Лабораторне заняття №3

Тема: Обробка результатів непрямих вимірювань.

Мета: Ознайомитись з основними методами вимірювань фізичних величин та привити навички обробки даних непрямих вимірювань. Опанувати методи розрахунку похибок опосередкованих (непрямих) вимірювань. Навчитись користуватися приладами для визначення лінійних розмірів тіл.

Обладнання: Терези з гирями, штангенциркуль, мікрометр, тіла правильної геометричної форми.

 

Теоретичні відомості

Вимірювання є одним із важливих шляхів пізнання навколишнього середовища, зв'язків між подіями, закономірностей природи. Завдяки вимірюванням людство відкрило багато законів природи, що сприяло науково-технічному прогресу.

Вимірювання — це процес експериментального відшукування значень фізичної величини за допомогою спеціальних засобів вимірювання. Точні й вірогідні вимірювання фізичних величин, технологічних параметрів мають велике значення для науки, техніки та управління технологічними та тепловими процесами харчової промисловості.

Відповідно до стандарту ДСТУ 2681—94, вимірювання є відображенням вимірюваних величин, їх значень шляхом експерименту та обчислень за допомогою спеціальних технічних засобів.

Опосередковані вимірювання з багаторазовими спостереженнями аргументів виконують з метою зменшення впливу випадкових похибок вимірювань кожного з аргументів Х1, X2 ,Х3,...,Х_п, для цього i'x вимірюють багаторазово. При цьому cпociб опрацювання результатів первинних вимірювань залежить від виду функціональної залежності  між безпосередньо вимірюваними величинами.

Можливі два типи опосередкованих вимірювань. Перший - результати вимірювань аргументів незалежні між собою, наприклад, як при визначені питомої густини матеріалу p_v безпоссреднім виміюванням об'єму V та маси т тіла:   

 .                                                                                                                           

або визначення питомого електричного опору провідника  шляхом безпоссреднього вимірювання його опору R, довжини L та діаметра D:

.                                                                                                                      

У цих прикладах кожну з величин можна вимірювати незалежно від інших, навіть в різний час, результат вимірювання однієї ніяк не впливає на результат вимірювання іншої. При вимірюванні кожного аргументу кількість спостережень може бути різною, наприклад, залежною від рівня випадкової похибки вимірювання даної величини (де більша випадкова похибка доцільно збільшити кількість досліджень).

До другого типу належать вимірювання, в яких результати вимірювань взаємозалежні і мають зміст лише разом. Прикладом такого вимірювання с згадане вище вимірювання електричного опору, використовуючи закон Ома:                           

 .                                                                                                                         

У цьому випадку напругу та струм необхідно вимірювати одночасно, оскільки зміна напруги призводить до зміни струму i навпаки. Кількість вимірювань кожної з величин мусить бути однакова i результати спостережень мають бути записані разом для кожного окремого експерименту.

 Характеристика ЗВТ

 Для визначення об'єму тіла треба визначити геометричний тип тіла i скласти формулу розрахунку об'єму, враховуючи що в остаточному вигляді об'єм повинен бути виражений через безпосередньо вимірювані величини, тобто, через лінійні розміри тіла. Для визначення лінійних pозмipiв у даній роботі використовуються штангенцир­куль або мікрометр.

Штангенциркуль (рис. 1) розраховано на вимірювання довжин 150 - 300 мм з точністю до 0,1 чи 0,05 мм. Відлік з точністю до 1 мм роблять по лінійній шкалі штанги. Для уточнения вимірюваної довжини слугує лінійний ноніус, поділки якого нанесено на рухому рамку штангенциркуля.

Рис. 1. Схема будови штангенциркуля

 

Ціна поділки шкали штанги дорівнює 1 мм. Нульовий штрих ноніуса при щільно стиснених губках збіжиться з нульовою поділкою шкали штанги, внаслідок чого відлік цілого числа міліметрів проводятъ за положенням нуля ноні­уса (на рис. 1 - це 13 мм). Частки міліметра відраховують за допомогою ноніуса.

Примітка. При вимірюваннях не має значения, з якою поділкою основної шкали збіглася поділка ноніуса. Важливим є лише порядковий номер поділки нонiyca.

Приклад. На рис.1 при вимірювані деталі нуль ноніуса опинився між 13- ою i 14-ою поділками основної шкали, а 4-та поділка (після нульової) нонiyca збіглася з певною поділкою основної шкали. Це означає, шо довжина деталі дорівнює 13 мм + 0,4 мм = 13,4 мм.

Точність вимірювання штангенциркулем дорівнює частці від ділення ціни поділки основної  шкали на число поділок ноніуса і для штангенциркуля зображеного на рис. 1:

Δ=1 мм / 10 поділок = 0,1 мм.

Хід роботи

1.          Вивчити будову вимірювальних приладів.

2.          Визначити діаметр d i висоту h деталі, виконавши по 3 вимірювання (n = 3) кожної величини. Отримані дані внести до таблиці вимірювань.

 

№	,мм	,мм	мм²	,мм	,мм	мм²
1

 

3.          Статистично обробити результати прямих вимірювань

- Обчислити середні арифметичні значень величин  d i h .

.

.

- Обчислити відхилення від середнього кожного вимірювання Δd_і I Δh_і.

,   ,  ..... ,  .

,   ,  ..... ,  .

        - Піднести ix до квадрату i просумувати для кожної величини окремо:

 .                          

.

4.          За заданими викладачем надійністю α i числом вимірювань n = 3 визна­чити за таблицею  коефіцієнт Стьюдента t _{а п}.

5.          За формулою Стьюдента розрахувати абсолютну похибку обох вели­чин Δd i Δh.

 ;          .

6.          Остаточний результат подати у вигляді значень величин, що визначають довірчий інтервал і відносну похибку:

 ,     .

         .

7. Розрахувати середнє значення об’єму циліндра:    .

  8. Визначити відносну і абсолютну похибки  опосередкованих вимірювань об’єму тіла.

9. Визначити масу геометричного тіла:

- зважити геометричне тіло спочатку на лівій потім на правій чашці терезів;

- визначити середнє значення маси тіла:

10. Визначити похибку терезів: .

11. Визначити матеріал геометричного тіла за відомим значенням густини: ;

 відносну та абсолютну похибки: ; .

12. Сформулювати висновок.

 

Контрольні питання

1.          З якою метою проводять опосередковані вимірювання з багаторазовими спостереженнями аргументів?

2.          Як визначається точність штангенциркуля?

3.          Опишіть будову штангенциркуля та вкажіть сферу його застосування.