Практичні заняття.
Тема 4. Матричні ігри.
Мета: ознайомитись із матричними іграми.
Питання для обговорення:
1. Приклади
антагоністичних ігор або ігор з нульовою сумою в економіці.
2. Матричні ігри.
Матрична парна гра. Платіжна функція гри.
3. Алгоритм
знаходження мінімаксу (максиміну).
4. Умова, коли
можливий розв’язок матричної гри в чистих стратегіях.
5. Правила
скорочення розмірності платіжної матриці.
Контрольні питання
1.
Що означає математичне визначення поняття антагоністичність?
2.
Які ігри називають антагоністичними?
3.
Навести приклади ігор з ненульовою сумою.
4.
Навести приклади антагоністичних ігор.
5.
Коли гру називають зведеною до нормальної форми?
6.
Що означає розв’язати гру?
7.
Що таке нижня ціна гри?
8.
Що таке верхня ціна гри?
9.
Пояснити, що таке ціна гри і за якої умови вона існує.
10. Що таке чиста
стратегія гравця?
11. Яких правил слід
дотримуватись при скороченні розмірності платіжної матриці?
Практичні завдання
1.
Описати покроково алгоритм знаходження максиміну-мінімаксу.
2.
Дано платіжну матрицю гри.
3 |
2 |
5 |
7 |
5 |
4 |
6 |
5 |
2 |
3 |
1 |
6 |
Завдання:
Визначити верхню і нижню ціну гри. Розв’язати гру в чистих стратегіях.
3.
Дано платіжну матрицю.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
А1 |
4,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
А2 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
А3 |
3 |
3 |
1,5 |
1 |
2 |
А4 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
А5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,5 |
Завдання:
Скоротити розмірність платіжної матриці.