ЛАБОРАТОРНА
РОБОТА №6
Тема: Побудова лінійної
багатофакторної моделі з
урахуванням мультиколінеарності.
Мета заняття: Задана вибірка, отримана для факторів X1, Х2 , Х3 і показника Y. Необхідно:
ü знайти кореляційну матрицю;
ü використовуючи 
–критерій з надійністю
Р=0,95 перевірити систему факторів на існування загальної мультиколінеарності;
ü у випадку існування загальної мультиколінеарності,
використовуючи t-статистику виявити пари мультиколінеарних факторів; якщо такі
пари існують, виключити один із цих факторів;
ü знайти оцінки
параметрів лінійної регресії, результат
отриманих оцінок перевірити, використовуючи сервіс: статистика/линейн;
ü використовуючи F-критерій з надійністю Р=0,95, перевiрити статистичну
значущість коефіцієнта детермінації (оцінити адекватність прийнятої моделі
статистичним даним ).
Якщо математична модель із заданою надійністю
адекватна експериментальним даним, то:
ü використовуючи t-критерій, з надійністю Р=0,95 оцінити значущість параметрів
регресії;
ü знайти значення прогнозу показника для заданих значень
факторів;
ü його довірчий інтервал з надійністю Р=0,95;
ü частинні коефіцієнти еластичності для точки прогнозу.
Хід роботи
1.
Завантажити програму EXCEL.
2.
Вихідні даних факторів розміщуємо у блоці В3:В17, а показника
в стовпці Е3:Е17 (рис.1).
Перевіримо систему факторів на мультиколінеарність,
зробивши розрахунки згідно алгоритму
Фаррара-Глобера:
3.
Знайдемо кореляційну матрицю та розмістимо її у блоці
А23:С25.
Її можна знайти нормалізуючи статистичні дані за формулою: 
, де n -
число розглянутих періодів, m -число
факторів, 
- середнє значення фактора Хi, 
- середньоквадратичне відхилення фактора Хi.
При нормалізації статистичних даних
використаємо вбудовану функцію СРЗНАЧ (блок В21:Е21) ; СТАНДОТКЛОНП (блок
I27:I29) і вбудовану функцію КОРЕНЬ для розрахунку у
комірці А21 
.
Нормалізовані статистичні дані формуємо у
блоці F3:Н17 (рис.1).
(Слід
зазначити, що нормалізовані статистичні дані можна знайти за формулою: 
).
Для розрахунків елементів кореляційної матриці використовуємо вбудовану
функцію СУММПРОИЗВ. Елемент
кореляційної матриці, який знаходиться у i-му
рядку та j-му стовпці,
знайти таким чином: СУММПРОИЗВ стовпця нормалізованих
статистичних даних i-го
фактора й стовпця нормалізованих статистичних даних j-го фактора.
(Кореляційну матрицю можна
знайти, використовуючи послідовно
вбудовані функції: ТРАНС (блок матриці) та МУМНОЖ
(блок даних першої матриці; блок даних другої матриці) за формулою 
, де
- кореляційна матриця,
- матриця нормалізованих
статистичних даних блоку F3:Н17, 
- транспонована матриця стосовно матриці .
Або не нормалізуючи статистичні дані, а використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ
(коефіцієнт кореляції між двома однорідними множинами даних.)
4.
Знайдемо визначник матриці |К| і запишемо результат у комірці
Е24, використовуючи вбудовану функцію МОПРЕД.
5.
Обчислимо розрахункове значення критерію за формулою: 
, де n – об’єм вибірки (n=15), m - число факторів моделі (m=3) та
розмістимо результат у комірці Е25:=-(14-11/6) *LN(E24).
6.
Знайдемо табличне (критичне) значення критерію і запишемо результат у
комірці E26, використовуючи вбудовану функцію ХИ2ОБР (імовірність
a=0,05, число ступенів вільності
k=m(m-1)/2=3(3-1)/2=3).
7.
Зробимо висновки про наявність загальної
мультиколінеарності (рис.2).
Визначимо мультиколінеарні пари факторів за допомогою t-статистики
(критерію Стьюдента):
8.
Знайдемо матрицю С, обернену до кореляційної, розмістивши
результат у блоці А27:С29.
9.
Розрахуємо частинні коефіцієнти кореляції між парами факторів
за формулою: 
, де сkj
- елемент матриці С, що лежить у к-му рядку й j-ому
стовпці, cкк й cjj
- діагональні елементи матриці С,
записавши отримані результати у комірки Е27:Е29 відповідно.
10. Обчислимо розрахункові значення
t-статистик за формулою: 
, де rkj - частинні
коефіцієнти кореляції між парами факторів та запишемо отримані результати у
комірки G27:G29 відповідно.
11. У комірці G26 обчислимо
табличне (критичне) значення t-статистики, з використанням вбудованої функції СТЬЮДРАСПОБР
(імовірність a=0,05, число ступенів
вільності k=n-m-1=15-4=11).
12. Зробимо висновок про
наявність мультиколінеарності між парами факторів (рис.2).
13. Виключимо один з факторів,
між якими існує мультиколінеарність ( у
нашому випадку Х3). Для
цього у блоці F23:G24 знайдемо кореляційну матрицю факторів, що залишилися.
Обернену матрицю знайдемо у блоці H23:I24 (рис.2), а визначник цієї матриці обчислимо у комірці В38,
розрахункове значення Xi2- у комірці В39, а табличне (критичне) значення – у комірці В40
(рис.3).
Порівняємо отримані
результати та зробимо висновок про наявність мультиколінеарності між факторами.
Припустимо, що між показником Y і факторами X1 й X2
існує лінійна залежність Y=a0+
a1 X1+ a2 X2. Знайдемо
оцінки параметрів, використовуючи матричні операції. Для оцінки параметрів
вектора 
використаємо формулу 
.
Порядок знаходження оцінок
параметрів моделі.
14. Знайдемо транспоновану
матрицю
у блоці А31:О33 по
відношенню до матриці 
у блоці А3:С17,
використовуючи вбудовану функцію ТРАНСП.
15. Знайдемо добуток матриць 
у блоці А35:С37,
використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ (блок даних першої матриці А31:О33; блок даних другої матриці А3:С17).
16. Знайдемо обернену матрицю 
у блоці D35:F37,
використовуючи вбудовану функцію МОБР.
17. Знайдемо добуток матриць 
у блоці Н53:Н37,
використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ (А31:О33; Е3:Е17).
18. Знайдемо оцінки вектора у блоці G39:G41,
використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ (блок дані матриці (D35:F37), блок дані матриці (Н53:Н37)) (рис.3).
Оцінки параметрів регресії можна також знайти, використовуючи вбудовану
функцію ЛИНЕЙН.
Порядок знаходження оцінок параметрів
регресії з використанням вбудованої функції ЛИНЕЙН.
1)
Відмічаємо блок, де мають знаходитись розрахункові дані:
ширина блоку дорівнює числу оцінюваних параметрів, а висота п'яти рядкам.
2)
Відкриваємо діалогове вікно Майстер функцій, вибираємо
функцію ЛИНЕЙН і натискаємо кнопку Далі> для переходу в
наступне діалогове вікно.
3)
У другому діалоговому вікні вводимо: у перший рядок (у перше
поле) блок даних показника, вказуючи діапазон комірок Е3:Е17 або ім'я блоку
даних; у другий – блок даних факторів В3:с17 або ім'я блоку; у третій –
вводитися слово ИСТИНА, якщо а0
не дорівнює нулю, і слово ЛОЖЬ, якщо а0 дорівнює нулю;
у четвертий - вводитися слово ИСТИНА, якщо необхідно знайти не
тільки параметри лінії регресії, а й додаткову регресійну статистику. Якщо
необхідно знайти тільки параметри лінії регресії, то вводимо слово ЛОЖЬ
і натискаємо кнопку Готово для одержання розрахункових даних.
4)
Для того, щоб у блоці розрахункових даних було видно не
тільки значення першої комірки, натискаємо клавішу F2, потім Ctrl+Shift+Enter.
Таблиця розрахункових значень додаткової регресійної статистики (блок
С39:Е43) має вигляд (рис.3):
|
а2 |
а1 |
а0 |
|
|
|
|
|
r2 |
S |
# Н/Д |
|
Fr1 |
К |
# Н/Д |
|
|
|
# Н/Д |
У першому рядку
справа наліво знаходяться оцінки параметрів множинної лінійної регресії
відповідно а0, а1, а2.
У другому рядку справа наліво
знаходяться середні квадратичні відхилення оцінок параметрів 
,
, 
.
У третьому рядку в першій
комірці знаходиться коефіцієнт детермінації, а в другий – середнє квадратичне
відхилення показника.
У четвертому рядку в першій
комірці знаходиться розрахункове значення F-статистики, а в другий комірці
число вільності.
У п'ятому рядку в першій
комірці знаходиться сума квадратів відхилень розрахункових значень показника
від його середнього значення, а в другий – сума квадратів залишків.
19. Запишемо отриману модель у блоці А51:F51
(рис.3).
20. Знайдемо розрахункові
значення показника у стовпці I3:I17, у стовпці J3:J17 – його відхилення від
експериментальних даних, у стовпці К3:К17 - квадрати відхилень, а у комірках
I19, J19 і К19 їх суми відповідно (рис.1).
Для перевірки адекватності отриманої
моделі застосувати критерій Фішера.
21. Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться у комірці D46.
22. Обчислимо табличне значення критерію Фішера у комірці D47, використовуючи
вбудовану функцію FРАСПОБР (ймовірність a=0,05,
число ступенів вільності k1=m=2 й k2=n-m-1=15-2-1=12) (рис.3).
23. Порівняємо отримані результати та
зробимо висновок про адекватність отриманої моделі.
Розглянемо значущість параметрів
моделі.
24. Розрахуємо t-статистику кожного із
параметрів за формулою: 
, де 
,
Si – середньоквадратичне
відхилення статистичних даних від розрахункових ( знайдемо у комірці F21) (рис.1), zij – діагональний елемент
матриці Z=.
Розрахункові дані для 
запишемо у блоці
В44:В46, а для tip – у блоці В47:В49 (рис.3).
25. У комірці В50 обчислимо
табличне (критичне) значення t-статистики, використовуючи вбудовану функцію СТЬЮДРАСПОБР
(імовірність a=0,05, число ступенів
вільності k=n-m-1=15-3=12).
26. Порівняємо значення tрозр та tкр та зробимо
висновок про вплив факторів Х1,
Х2 на показник Y.
27. Точкову оцінку значення
прогнозу для Х1=9, Х2=30 знайдемо у комірці I18 (рис.1).
28. Знайдемо довірчий інтервал
цієї оцінки у стовбці Н48:Н49 за формулою
,
, де ∆
(рис.3).
Алгоритм розрахунку довірчого
інтервалу прогнозу:
1) Використовуючи вбудовану
матричну функцію МУМНОЖ (блок вектора 
А18:С18; блок матриці [Z] D35:F37) знайти добуток матриць 
(блок Н44:J44);
2) Використовуючи вбудовану
функцію СУММПРОИЗВ(Н44:J44; А18:С18), знайти у комірці Н45
значення 
.
3) Використовуючи вбудовану
функцію КОРЕНЬ, знайти в комірці Н46 значення Syp, а потім у комірці Н47 - t* Syp .
4) Знайти довірчі межі прогнозу в
блоці Н48:Н49 (рис.3).
29. Знайдемо частинні коефіцієнти
еластичності для прогнозу за формулами 
, 
у комірках В42, В43
відповідно (рис.3). Зробимо
висновок.
30. Підвести підсумки
лабораторної роботи і зробити висновки.
31. Зберегти книгу у своїй
робочій папці під ім'ям Лаб.6.
Висновки:
1.
Між факторами Х1 і Х3 існує
мультіколінеарність, тому один з факторів (Х3) не включаємо в
множинну лінійну регресію.
2.
Оскільки Fроз>Fтаб, то з надійністю Р=0,95
математичну модель 
можна вважати
адекватною експериментальним даним і на підставі прийнятої моделі можна
проводити економічний аналіз.
3.
З надійністю р=0,95 можна вважати, що вплив факторів Х1
і Х2 на показник Y значний.
4.
Значення прогнозу показника
з надійністю р=0,95 буде знаходитися у проміжку (70,85; 76,49).
5.
При зміні факторів у точці прогнозу Х1р на 1%
показник Y зміниться на 0,15% при незмінних значеннях фактора Х2р.
6.
При зміні факторів у точці прогнозу Х2р на 1%
показник Y зміниться на 0,81% при незмінних значеннях фактора Х1р.
Завдання до лабораторної
роботи №6
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Варіант 3 |
|||||||||
|
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
|
2,31 |
10,1 |
6,32 |
7,63 |
2,12 |
9,97 |
6,28 |
7,45 |
2,41 |
10,25 |
6,32 |
7,73 |
|
4,87 |
11,7 |
7,73 |
10,70 |
4,40 |
11,43 |
7,64 |
10,48 |
4,78 |
11,95 |
7,79 |
10,94 |
|
6,17 |
13,9 |
8,48 |
11,53 |
6,16 |
13,61 |
8,25 |
11,25 |
6,26 |
13,87 |
8,57 |
11,82 |
|
8,7 |
14,4 |
8,70 |
13,40 |
8,69 |
14,28 |
8,81 |
13,33 |
8,95 |
14,52 |
8,83 |
13,59 |
|
10,7 |
15,1 |
10,50 |
17,02 |
10,47 |
14,93 |
10,21 |
16,90 |
10,75 |
15,18 |
10,5 |
17,15 |
|
13,5 |
17,1 |
10,52 |
18,75 |
13,41 |
17,04 |
10,43 |
18,57 |
13,57 |
17,41 |
10,59 |
18,81 |
|
16,2 |
18,9 |
11,68 |
21,14 |
15,98 |
18,82 |
11,54 |
20,91 |
16,43 |
19,01 |
11,83 |
21,26 |
|
18,3 |
2,3 |
13,77 |
3,37 |
18,24 |
20,30 |
13,73 |
23,32 |
18,55 |
20,52 |
13,83 |
23,38 |
|
21,2 |
21,7 |
13,70 |
27,45 |
20,89 |
21,48 |
13,64 |
27,16 |
21,45 |
22,02 |
13,97 |
27,62 |
|
22,7 |
2,4 |
14,43 |
27,13 |
22,66 |
22,22 |
14,41 |
27,00 |
22,75 |
22,3 |
14,55 |
27,18 |
|
25,1 |
2,5 |
14,07 |
29,61 |
24,91 |
22,41 |
13,98 |
29,59 |
25,19 |
22,64 |
14,17 |
29,87 |
|
26,1 |
24,7 |
16,46 |
32,52 |
26,03 |
24,45 |
16,45 |
32,24 |
26,25 |
24,89 |
16,64 |
32,64 |
|
27,5 |
24,8 |
15,02 |
31,80 |
27,25 |
24,75 |
14,83 |
31,71 |
27,63 |
25,02 |
15,07 |
32,01 |
|
29,9 |
25,0 |
15,27 |
35,18 |
29,74 |
24,89 |
1,06 |
35,10 |
30,16 |
2,19 |
15,38 |
35,25 |
|
32,1 |
26,0 |
15,66 |
37,07 |
31,80 |
25,95 |
15,61 |
36,77 |
32,20 |
26,15 |
15,72 |
37,14 |
|
35,8 |
28,9 |
17,4 |
? |
35,57 |
28,80 |
17,39 |
? |
36,00 |
29,02 |
17,56 |
? |
|
Варіант
4 |
Варіант
5 |
Варіант
6 |
|||||||||
|
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
|
2,37 |
10,27 |
6,40 |
7,73 |
2,25 |
9,90 |
6,09 |
7,79 |
2,61 |
10,35 |
6,61 |
7,72 |
|
4,77 |
11,87 |
7,88 |
10,85 |
4,42 |
11,54 |
7,49 |
10,64 |
4,89 |
11,78 |
7,94 |
10,77 |
|
6,24 |
13,65 |
8,50 |
11,4 |
6,08 |
13,73 |
8,46 |
11,44 |
6,24 |
14,09 |
8,62 |
11,86 |
|
8,70 |
14,62 |
8,86 |
13,52 |
8,65 |
14,26 |
8,59 |
13,24 |
9,01 |
14,64 |
8,83 |
13,73 |
|
10,79 |
15,28 |
10,1 |
17,13 |
10,64 |
14,91 |
10,43 |
16,99 |
10,79 |
15,17 |
10,68 |
17,04 |
|
13,60 |
17,29 |
10,53 |
18,75 |
13,29 |
17,02 |
10,52 |
16,7 |
13,53 |
17,42 |
10,66 |
18,80 |
|
16,31 |
19,04 |
11,74 |
21,15 |
15,95 |
18,84 |
11,65 |
1,07 |
16,32 |
19,24 |
11,78 |
21,28 |
|
18,40 |
20,45 |
13,96 |
23,49 |
18,25 |
20,06 |
13,55 |
23,23 |
18,60 |
20,60 |
13,78 |
23,70 |
|
21,25 |
21,94 |
13,86 |
27,50 |
21,10 |
21,71 |
13,67 |
27,37 |
21,48 |
22,04 |
13,74 |
27,63 |
|
22,87 |
22, |
14,60 |
27,16 |
22,67 |
22,31 |
14,33 |
27,12 |
23,02 |
22,69 |
14,56 |
27,45 |
|
25,15 |
22,6 |
14,24 |
29,73 |
24,99 |
22,39 |
13,95 |
29,42 |
52,17 |
22,65 |
14,09 |
29,71 |
|
26,27 |
24,79 |
16,59 |
32,71 |
26,00 |
24,50 |
16,34 |
32,43 |
26,40 |
24,83 |
16,66 |
32,80 |
|
27,0 |
24,82 |
15,03 |
31,83 |
27,37 |
24,76 |
14,81 |
31,74 |
27,62 |
24,82 |
15,12 |
31,81 |
|
30,00 |
25,11 |
15,34 |
35,18 |
29,75 |
24,99 |
15,13 |
35,16 |
30,19 |
25,17 |
15,42 |
35,22 |
|
32,25 |
26,11 |
15,84 |
37,12 |
31,87 |
25,94 |
15,46 |
37,07 |
32,25 |
26,22 |
15,77 |
37,26 |
|
35,96 |
29,09 |
17,48 |
? |
35,71 |
28,83 |
17,25 |
? |
35,97 |
29,15 |
17,77 |
? |
|
Варіант
7 |
Варіант
8 |
Варіант
9 |
|||||||||
|
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
|
2,61 |
10,32 |
6,71 |
7,95 |
2,40 |
11,27 |
6,78 |
8,61 |
1,43 |
9,18 |
6,17 |
7,29 |
|
4,97 |
11,96 |
8,14 |
10,75 |
5,66 |
12,48 |
8,49 |
11,33 |
3,92 |
10,94 |
7,70 |
9,79 |
|
6,5 |
13,96 |
8,95 |
11,66 |
6,87 |
14,11 |
9,46 |
12,48 |
5,49 |
13,30 |
8,43 |
11,26 |
|
9,16 |
14,62 |
8,83 |
13,49 |
9,52 |
14,64 |
9,44 |
14,37 |
8,17 |
13,89 |
8,12 |
12,42 |
|
10,68 |
15,18 |
10,9 |
17,44 |
11,57 |
16,17 |
10,82 |
17,43 |
9,68 |
14,49 |
10,41 |
16,04 |
|
13,93 |
17,34 |
10,92 |
19,05 |
13,73 |
17,47 |
11,01 |
19,50 |
13,42 |
16,73 |
10,39 |
18,34 |
|
16,27 |
19,21 |
11,75 |
21,42 |
16,87 |
19,85 |
12,16 |
21,22 |
15,92 |
17,97 |
11,36 |
20,94 |
|
18,74 |
22,36 |
14,05 |
23,85 |
18,73 |
21,43 |
14,46 |
23,84 |
18,04 |
19,45 |
13,32 |
22,74 |
|
21,31 |
22,21 |
14,09 |
27,92 |
22,16 |
22,12 |
13,98 |
27,80 |
20,69 |
21,49 |
12,72 |
27,09 |
|
22,8 |
22,84 |
14,60 |
27,27 |
23,22 |
22,98 |
14,72 |
27,82 |
22,68 |
21,80 |
14,22 |
26,43 |
|
25,13 |
22,63 |
14,38 |
30,04 |
25,84 |
22,61 |
14,58 |
30,01 |
24,33 |
21,64 |
13,51 |
29,39 |
|
26,28 |
24,93 |
16,57 |
32,83 |
26,69 |
25,03 |
17,07 |
33,32 |
25,64 |
24,48 |
15,83 |
32,37 |
|
27,71 |
24,94 |
15,51 |
31,89 |
27,78 |
25,16 |
15,39 |
31,87 |
27,14 |
24,02 |
14,52 |
31,52 |
|
30,01 |
25,27 |
15,44 |
35,21 |
30,86 |
26,05 |
15,95 |
35,35 |
29,22 |
21,42 |
15,06 |
34,89 |
|
32,08 |
26,18 |
16,00 |
37,27 |
32,87 |
26,44 |
16,37 |
37,50 |
31,09 |
25,96 |
15,32 |
36,33 |
|
36,31 |
29,23 |
17,97 |
? |
36,25 |
29,76 |
18,44 |
? |
35,64 |
28,12 |
16,55 |
? |
|
Варіант
10 |
Варіант
11 |
Варіант
12 |
|||||||||
|
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
|
3,18 |
10,95 |
6,94 |
8,50 |
1,49 |
10,12 |
5,97 |
7,54 |
0,95 |
8,71 |
4,67 |
5,94 |
|
5,76 |
12,66 |
8,20 |
11,67 |
3,65 |
10,54 |
6,62 |
10,36 |
2,82 |
10,89 |
6,16 |
10,20 |
|
7,26 |
14,35 |
9,03 |
12,11 |
6,11 |
13,09 |
7,92 |
11,46 |
6,09 |
13,54 |
7,18 |
10,22 |
|
8,9 |
15,04 |
9,87 |
14,09 |
8,59 |
14,03 |
8,17 |
12,38 |
7,36 |
12,56 |
6,81 |
12,40 |
|
11,44 |
16,26 |
10,65 |
18,01 |
9,73 |
15,13 |
10,01 |
15,88 |
10,28 |
13,50 |
9,87 |
15,64 |
|
14,59 |
18,13 |
10,57 |
19,21 |
12,49 |
16,51 |
10,01 |
18,21 |
11,97 |
16,69 |
8,58 |
18,23 |
|
16,91 |
19,73 |
12,18 |
21,33 |
15,58 |
17,73 |
11,61 |
20,34 |
15,08 |
18,84 |
10,22 |
19,34 |
|
18,40 |
21,09 |
14,02 |
23,4 |
18,03 |
19,80 |
13,43 |
23,34 |
16,43 |
19,59 |
12,22 |
23,28 |
|
21,84 |
27,47 |
13,77 |
27,72 |
20,43 |
20,55 |
13,33 |
27,34 |
19,59 |
20,15 |
12,39 |
25,80 |
|
23,88 |
22,58 |
15,01 |
27,18 |
21,71 |
27,08 |
13,78 |
26,30 |
22,44 |
20,9 |
13,12 |
25,47 |
|
25,98 |
22,68 |
14,51 |
30,26 |
23,8 |
22,36 |
13,64 |
29,51 |
24,53 |
20,57 |
12,58 |
27,72 |
|
26,85 |
25,76 |
17,62 |
33,09 |
26,00 |
23,84 |
15,47 |
32,25 |
24,56 |
23,28 |
16,15 |
31,40 |
|
28,71 |
25,63 |
15,59 |
32,22 |
26,52 |
24,29 |
14,52 |
31,78 |
27,39 |
24,47 |
13,30 |
31,67 |
|
30,38 |
25,00 |
16,23 |
35,42 |
29,26 |
24,33 |
14,75 |
34,71 |
29,41 |
23,00 |
14,73 |
33,68 |
|
32,66 |
26,36 |
16,63 |
37,21 |
31,55 |
25,73 |
14,59 |
35,96 |
31,82 |
27,87 |
14,94 |
36,97 |
|
36,54 |
29,13 |
18,59 |
? |
35,66 |
28,14 |
16,45 |
? |
35,20 |
28,30 |
16,57 |
? |
