла. За відсутності електричного поля крапелька падає з постійною швидкістю 0,011см/с. Якщо на пластини подати різницю потенціалів 150B, то крапелька падає із швидкістю 0,043см/с. Знайти радіус крапельки і її заряд. Коефіцієнт в'язкості повітря       1.82·10^-5Н·с/м²; густина масла більше густини газу, в якому падає крапелька, на 900кг/м³.

39.    Відстань між пластинами плоского конденсатора 4см. Електрон починає рухатися від негативної пластини в той момент, коли від позитивної пластини починає рухатися протон. На якій відстані від позитивної пластини вони зустрінуться?

40.    Відстань між пластинами плоского конденсатора рівна 1см. Від однієї з пластин одночасно починають рухатися протон і альфа-частка. Яку відстань пройде альфа-частка за той час, протягом якого протон пройде весь шлях від однієї пластини до іншої?

41.    Електрон з деякою початковою швидкістю влітає в плоский конденсатор паралельно пластинам на рівній відстані від них. До пластин конденсатора прикладена різниця потенціалів 300B. Відстань між пластинами 2см, довжина конденсатора 10см. Яка повинна бути гранична початкова швидкість електрона, щоб електрон не вилетів з конденсатора? Розв’язати цю ж задачу для альфа-частки.

42.    Електрон влітає в плоский горизонтальний конденсатор паралельно пластинам на рівній відстані від них. Відстань між пластинами 4см, напруженість електричного поля в конденсаторі 1B/см. 1) Через скільки часу після того, як електрон влетів в конденсатор, він потрапить на одну з пластин? 2) На якій відстані від початку конденсатора електрон потрапляє на пластину, якщо він був прискорений різницею потенціалів 60В?

43.    Електрон влітає в плоский горизонтальний конденсатор паралельно  пластинам із швидкістю 9·10⁶м/сек. Знайти повне, нормальне і тангенціальне прискорення електрона через 10^-8с після початку його руху в конденсаторі. Різниця потенціалів між пластинами рівна 100B, відстань між пластинами 1см.

44.    Пучок електронів, прискорених різницею потенціалів 300B, при проходженні через незаряджений горизонтальний плоский конденсатор паралельно його пластинам дає пляму, що світиться, на флуоресціюючому екрані, розташованому на відстані 12см від кінця конденсатора. При зарядці конденсатора пляма на екрані зміщується на у=3см. Знайти різницю потенціалів, прикладену до пластин конденсатора. Довжина конденсатора 6см і відстань між його пластинами 1.4см.

45.    Електрон рухається в плоскому горизонтальному конденсаторі паралельно його пластинам із швидкістю 3.6·10⁴ км/сек. Напруженість поля усередині конденсатора 37В/см. Довжина пластин конденсатора 20см. На скільки зміститься електрон у вертикальному напрямі під дією електричного поля за час його руху в конденсаторі?

46.    Між пластинами плоского конденсатора, що знаходяться на відстані 5мм одна від одної, прикладена різниця потенціалів 150В. До однієї з пластин прилягає плоскопаралельна пластинка фарфору завтовшки 3мм. Знайти напруженість електричного поля в повітрі та фарфорі.

47.    Між пластинами плоского конденсатора, що знаходяться на відстані 1см, одна від одної, прикладена різниця потенціалів 300B. В просторі між пластинами розміщують плоскопаралельну пластинку скла товщиною 0.5см і плоскопаралельну пластинку парафіну товщиною 0.5см. Знайти: 1) напруженість електричного поля в кожному шарі, 2) падіння потенціалу в кожному шарі, 3) ємність конденсатора, якщо площа пластин 100 см², 4) поверхневу густину заряду на пластинах.

48.    Між пластинами плоского конденсатора, що знаходяться на відстані 1см одна від одної, прикладена різниця потенціалів 100В. До однієї з пластин прилягає плоскопаралельна пластинка кристалічного бромистого талія (ε=173) завтовшки 9.5мм. Після відключення конденсатора від джерела напруги пластинку кристала виймають. Яка буде після цього різниця потенціалів між пластинами конденсатора?

49.    Циліндричний конденсатор складається з внутрішнього циліндра радіусом 3мм, двох шарів ізолятора і зовнішнього циліндра радіусом 1см. Перший шар ізолятора завтовшки 3мм примикає до внутрішнього циліндра. Знайти відношення падінь потенціалу в цих шарах.

50.    Плоский повітряний конденсатор, відстань між пластинами якого рівна 5мм, заряджений до потенціалу 6кВ. Площа пластин конденсатора рівна 12.5см². Пластини конденсатора розсовуються до відстані 1см, причому  конденсатор залишається сполученим з джерелом напруги знайти:  1) зміну ємності конденсатора; 2) зміну потоку напруженості крізь площу електродів; 3) зміну об'ємної густини енергії електричного поля.