ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

 

Тема: ВИЯВЛЕННЯ ТА УСУНЕННЯ ЕФЕКТУ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТІ ДАНИХ

 

Мета роботи: набуття навичок виявлення та усунення ефекту гетероскедастичності з використанням MS Excel.

Зміст роботи: за допомогою табличного процесору MS Excel і пакету Statistica перевірити гіпотезу про наявність гетероскедастичності залишків та враховуючи отримані результати оцінити параметри багатофакторної регресійної моделі.

Вимоги до звіту: назва, тема, мета, завдання, вихідні дані варіанту. Результати аналітичного розв’язання задачі та комп’ютерного у вигляді таблиці MS Excel з вихідними умовами експерименту, таблиці MS Excel з результатами обчислень, висновок про отримані результати. Опис інструментів та функцій MS Excel, що використовувались при вирішенні задачі. Короткий опис технології вирішення задачі в MS.

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

 

Оцінка параметрів моделі на основі узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена).

Необхідно оцінити параметри економетричної моделі, яка характеризує залежність витрат на харчування від загальних затрат на основі даних, що наведені в табл.

 

Таблиця

Номер спостереження	Витрати на харчування	Загальні затрати
1	2,30	15	2,16	0,14	0,020
2	2,20	15	2,16	0,04	0,002
3	2,08	16	2,20	–0,12	0,015
4	2,20	17	2,25	–0,05	0,002
5	2,10	17	2,25	–0,15	0,022
6	2,32	18	2,29	0,26	0,0007
7	2,45	19	2,34	0,11	0,012
8	2,50	20
9	2,20	20
10	2,50	22
11	3,10	64
12	2,40	68	2,37	0,13	0,016
13	2,82	72	2,52	0,29	0,085
14	3,04	80	2,68	0,36	0,128
15	2,70	85	2,99	–0,29	0,084
16	3,91	90	3,18	0,76	0,573
17	3,10	95	3,38	–0,28	0,076
18	3,99	100	3,57	0,42	0,178

 

Виходячи з особливостей вихідної інформації, можна припустити, що порушується гіпотеза про незмінність дисперсії.

 

Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

 – витрати на харчування, залежна змінна;

 – загальні затрати, незалежна змінна;

.

2. Перевіримо наявність гетероскедастичності для наведених вихідних даних на основі параметричного тесту Гольдфельда-Квандта.

2.1. Впорядкуємо значення незалежної змінної X від меншого до більшого і відкинемо d значень, які знаходяться всередині впорядкованого ряду:

.

2.2. На основі отриманих двох сукупностей спостережень (від першого до сьомого включно і від одинадцятого до вісімнадцятого значення) побудуємо дві економетричні моделі за методом 1 МНК.

1-ша модель: ;

2-га модель: X.

2.3. Визначимо залишки по цих двох моделях:

;

.

Залишки та квадрати залишків наведені в табл.2.

2.4. Розрахуємо залишкові дисперсії та знайдемо їх співвідношення :

.

2.5. Порівняємо критерій  з критичним значенням F- критерію при  і  ступенях свободи і рівні довіри a = 0,01  F = 11. Оскільки _крит, вихідні дані мають гетероскедастичність.

4. При наявності гетероскедастичності оцінку параметрів моделі виконаємо методом Ейткена:

.

(В даному прикладі взяті урізані дані, але виконувати лабораторне завдання необхідно по повному обсягу даних)

4.1. Запишемо матриці змінних, які входять в оператор Ейткена:

.

Визначимо матрицю , користуючись гіпотезою: , тобто

4.2 Визначимо добутки матриць:

;

4.3   Знайдемо обернену матрицю:

;

і вектор:

.

4.4. Обчислимо вектор оцінок параметрів моделі:

.

Звідси ;

Економетрична модель витрат на харчування запишеться так:

.

4.5 Економічний аналіз характеристик економетричної моделі.

Залишкова дисперсія  показує, що розрахункові значення витрат на харчування дуже близькі до фактичних.

Параметр моделі свідчить про те, що збільшення загальних затрат на одиницю сприятиме граничному зростанню витрат на харчування на 0,014 одиниць.

4.6 Розрахуємо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі:

Діагональні елементи цієї матриці є дисперсіями оцінок параметрів моделі, інші елементи характеризують коваріацію між оцінками.

4.7 Визначимо стандартні помилки оцінок параметрів і знайдемо їх довірчі інтервали

Для побудови довірчих інтервалів оцінок параметрів моделі знайдемо t-критерій при ступенях свободи n – m = 12 і рівні довіри a  =  0,05 ;  t_крит .

Довірчі інтервали оцінок:

Рівень стандартних помилок та довірчі інтервали оцінок параметрів моделі свідчать про те, що отримані оцінки є неефективними та зміщеними.

 

ПРАКТИЧНІ ЗАВДАННЯ

1.      Побудувати регресійну модель, що характеризує залежність між вхідними статистичними даними.

2.      Побудувати графіки, на яких одночасно відображено фактичні та оцінені значення результуючого показника від пояснюючого фактору, лінія регресії, та зробити на основі нього попередні висновки щодо правомірності вибору форми регресії й гомоскедастичності залишків.

3.      Перевірити гіпотезу про наявність гетероскедастичності залишків за тестом Голдфельда-Квандта.

4.      Припустивши форму гетероскедастичності (використати результати СР.07) оцінити параметри моделі за методом Ейткена.

5.      Перевірити істотність зв’язку, що описується моделями, оцінки параметрів яких розраховані за методом 1МНК і методом Ейткена.

6.      Дати порівняльний аналіз оцінок параметрів, отриманих різними методами, зробити висновки.

Для вирішення задачі використати: інструктивні матеріали, вбудовані функції, надбудову «Аналіз даних» в MS Excel.

 

Початкові дані:

На основі статистичних даних, які наведені в таблицях 1-20 (номер варіанту відповідає номеру таблиці), виконати завдання до роботи.

 

1.                   Для побудови економетричної моделі, що характеризує залежність між затратами на реалізацію продукції, обсягом товарообігу та середнім рівнем товарних запасів необхідно перевірити гіпотезу про наявність гетероскедастичності для вихідних даних, які наведені в табл. 1–7.

 

Таблиця 1								Таблиця 2
№ скла-ду	Затрати на реалі-зацію продукції, млн. грн.		Обсяг товаро-обігу, млн.т.		Серед-ній рівень товар-них запасів, млн. т			№ скла-ду	Затрати на реаліза-цію продукції, млн. грн.		Обсяг товаро-обігу, млн.т	Серед-ній рівень товар-них запасів, млн.т
1	300		25		5			1	350		26	5
2	280		20		4			2	280		22	4
3	350		30		6			3	350		30	6
4	340		30		7			4	340		30	7
5	330		28		7			5	300		29	7
6	320		28		5			6	320		28	5
7	310		25		6			7	320		25	6
8	300		24		4			8	280		24	4
9	320		27		5			9	300		23	6
10	280		22		4			10	380		21	5
11	340		35		6			11	340		30	6
12	360		30		7			12	360		32	7
13	320		29		7			13	330		28	8
14	300		28		5			14	320		29	5
15	310		25		6			15	340		25	6
16	350		26		4			16	300		24	9
Таблиця 3								Таблиця 4
№ скла-ду	Затрати на реаліза-цію продукції, млн.грн.		Обсяг товаро-обігу, млн.т	Серед-ній рівень товар-них запасів, млн.т				№ скла-ду	Затрати на реаліза-цію продукції, млн.грн.		Обсяг товаро-обігу, млн.т		Серед-ній рівень товар-них запасів, млн.т
1	400		25	5				1	320		15		5
2	380		20	4				2	280		10		4
3	350		30	6				3	350		20		6
4	360		30	7				4	340		20		7
5	430		28	7				5	330		18		7
6	420		28	5				6	320		18		5
7	310		25	6				7	310		15		6
8	400		24	4				8	300		14		4
9	350		25	5				9	310		15		5
10	380		20	4				10	290		10		4
11	350		30	6				11	350		20		6
12	340		30	7				12	340		20		7
13	320		28	7					330		18		7
14	320		28	5				14	320		18		5
15	310		25	6				15	310		15		6
16	380		24	4				16	300		14		4
Таблиця 5								Таблиця 6
№ скла-ду	Затрати на реаліза-цію продукції, млн.грн.		Обсяг товаро-обігу, млн.т	Серед-ній рівень товар-них запасів, млн.т				№ складу	Затрати на реаліза-цію продукції, млн.грн.		Обсяг товаро-обігу, млн.т		Серед-ній рівень товар-них запасів, млн.т
1	300		25	5				1	200		15		5
2	280		20	4				2	180		20		4
3	350		20	6				3	250		30		6
4	340		10	7				4	240		30		7
5	380		28	7				5	230		38		7
6	320		28	5				6	220		38		5
7	310		15	6				7	210		25		6
8	400		24	4				8	250		34		4
9	350		25	5				9	200		15		5
10	280		20	4				10	190		25		4
11	350		20	6				11	250		30		6
12	340		20	7				12	240		30		7
13	380		28	7				13	230		18		7
14	320		28	5				14	280		28		5
15	310		15	6				15	210		25		6
16	320		14	4				16	200		14		4
Таблиця 7
№ складу		Затрати на реалізацію продукції, млн.грн.				Обсяг товарообігу, млн.т				Середній рівень товарних запасів, млн.т
1		300				8				5
2		280				10				4
3		350				20				6
4		340				15				7
5		330				18				7
6		320				18				5
7		310				15				6
8		300				14				4
9		300				9				5
10		280				10				4
11		350				15				6
12		340				20				7
13		330				21				7
14		320				15				5
15		310				17				6
16		300				20				4

2. Для побудови економетричної моделі, що характеризує залежність між обсягом споживання на душу населення, ціною за одиницю продукції та доходом на душу населення, перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності для вихідних даних, які наведено в табл.8–12.

Таблиця 8					Таблиця 9
№ спосте-реження	Обсяг спожи-вання продукції на душу населен-ня, т	Ціна за одиницю продукції, тис. грн.	Дохід на душу населення, тис.грн.		№ спосте-реження	Обсяг спожи-вання продукції на душу населен-ня, т	Ціна за одиницю продук-ції, тис.грн.	Дохід на душу насе-лення, тис.грн.
1	100	30	90		1	200	30	80
2	120	35	75		2	220	35	75
3	130	40	85		3	230	40	85
4	125	30	90		4	225	35	90
5	140	45	105		5	240	45	95
6	150	30	93		6	250	50	93
7	155	55	97		7	255	55	97
8	160	60	100		8	260	62	100
9	100	30	80		9	200	30	80
10	120	35	75		10	220	38	75
11	130	40	85		11	230	40	85
12	125	30	100		12	225	36	90
13	140	45	95		13	240	45	95
14	150	50	93		14	250	50	93
15	155	55	97		15	255	55	97
16	160	60	100		16	260	60	98
Таблиця 10					Таблиця 11
№ спосте-реження	Обсяг спожи-вання продукції на душу населен-ня, т	Ціна за одиницю продукції, тис. грн.	Дохід на душу насе-лення, тис.грн.		№ спосте-реження	Обсяг спожи-вання продукції на душу населен-ня, т	Ціна за одиницю продук-ції, тис. грн.	Дохід на душу насе-лення, тис.грн
1	110	20	20		1	100	30	8
2	130	25	95		2	120	35	17
3	140	30	85		3	130	40	18
4	125	20	100		4	125	30	19
5	140	35	95		5	140	45	19
6	160	20	103		6	150	50	19
7	155	45	97		7	155	55	19
8	180	50	100		8	160	60	20
9	120	20	90		9	100	30	9
10	120	25	85		10	120	35	7
11	130	30	85		11	130	40	28
12	135	20	90		12	125	30	29
13	145	35	105		13	140	45	9
14	150	20	193		14	150	50	9
15	155	45	197		15	155	55	19
16	160	50	200		16	160	60	30

Таблиця 12

№ спостере-женя	Обсяг споживання продукції на душу населення, т	Ціна за одиницю продукції, тис. грн.	Дохід на душу населення, тис.грн.
1	100	30	28
2	120	35	27
3	130	40	25
4	125	30	20
5	140	45	35
6	150	50	40
7	155	55	45
8	160	60	50
9	150	65	120
10	140	70	125
11	130	35	30
12	180	45	145
13	120	40	50
14	135	55	55
15	155	50	88
16	160	40	68

3. Для побудови економетричної моделі, що характеризує залежність між споживанням продукту, ціною його та витратами на виробництво одиниці продукції, необхідно перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності для вихідних даних, які наведено в табл.13–18.

Таблиця 13										Таблиця 14
№ спос-тере-ження	Спожи-вання продукту на душу населення, т	Ціна за одиницю продукції, тис. грн.		Витрати на вироб-ництво 1т продукту млн. грн.						№ спос-тере-ження	Спожи-вання продукту на душу населен-ня,т			Ціна за одиницю продук-ції, тис. грн.		Витрати на вироб-ництво 1т продукту, млн. грн.
1	50	10		60						1	50			10		60
2	45	12		62						2	45			12		62
3	55	9		65						3	55			9		62
4	50	10		60						4	50			10		60
5	60	8		55						5	60			8		55
6	70	16		50						6	70			6		50
7	52	10		70						7	55			5		20
8	47	12		62						8	57			6		22
9	55	9		62						9	56			7		20
10	50	10		60						10	59			8		25
11	65	18		85						11	51			9		20
12	70	9		50						12	58			10		15
Таблиця 15									Таблиця 16
№ спос-тере-ження	Спожи-вання продукту на душу населен- ня, т		Ціна за одиницю продукції  тис. грн.			Витрати на вироб-ництво 1т продукту, млн. грн.			№ спосте-реження			Спожи-вання продукту на душу населен-ня, т			Ціна за одиницю продук-ції, тис. грн.		Витрати на вироб- ництво 1т продукту, млн.грн.
1	50		10			70			1			50			10		90
2	45		12			62			2			45			12		62
3	55		9			72			3			55			19		82
4	50		10			60			4			50			10		60
5	60		18			55			5			60			8		85
6	70		6			60			6			70			16		50
7	50		15			60			7			50			10		70
8	45		12			82			8			45			12		62
9	55		19			62			9			55			9		62
10	50		10			60			10			50			10		80
11	60		9			85			11			60			12		65
12	70		14			60			12			70			14		60
Таблиця 17									Таблиця 18
№ Спос-тере-ження	Спожи-вання продукту на душу населення, т		Ціна за одиницю продукції, тис. грн.		Витрати на вироб-ництво 1т продукту, млн. грн.				№ спосте-реження				Спожи-вання продукту на душу населення		Ціна за одиницю продукції, тис. грн.			Дохід на душу насе-лення
1	50		10		70				1				55		5			100
2	45		12		62				2				57		6			110
3	55		9		62				3				56		7			112
4	50		10		60				4				59		8			115
5	60		8		55				5				51		9			120
6	70		6		50				6				58		10			135
7	80		8		82				7				60		8			140
8	85		10		65				8				50		9			120
9	75		12		74				9				45		15			110
10	90		7		87				10				65		8			130
11	45		15		62				11				70		11			150
12	50		14		60				12				52		12			170

 

4. Для побудови економетричної моделі, що характеризує залежність між споживанням продукту, доходом на душу населення та ціною, необхідно перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності для вихідних даних, які наведено в табл.19–20.

Таблиця 19					Таблиця 20
№ спос-тере-ження	Споживання продукту на душу населення, т	Ціна за одиницю продукції, тис. грн.	Дохід на душу населенння		№ Спос-тере-ження	Спожи-вання продукту на душу населення, т	Ціна за одиницю продукції, тис.грн.	Дохід на душу населення
1	75	5	100		1	55	5	160
2	67	6	110		2	87	6	170
3	56	7	112		3	56	7	112
4	59	8	115		4	59	8	115
5	51	9	120		5	51	9	120
6	58	10	135		6	58	10	135
7	60	7	120		7	60	11	145
8	65	8	130		8	65	5	100
9	45	9	110		9	70	6	110
10	40	10	100		10	50	4	120
11	50	15	130		11	55	5	130
12	65	14	140		12	62	7	150
13	80	7	150		13	53	8	140
14	82	5	170		14	50	9	120
15	58	10	100		15	55	10	130

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.      Дайте означення гомоскедастичності і гетероскедастичності.

2.      Як впливає явище гетероскедастичності на результати регресійного аналізу?

3.      Назвіть методи визначення гетероскедастичності.

4.      Як перевіряється гетероскедастичність згідно з критерієм m?

5.      Як застосовується параметричний тест для визначення гетероскедастичності?

6.      У чому сутність рангового критерію Спірмена?

7.      Як визначається гетероскедастичність за допомогою регресії залишків?

8.      Опишіть методи формування матриці S в умові .

9.      Як використовується матриця S в методі Ейткена?

10.   Яким чином використовується трансформація моделі з метою усунення гетероскедастичності?

11.   Запишіть формулу обчислення матриці коваріацій параметрів моделі. Чим вона відрізняється від формули при застосуванні 1МНК?

12.   Як дістати незміщену оцінку дисперсії залишків за наявності гетероскедастичності?

13.   Суть та наслідки гетероскедастичності. Методи виявлення та усунення з моделі ознаки гетероскедастичності.

14.   Чи можливо прогнозування результуючого показника при наявності гетероскедастичності?

15.   Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена): сутність і використання.