3.9.Порівняння методу пошуку оптимального варіанту маршруту обробки на основі ймовірнісних і детермінованих оцінок критерію

У роботі [9] подано математичну постановку даної задачі в умовах невизначеності та метод її розв'язання для найбільш поширеного випадку нормального розподілу похибок розрахунку основних параметрів, що входять у формули для розрахунку 3і. Є ряд ймовірних альтернатив d1, d2,...,d (варіанти побудови верстатної системи) і мінімізуючий критерій оптимізації (приведені витрати). Кожна альтернатива задається щільністю розподілу

яка дозволяє визначити можливі значення критерію та їх ймовірності за формулою:

де у - випадкове значення критерію оптимізації і-ї ймовірнісної альтернативи.

Необхідно встановити відношення переваги між альтернативами d1, d2, ..., dn та визначити оптимальну альтернативу. Для цього використовується поняття детермінованого еквівалента, тобто такого детермінованого значення критерію оптимізації, що еквівалентне сукупності можливих значень випадкової величини критерію, що задається щільністю розподілу ƭd_і(у).

Для нормального закону розподілу:

Тут значення критерія оптимізації повністю характеризується його середнім значенням m_i і дисперсією σ_і².

Під час використання в якості критерію приведених витрат визначимо детермінований еквівалент Уі ймовірнісної альтернативи dі, як такий засіб, яким треба володіти, щоб затрати Уі на реалізацію альтернативи dі не перевершили величини Уі з ймовірністю Р>0, т.т.

Значення Уі для кожної альтернативи та відношення переваги між ними залежать від ймовірності Р, значення якої проектант вибирає залежно від припустимого ступеня ризику.

У роботі [10] детально розглянутий приклад вибору компонувальних схем агрегатних верстатів для обробки невеликої корпусної деталі і показано, що у випадку великих похибок визначення на стадії проектування вартості устаткування, його надійності, трудомісткості, обробки деталей і ін. можна більш достовірно вибирати оптимальний варіант на основі ймовірнісних, а не детермінованих оцінок критерію [1, С.27-46].