ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9. Визначення ефективності розробки нової продукції методами теорії прийняття рішень в умовах невизначеності (теорії гри).

Мета роботи: Навчитись застосовувати методи теорії гри для оцінки економічної ефективності і прийняття рішень про доцільність розробки принципово нової продукції в умовах невизначеності.

Завдання: Провести необхідні розрахунки і заповнити таблиці 1-2, 4-5. Побудувати графік економічного ефекту залежно від лінії поведінки органу планування. Вибрати оптимальну поведінку, мінімізуючи ризик Байєса. Зробити висновки.

Хід роботи.

1.     Ознайомитись із теоретичними відомостями про теорію гри.

2.     Вибрати варіант з додатка 10, який відповідає порядковому номеру студента в списку групи:

Таблиця

Вихідні дані до лабораторної роботи

Стан природи	1	2	3
e1j	100	30	-30
P(bi)	0,2	0,55	0,25
P(x1/bi)	0,75	0,3	0,1
P(x2/bi)	0,15	0,5	0,2
P(x3/bi)	0,10	0,2	0,7

3.     На основі даних індивідуального завдання заповнити таблицю 1 (платіжна матриця або матриця економічних ефектів).

Таблиця 1

Платіжна матриця

Можливі рішення (стратегії)	Стани природи
	b1	b2	b3
a1	100	30	-30
a2	0	0	0

4.     Заповнити таблицю 2 (матриця ризиків або втрат), замінивши елементи платіжної матриці на протилежні числа та транспонувавши її.

Таблиця 2

Матриця втрат

Стани природи	Можливі рішення (стратегії)
	а1	а2
b1	-100	0
b2	-30	0
b3	30	0

5.     Заповнити таблицю 3 (множина рішень органу планування).

Таблиця 3

Множина поведінок органу планування

Результати	Функції рішення
експерименту	У0	У1	У2	у3	У4	у5	У6	У7
х1	а1	а1	а1	а1	а2	а2	а2	а2
х2	а1	а1	а2	а2	а1	а1	а2	а2
х3	а1	а2	а1	а2	а1	а2	а1	а2

6.     Заповнити таблицю 4, розрахувати величину ризику для певної вибраної лінії поведінки У_i (х₁, х₂, х₃)=(а_k, a_m, а_s) за формулою:

Z(b_j, У_i) = П(b_j, а_к) * Р(х₁/b_j) + П(b_j, а_m) * Р(х₂/b_j) + П(b_j, а_s) * Р(х₃/b_j), (1)

де П(b_j, а_к), П(b_j, а_m), П(b_j, а_s) – елементи матриці втрат (таблиця 2);

Р(х₁/b_j), Р(х₂/b_j), Р(х₃/b_j) – елементи набору умовних ймовірностей.

Таблиця 4

Величина ризику при вибраній лінії поведінки

Стани природи	Функції рішення
	У0	У1	У2	У3	У4	У5	У6	у7
b1
b2
b3

7.     Заповнити таблицю 5, розрахувавши ризики Байєса для різних стратегій поведінки за формулою:

Z_і = Z(b₁, У_і)*Р(b₁) + Z(b₂, У_i)*Р(b₂) + Z(b₃, У_і)*Р(b₃), (2)

де Z(b_j, У_i) – ризики, значення яких містяться в таблиці 4,

Р(b_i) – ймовірності розподілу за часом всіх розробок, які дано в умові.

Таблиця 5

Ризики Байєса для різних стратегій поведінки

Стратегія поведінки	У0	У1	У2	У3	У4	У5	У6	У7
Величина ризику (Zі)
Економічний ефект (Еі = - Zі)

8.     Визначити економічний ефект для кожної стратегії поведінки як число, протилежне за знаком до величини ризику Байєса.

9.     Побудувати графік залежності економічного ефекту від стратегії поведінки.

10. Вибрати найкращу стратегію, якій відповідає мінімальне значення ризику Байєса, і найгіршу стратегію. Зробити висновок.

Додаток 10

Індивідуальні завдання для лабораторної роботи №9

Варіант	1			2			3			4
Стан природи	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
e1j	100	30	-30	100	30	-60	100	-10	-80	100	30	-70
P(bi)	0,2	0,55	0,25	0,15	0,25	0,6	0,2	0,3	0,5	0,2	0,2	0,6
P(x1/bi)	0,75	0,3	0,1	0,65	0,3	0,1	0,6	0,3	0,15	0,95	0,15	0,05
P(x2/bi)	0,15	0,5	0,2	0,25	0,5	0,25	0,25	0,5	0,25	0,05	0,6	0,1
P(x3/bi)	0,1	0,2	0,7	0,1	0,2	0,65	0,15	0,2	0,6	0	0,25	0,85

Продовження додатка 9

Варіант	5			6			7			8
Стан природи	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
e1j	100	30	-30	100	30	-30	100	-20	-90	70	30	-65
P(bi)	0,25	0,6	0,15	0,3	0,3	0,4	0,2	0,3	0,5	0,1	0,2	0,7
P(x1/bi)	0,85	0,3	0	0,65	0,3	0,15	0,7	0,1	0,65	0,75	0,2	0,1
P(x2/bi)	0,1	0,5	0,05	0,25	0,5	0,25	0,15	0,15	0,25	0,15	0,6	0,15
P(x3/bi)	0,05	0,2	0,95	0,10	0,2	0,6	0,15	0,75	0,10	0,1	0,2	0,75

Продовження додатка 9

Варіант	9			10			11			12
Стан природи	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
e1j	70	20	-95	70	20	-50	70	-20	-95	70	20	70
P(bi)	0,1	0,6	0,3	0,3	0,5	0,2	0,2	0,2	0,6	0,2	0,3	0,2
P(x1/bi)	0,9	0,2	0	0,5	0,3	0,5	0,8	0,15	0,05	0,8	0,2	0,8
P(x2/bi)	0,1	0,6	0,05	0,3	0,4	0,3	0,05	0,15	0,8	0,15	0,6	0,05
P(x3/bi)	0	0,2	0,95	0,2	0,3	0,2	0,15	0,7	0,15	0,05	0,2	0,15

Продовження додатка 9

Варіант	13			14			15
Стан природи	1	2	3	1	2	3	1	2	3
e1j	-20	-95	70	20	70	-20	-95	70	20
P(bi)	0,2	0,6	0,2	0,3	0,2	0,2	0,5	0,2	0,3
P(x1/bi)	0,15	0,05	0,8	0,2	0,8	0,15	0,05	0,8	0,2
P(x2/bi)	0,15	0,8	0,15	0,6	0,05	0,15	0,8	0,15	0,6
P(x3/bi)	0,7	0,15	0,05	0,2	0,15	0,7	0,15	0,05	0,2