Page 5

ТЕМА 1. МІСЦЕ ТА РОЛЬ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ І МОДЕЛЕЙ В ЕКОНОМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ.

1. Історичні аспекти математичного моделювання економіки.

2. Напрямки математичного моделювання в економічній науці.

3. Розвиток математичних методів в економіці.

4. Місце математичних методів в економічній науці.

5. Особливості застосування методів моделювання.

1. Історичні аспекти математичного моделювання економіки.

XVIII ст. – початок використання математичних методів в економіці з опублікування роботи «Економічні таблиці» французьким економістом Ф. Кене, який вперше зробив спробу формалізації процесу суспільного відтворення.

В подальшому наукове обґрунтування суспільного відтворення було здійснено К. Марксом.

XIX ст. – формується економетрія як наука з початку розробки статистичних методів у вигляді парної та множинної регресії, теорії кореляції, теорії помилок, вибіркових методів (Р. Гамільтон, К. Пірсон, Р. Фішер та ін.).

У середині 30-40-х років XX ст. виникають лінійні методи оптимізації: лінійне програмування, скорочено ЛП (Л.В. Канторович, Дж. Данциг) та теорія ігор (Дж. фон Нейман).

Досвід використання лінійних моделей показав, що вони далеко не завжди можуть бути використані для опису економічних процесів і явищ. Тому починають розвиватися дослідження в інших напрямках нелінійного програмування: випуклого, геометричного, динамічного та ін.

У 1948 р. виникає нова наука – кібернетика (у перекладі з грецької – мистецтво керування), засновником якої став американський математик Норберт Вінер. Кібернетика – це наука про загальні закономірності процесів керування в різних системах: біологічних, економічних, технічних та ін. Одним з напрямків кібернетики, об’єктом якого постають економічні системи, є економічна кібернетика. Вона лежить в основі побудови ряду оптимізаційних моделей. Пізніше розвиваються такі прикладні напрямки економічної кібернетики, як дослідження операцій (пошук шляхів раціонального використання ресурсів для реалізації поставлених цілей), теорія масового обслуговування (яка розглядає різні явища в економіці – процеси обслуговування, тобто задовільнення будь-яких запросів, замовлень тощо).

У 50-60-х роках макроекономічні дослідження в економетрії проводять Я. Тінберген, Р. Фріш. Центром розвитку економетрії стала Комісія Коулса (США). Новий інструментарій економетрія одержала в результаті розробки моделей одночасних рівнянь (Т. Хаавельмо, Т. Купманс, Г. Гейл та ін.). Серед нових економетричних систем, за якими розрахунки починають вестись з використанням ЕОМ, виникають такі макроекономічні моделі: Брукінгська модель (США), Голландська модель, Уортонська модель (США), які використовуються для прогнозування та розробки економічної політики, для аналізу попиту та споживання.

У 60-х роках починається впровадження в практику планування СРСР нових методів, які одержали назву «Сіткові методи планування та управління» (СПУ). Вони лежать в основі сіткових моделей.

Набувають розвитку деякі розділи прикладної математики, які зв’язані з вирішенням оптимізаційних задач: нелінійне математичне програмування, математична теорія оптимізаційних процесів.

Відповідний внесок у розвиток економетрії роблять вітчизняні вчені-економісти (Є.Є. Слуцький, Л.В. Канторович, В.С. Немчинов та ін.). Так, академіку В.С. Немчинову належить значна роль у реабілітації в СРСР існуючого погляду на економетрію як «буржуазну», «антимарксистську» та «шкідливу лженауку» (1965 р.).

У 70-90-х роках економіко-математичне моделювання стало визнаним способом аналізу економічних проблем. У вітчизняній практиці у 70-х роках з’являються автоматизовані системи управління (АСУ), призначені для оптимізації керування складними виробничими процесами та економічними системами.

В наш час набувають впровадження у вітчизняну практику економетричні підходи з використанням програмних комплексів ПК. В умовах України як самостійної держави зростає роль економіко-математичних методів як одного із способів розвитку динамічно розвинутої та стійкої економіки з науково обґрунтованими шляхами розвитку та прогнозами на майбутнє.

2. Напрямки математичного моделювання в економічній науці.

Виділяють три напрямки математичного моделювання в економічній науці ХІХ-ХХ століття:

- математична школа в політекономії;

- статистичний напрямок;

- економетрика;

Математична школа в політекономії виникла наприкінці першої третини ХІХ століття. Основоположником є Огюст Курно (1801-1877), наукові погляди якого викладені у праців «Дослідження математичних принципів теорії багатства».

Послідовники Курно – Вальрас, Парета, Еджворт, Слуцький – ставили за мету дослідити економічні проблеми за допомогою математичного апарату і вважали, що положення економічної теорії можуть бути підтвердженні лише математично. Розробили теорію збалансованості народного господарства, залежності попиту від ціни й доходів: основою досліджень виступили криві байдужості та ядро економічної системи Еддворта, принцип багатоцільового оптимуму Парета, принцип загальної економічної рівноваги Вальраса. На той час не знайшли широкої підтримки, оскільки роботи були занадто математизовані.

Основні завдання представників статистичного напрямку – вивчення економічних циклів, прогнозування господарської кон’юнктури. Представники зауважили циклічність економіки. На противагу математичній школі політекономії не відкидали фактів і не визнавали сліпо теорій і принципів. Основний лозунг «Вимірювання породжує теорію».

Представники: Пірсон, Персон.

Досягнення: побудова гарвардського барометра, сукупності трьох кривих: А – фондовий ринок, В – товарний ринок, С – валютний ринок. Криві мають однакові коливання, причому крива А випереджує криву В на 8 місяців, а крива В випереджує криву С на 4 місяці. Гарвардський барометр діяв справно, однак у 1929 році не передбачив краху Нью-Йоркської біржі, оскільки не передбачав різких змін кон’юнктури. Це призвело до занепаду даного напряму.

Внесок: розробили класичні підходи до статистичних досліджень, розвинули апарат оцінки гіпотез.

Економетрика – цей термін ввів у науковий обіг норвезький економіст Фріш (1895-1933). Економетрика є синтезом економічної теорії, математики і статистики.

Фріш прагнув об’єднати праці попередників.

У 1931 році заснована перша асоціація економетристів.

З часом відбулося розширення напрямів економетрики і розвинулись такі напрямки:

- напрямок пов’язаний з економічною теорією;

- напрямок, який стосувався абстрактних економічних понять;

- напрям, який базувався на статистичних дослідженнях.

У широкому розумінні, економетрика – це метод проведення економічних досліджень із застосуванням математичних і статистичних підходів, у вузькому – дослідження, у яких застосовуються статистичний апарат. Лауреати Нобелівської премії – представники даного напрямку: Фріш, Самуельсон, Тінберген, Хікс, Леонтьєв.

3. Розвиток математичних методів в економіці.

Перші економіко-математичні моделі:

- Вільям Петті (1623-1687) – «Політична арифметика» – засновник політичної економії.

- Адам Сміт «Багатство народів» (1776) – побудував певні математичні моделі, які заміняють досліджуваний об’єкт і дозволяють застосовувати математичні підходи.

- Француа Кене (1697-1774) – перша у світі модель народного господарства «Економічна таблиця». Довів, що процес суспільного виробництва має відбуватися лише при дотриманні певних пропорцій співвідношення основних і оборотних фондів 1:5.

Послідовники: В.С. Німчинов, А.Філіс, Д.Вернар.

Кене розглядав процес простого відтворення, а його послідовники – розширеного відтворення.

Розвиток математичних методів в економіці ведеться за двома головними напрямками:

1. Моделювання процесів розширеного відтворення.

2. Моделювання кон’юнктури і сезонних коливань ринку.

Перший у світі міжгалузевий баланс за 1923-1924 р. за моделлю Леонтьєва було складено у 1926 р. під керівництвом Попова. Здійснювались також роботи по моделюванні загальної економічної рівноваги. Фельдман проводив дослідження, аналогічні дослідженням лауреатів Нобелівської премії Донара, Харода.

У 30-40р. розвиток ЕММ сповільнився.

У 1939 році наукова праця Кантоновича «Економічний розрахунок найкраще використання ресурсів» поклала початок розвитку лінійного програмування.

60-ті роки – активний розвиток, моделі в галузі планування: регіональні, галузеві, внутрішньозаводські.

4. Місце математичних методів в економічній науці.

Як правило, сучасні дослідження теоретичних проблем в економіці вимагають використання математики.

При цьому варто виділити декілька аспектів:

- математичні методи дозволяють впорядкувати інформацію та сформулювати вимоги щодо підготовки нової інформації;

- формалізація економічних задач у вигляді математичних процедур виконується за допомогою комп’ютерної техніки, яка дає можливість здійснювати багатоваріантні розрахунки та дозволяє вивчити взаємодію багатьох економічних факторів за допомогою кореляційного, регресивного аналізу;

- економіко-математичні методи дають можливість розв’язати такі задачі, які не розв’язуються іншими методами.

Початкові і кінцеві пункти досліджень лежать поза математикою. ЕММ не є вирішальною в економічних явищах.

5.   Особливості застосування методів моделювання.

У теперішній час сфера можливого використання економіко-математичних методів і моделей у плануванні та керуванні значна і з кожним роком вона розширюється, але галузь фактичного їх використання на практиці пов’язана з труднощами:

- складність моделювання економічних процесів і явищ з урахуванням виробничих відносин (поведінка людей, їх інтереси, індивідуально прийняті рішення);

- необхідність «вбудовування» математичних моделей в існуючу систему планування та керування;

- труднощі перевірки у вирішенні нових соціально-економічних задач тощо.

До ефективних засобів подолання цих труднощів можна віднести такі:

- імітаційне моделювання, що дає змогу керівнику, який приймає рішення, за допомогою ПК включитися у процес побудови економіко-математичної моделі з прийняттям оптимального рішення на її основі (головний принцип імітаційного моделювання: «Що буде, коли...»);

- системний аналіз, який припускає комплексне проведення дослідження економічних процесів з урахуванням усіх існуючих елементів та взаємозв’язків, вивчення окремих господарських об’єктів як структурних частин більш загальних систем, виявлення ролі кожного з них у функціонуванні економічного процесу в цілому;

- програмно-цільовий метод планування, який ґрунтується на формуванні цілей та підцілей економічного розвитку, на які треба спрямувати найбільші сили і засоби, та розробці програм їх досягнення.