ТЕМА № 1
Фізичні величини та їх розмірність
План
1. Фізична
величина та її види.
2. Розмірність
фізичних величин.
3. Одиниці системи СІ.
1. Фізична
величина та її види. Поняття фізичної величини – це найзагальніше поняття у метрології.
Під фізичною величиною слід розуміти властивість, спільну в
якісному відношенні для багатьох матеріальних об'єктів та індивідуальну в
кількісному відношенні для кожного з них. Так, усі об'єкти мають масу і
температуру, проте для кожного окремого об'єкта як маса, так і температура різні
та конкретні за певних обставин. Розглядаючи електричну схему, можна сказати,
що по всіх гілках проходить струм, але у кожній гілці він різний за величиною.
Для встановлення різниці за кількісним вмістом властивостей у кожному об'єкті
вводиться поняття "розмір фізичної
величини" під яким розуміють кількісний вміст фізичної величини в
досліджуваному об’єкті.
Одиниця
фізичної величини – фізична величина певного розміру, прийнята для кількісного відображення однорідних з нею
величин.
За
характером взаємозалежності фізичні величини поділяються на основні і похідні. Сукупність вибраних основних і похідних величин називається
системою величин. Наприклад: Міжнародна система СІ (7 основних, 2.додаткових та багато видів похідних одиниць).
Групу стандартів під загальною назвою "Метрологія. Одиниці фізичних величин" розроблено
на підставі міжнародних стандартів ISO 31:1992 та ISO 1000:1992. Ця група стандартів складається з трьох документів з такими назвами:
ДСТУ 3651.0 - 97 Метрологія. Одиниці
фізичних величин. Основні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць. Основні положення, назви та позначення.
ДСТУ 3651.1 - 97. Метрологія. Одиниці
фізичних величин. Похідні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць та позасистемні одиниці. Основні поняття, назви та позначення.
ДСТУ 3651.2 - 97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.
У цій групі
стандартів використано основні наступні терміни, а саме:
- фізична величина – властивість, спільна
в якісному відношенні у багатьох матеріальних об'єктів та індивідуальна в кількісному відношенні у кожного з
них;
- система фізичних величин – сукупність
взаємозв'язаних величин, в якій
декілька величин приймаються
за незалежні, а інші визначають як залежні від них;
- основна фізична
величина – фізична величина, що
входить у систему фізичних величин і прийнята за незалежну від інших величин цієї системи;
- похідна
фізична величина – фізична величина, що входить у систему фізичних величин та визначається через основні величини цієї системи;
- розмірність фізичної величини – вираз, що
відображає її зв'язок з основними вимогами системи величин.
Розмірність основної
фізичної величини – умовний символ фізичної величини в даній системі величин.
Розмірність похідної
величини – добуток розмірностей
основних величин, піднесених
до відповідних степенів, наприклад, розмірність швидкості V в системі величин L, М, Т буде V = LT
.
Розмірнісна фізична
величина –
величина, розмірність хоча
б однієї з основних величин
якої піднесена до степеня, що не дорівнює нулю;
Безрозмірнісна фізична
величина – величина, в розмірності якої всі степені
розмірностей основних величин дорівнюють нулю.
Наприклад: відносна
(фізична) величина є безрозмірнісна
величина, якщо вона є відношенням двох однорідних величин. Коефіцієнт підсилення або коефіцієнт послаблення є
величиною безрозмірнісною, бо
це відношення двох однорідних величин. Відносні величини мають різні форми вираження:
частка
– база порівняння прийнята за одиницю – 1; відсоток (%) – база порівняння прийнята за 100, (1% = 
); проміль (% о) – база порівняння прийнята за 1000 (1% о = 
); продециміль (% оо) – база порівняння прийнята за 10000 (1% оо = 
); просантиміль (% ооо) – база порівняння прийнята за 100000 (1% ооо = 
).
Логарифмічною величиною – називають логарифм відношення фізичної величини до
однорідної величини (наприклад, бел, децибел).
Величина,
виражена в децибелах, чисельно рівна десятковому логарифму безрозмірного
відношення фізичної величини до однойменної фізичної величини, прийняту за
вихідну та помножену на десять:
.
За
особливістю додавання фізичні величини поділяють на – адитивні, неадитивні. Адитивні величини додаються
(наприклад, маси тіл). Неадитивні, які не додаються (наприклад, щільність, яка
вимірюється шляхом інших вимірів).
Основна одиниця системи одиниць – одиниця основної фізичної величини в певній системі одиниць (наприклад:
маса – 1 кг, довжина – 1 м).
Похідна одиниця системи одиниць – одиниця похідної фізичної величини в певній системі одиниць (наприклад: прискорення, м/с²).
Позасистемна одиниця
фізичної величини – одиниця фізичної
величини, що не належить до даної системи одиниць.
Кратна одиниця фізичної величини – одиниця фізичної
величини, яка в ціле число разів більша
за одиницю, від якої вона утворюється.
Частинна одиниця
фізичної величини – одиниця, яка в ціле число разів менша за одиницю, від якої її
утворено.
Однорідні фізичні величини – величини, які можна порівнювати між собою кількісно.
Символ фізичної
величини – умовний знак, прийнятий для позначення фізичних величин одного роду.
Позначення одиниці
фізичної величини – умовна абривіатура
з літер, які входять до назви одиниці, або спеціальних
знаків.
2. Розмірності фізичних величин.
Розмірність (dimension) основної величини – це її позначення L, M, T, I, Q, N, J, і
т.д., а розмірність похідної величини – вираз, що описує її зв'язок з основними
величинами системи і становить добуток розмірностей основних величин,
піднесених до відповідних степенів. Наприклад, розмірність
величини Х в системі трьох основних величин LMT:
dim X = LaMbTg
де a, b, g – показники розмірності, які є цілими числами.
Величина, в розмірності якої
хоча б один показник розмірності не дорівнює нулю, є розмірною величиною, а величина в розмірності
якої всі показники розмірності дорівнюють нулю, – безрозмірною величиною.
Величина, безрозмірна в одній
системі, може бути розмірна в іншій. В певній системі величин розмірність кожної величини однозначна, але є різні
за природою величини, які мають однакову розмірність, наприклад – енергія та робота. Тому розрізняють фізичну однорідність і розмірну однорідність фізичної величини (ФВ).
Операції над розмірностями виконуються за
правилами алгебри. Наприклад,
якщо величина Z є функцією величин X i Y, тобто:
Z = f (X, Y), причому:
dim X = LaMbTg і dim Y = LkMlTm то
dim Z = f(LaMbTg, LkMlTm).
Зокрема,
якщо:
Z = XY, то dim Z = La+kMb+lTg+m;
Z = X/Y, то dim Z = La-kMb-lTg-m;
Z = (X/Y)n, то
dim Z = L(a-k)nM(b-l)nT(g-m)n.
З цих прикладів видно, що внаслідок множення
і ділення величин виникають
нові величини, у яких свої розмірності
і свої одиниці. Їх можна знайти
в спеціальних таблицях і
нема необхідності всі запам'ятовувати, а простіше отримати на підставі відомих рівнянь зв'язку між величинами. Деякі розмірності корисно запам'ятати, наприклад розмірність сили та енергії:
dim F = LMT-2, dim E = L2MT-2.
Тепер,
якщо треба знайти розмірність напруги U, то, враховуючи, що потужність: P = E/T= UI.
Знаходимо: dim U = dim P/I = dim E/TI = L2MT-3I-1.
Розмірності
ФВ є одночасно і розмірностями їх одиниць. Рівняння зв'язку між величинами використовуються для утворення когерентних похідних одиниць. Якщо рівняння
зв'язку має коефіцієнт, який не дорівнює 1, то в праву його частину підставляють такі значення величин в одиницях даної когерентної системи, щоб їх добуток
з коефіцієнтом рівняння дорівнював 1.
Наприклад, якщо для утворення
одиниці енергії використовується рівняння Е = 1/2
mv2 то її когерентна одиниця в системі SI буде:
dim E = [E] = 1/2 (2 [m] [v]2) = 1/2 (2 кг) (1м/c)2 = кг м2 с2 = Дж.
Отже, одиницею енергії в СІ є джоуль, який дорівнює кінетичній енергії тіла масою
2 кг, що рухається з швидкістю 1 м/с.
Розмірність
є якісною характеристикою ФВ. Вона відображає її зв'язок з основними ФВ, і
залежить від вибору цих величин. М. Планк стверджував, що питання про істинну
розмірність будь-якої величини "має не більше сенсу, ніж питання про
істинну назву якого-небудь предмету". По цій причині в гуманітарних
науках, мистецтві, спорті, кваліметрії, де номенклатура основних величин не
визначена, теорія розмірностей не знаходить поки ефективного застосування. В технічних або
точних науках (фізиці, метрології) навпаки, методами теорії розмірності часто
вдається отримати важливі самостійні результати. Формальне застосування алгебри
розмірностей інколи дає можливість визначити невідому залежність між ФВ.
Приклад: в результаті спостережень встановлено, що при русі по колу сила F, що притискає
тіло до опори, певним чином
залежить від його швидкості v, маси m і радіуса кола r тобто F = mavbrg. Який вигляд цієї залежності.
Розв'язок. На основі алгебраїчних
залежностей:
dim F = dimam dimbv dimgr.
Нам відомо, що:
dim F = LMT-2; dim m = M; dim v = LT-1; dim r = L.
Звідси:
LMT-2 = Ma(LT-1) bLg = Lb+g Ma T-b.
Отже, показники розмірності задовольняють рівняння:
b + g
= 1; a = 1; -b = -2.
Вирішуючи цю систему рівнянь, отримуємо a = 1; b = 2; g = -1.
Таким чином:
F = mv2/r.
Теорія розмірностей має широке застосування для оперативної перевірки правильності складних формул. Якщо розмірність лівої та правої частин не співпадають, то в виводі формули, до якої галузі знань
вона не відносилась би, слід шукати помилку.
3. Основні одиниці системи СІ. У 1954 році X Генеральна конференція з мір
і ваги затвердила основні одиниці Міжнародної системи одиниць, які мають
охоплювати всі галузі науки і техніки, бути основою для утворення похідних одиниць,
забезпечувати зручність для практичних вимірювань і відтворюватися за допомогою
установок і еталонів з найбільшою точністю.
У 1971 році XIV Генеральна конференція з
мір і ваги затвердила сьому основну одиницю кількості речовини – моль.
Основні одиниці системи СІ зі скороченими
позначеннями українськими та латинськими буквами наведені у табл. 1.
Таблиця 1
Основні одиниці системи СІ
|
Величина |
Одиниця
вимірювання |
Скорочені
позначення одиниць |
Роз-мір-ність |
|
|
Українські |
Латинські |
|||
|
Довжина |
метр |
м |
m |
L |
|
Маса |
кілограм |
кг |
kg |
M |
|
Час |
секунда |
с |
s |
T |
|
Сила електричного струму |
ампер |
А |
А |
I |
|
Термодинамічна температура |
кельвін |
К |
К |
Q |
|
Сила світла |
кандела |
кд |
kd |
N |
|
Кількість речовини |
моль |
моль |
mol |
J |
Визначення
основних одиниць відповідно до рішення Генеральної конференції з мір і ваги:
метр – довжина шляху, який проходить світло у
вакуумі за 1/29979245 частину секунди; кілограм – одиниця маси, що дорівнює масі
Міжнародного прототипу кілограма; секунда – 9 192 631 770 періодів випромінювання переходу
між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133; ампер
–
сила незмінного струму, який, проходячи через два паралельних прямолінійних
провідники нескінченної довжини і занадто малого круглого перерізу, що
розміщені на відстані метра один від одного у вакуумі, утворив би між
провідниками силу в 
Н на кожний метр довжини; кельвін – одиниця термодинамічної температури -
1/273,16 частини термодинамічної температури потрійної точки води; кандела
–
сила світла, що випромінюється з площі у 1/600
Похідні одиниці
системи СІ. Крім
основних одиниць СІ є велика група похідних одиниць, які визначаються за
законами взаємозв'язків між фізичними величинами або ж на основі визначення
фізичних величин. Відповідні похідні одиниці СІ виводяться із рівнянь зв'язку
між величинами. Залежно від наукового напрямку утворені похідні одиниці для
простору, часу, механічних, теплових, електричних, магнітних, акустичних,
світлових величин та величин іонізуючого випромінювання (додаток 1).
Кратні та частинні одиниці. Найпрогресивнішим способом утворення кратних та
частинних одиниць є прийнята у метричній системі мір десяткова кратність між
великими і малими одиницями. Десяткові кратні та частинні одиниці від одиниць
СІ утворюються шляхом використання множників та приставок (додаток 1 та 2).
Правила
утворення кратних та часткових одиниць.
Назви всіх префіксів, якщо вони не починають речення, завжди пишуться з
рядкової букви. Позначення кратних префіксів, крім кіло, гекто, дека, пишуться
з великої букви, позначення всіх часткових префіксів завжди пишуться з рядкової
букви.
Префікс пишеться разом з
назвою базової одиниці та утворює з нею одне слово. Так наприклад, міліметр,
мегават, мікрофарад – це все одні слова.
Використання двох або більше
префіксів підряд не дозволяється. Наприклад, величину 
фарад необхідно
позначати нанофарад, а не, наприклад, мікроміліфарад.
Приєднанням префіксу до
одиниці утворюється нова нерозривна одиниця. Ця нова одиниця може бути зведена
до позитивного або негативного ступеня та/або об'єднана з іншими одиницями для
утворення складених одиниць.
Наприклад:
2.54 см³ = 2.54 (см)³ = 2.54 (10 ̵ ² м) ³ = 2.54·10 ̵ ² м³.
1 см ̵ ¹= 1 (см) ̵ ¹ = 1 (10 ̵ ² м) ̵
¹ = 10² м ̵ ¹ = 100 м ̵ ¹.
1 В/см = (1 В)/( 10 ̵ ²
м) = 10² В/м = 100 В/м.
Питання для самоконтролю
1. Дайте визначення фізичної величини.
3. Що таке
розмір фізичної величини?
4. Які префікси належать до частинних? кратних?
5. Що називають одиницею вимірювань?
6. Які одиниці вимірювань можуть бути допущені до
застосування в Україні за рішенням Держстандарту України?
7. Яким
чином забезпечується відтворення
та зберігання одиниць вимірювань в Україні?
8. Яка група стандартів визначає вимоги та правила
застосування в Україні одиниць вимірювань Міжнародної системи одиниць SI?
9. Назвіть основні терміни, які використовує ця група стандартів.
10. Що таке Міжнародна система одиниць SI?
11. Які величини є основними і якими символами позначаються розмірності цих величин у системі SI?
12. Яким
чином виражаються розмірності
будь-яких фізичних величин
?
13. Назвіть відомі вам правила застосування префіксів для утворення кратних і частинних одиниць SI.
14. Назвіть відомі Вам позасистемні одиниці, що їх
тимчасово допущено до застосування.
15. Поясніть
правила написання та друку символів величин, розмірностей
величин, чисел у числових значеннях
величин, назв одиниць SI, позначень одиниць SI, позначень десяткових префіксів.
16. Дайте визначення одиниці довжини – метр.
17. Дайте визначення одиниці часу – секунда.
18. Дайте визначення одиниці температури – кельвін.
19. Дайте визначення одиниці електричного струму – ампер.
20. Дайте визначення одиниці молярної маси – моль.
21. Дайте визначення одиниці сили світла – кандела.
22. Дайте визначення одиниці маси – кілограм.
23. Яким чином
утворюються десяткові кратні та частинні одиниці?
