РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНА РОБОТА №5

 

“Розрахунок статично невизначенї арки”

 

 

 

Для двохшарнірної арки з затяжкою, або без, вибраної згідно з шифром (рис. 28):

1.   Побудувати епюру згинальних моментів та перевірити її.

2.   Побудувати епюру поперечних сил та перевірити її.

3.   Побудувати епюру поздовжніх сил та виконати перевірку.

Вихідні дані вибрати з таблиці

 

Методичні вказівки

 

Для скорочення об’єму обчислень можна обмежитись сімома точками осі арки, включаючи два опорних шарніра.

В основній системі для двохшарнірної арки за зайве невідоме необхідно прийняти горизонтальну реакцію в одній з опор (розпір); для арки з затяжкою – зусилля в затяжці.

 

В цьому випадку в одиничному та вантажному станах згинальні моменти та поперечні сили визначаються за формулами:

де М і Q – згинальні моменти та поперечні, обчислені як в балці на двох опорах. Епюри цих зусиль будуються до визначення коефіцієнтів.

Коефіцієнти канонічних рівнянь обчислюють за формулами:

 

Всі математичні операції, пов’язані з обчисленням коефіцієнтів, вільних членів та з визначенням зусиль арці, краще проводити в табличній формі. В залежності від обрисів осі арки рекомендується наступна форма таблиць:

а)  при обрисі осі арки по параболі

Початок таблиці

Номер точки	X	l-X	x(l-x)	y=4fx(l-x)/l2	l-2x	Tgj=4f(l-2x)/l2	j	sinj	cosj
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

в) при обрисі осі арки по колу

Початок таблиці

Номер точки	X	l/2-X	(l/2-X)2	[R2-(l/2-x)2]1/2	y=[R2-(l/2-x)2]1/2-R+f	l-2x	sinj=l-2x/2R	y+R-f	Cosj=(y+R-f)/R
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

Продовження таблиці незалежно від обрисів осі арки

Номер точки	DX cos4j	Y2	Y2DX cos4j	Mp Kн м	Mp Y2DX cos4j	-YX1	M=Mp-YX1	Mp Y2DX cos4j
1	11	12	13	14	15	16	17	18

 

       

Номери точок	Qp,кН	Qp cosj	X1sinj	Q=Qpcosj - X1sinj	Qpsinj	X1cosj	N=-(Qpsinj+ X1cosj)
1	19	20	21	22	23	24	25

 

Поперечний переріз  арки приймається прямокутнім з висотою, що змінюється за законом d=dxcosj   де dx- висота перерізу в середині прольоту.

Якщо розділити вісь арки на відрізки з їх рівними проекціями то DS= Враховуючи що  І= для коефіцієнтів d₁₁  і  D_1р можна отримати наступні вирази:

  ;                

В розрахунковій таблиці передбачено обчислення  в стовпчику 11, обчислення   в стовпчику 13, а також  обчислення    в стовпчику 15 . Сума величин стовпчика 15 дає значення    , а сума величин стовпчика 13 -  значення    .

Для арки з затяжкою до суми величин стовпчика 13 необхідно додати величину      , де E_S    і  A_S - модуль пружності та площа поперечного перерізу затяжки.  Цим самим враховується деформація затяжки. Таким чином, для арки з затяжкою коефіцієнт визначиться за формулою     

Невідоме X₁ можна визначити за формулою: 

Після цього необхідно  обчислити зусилля в арці за формулами:

;

;

.

 

В наведеній вище табличці передбачено обчислення М /стовпчики 14,16,17/  Q /стовпчики 19=22/  та N  /  стовпчики 19,23-25/.  При обчисленні поперечного та поздовжнього зусиль в перерізі, де діє зовнішня зосереджена сила, необхідно врахувати стрибок Qр в цьому перерізі на величину  Fcosj   

Перевірка правильності розрахунків  ведеться за допомогою стовпчика 18.  Сума значень цього стовпчика повинна забезпечити виконання умови:

Для арки з затяжкою ця сума повинна бути рівна величині: