ТЕМА 2.

СУТНІСТЬ ТЕОРІЇ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ  У ЧАСІ

 

Питання до практичного заняття:

1.  Теорія вартості грошей  часі.

2.  Складний відсоток (майбутня вартість одиниці).

3.  Поточна вартість одиниці (дисконтування).

4.  Поточна вартість одиничного ануїтету.

 

Завдання до практичного заняття:

Задача 1.

Розрахуйте сумарну майбутню вартість грошового потоку, накопичуваного під 8%. Грошовий потік виникає в кінці року.

Перший рік – 100 тис. грн.

Другий рік – 800 тис. грн.

Третій рік – 0.

Четвертий рік – 300 тис. грн.

Розв’язок:

Майбутня вартість — вартість інвестованих в справу грошових коштів через визначений проміжок часу з урахуванням встановленої ставки відсотка.

Визначається за формулою:

 

FV = PV (1 + r) n,

 

де FV майбутня вартість;

РV — вартість грошей у даний момент;

r — відсоткова ставка;

n — кількість років (періодів).

Сума прибутку щорічно (або в інші часові періоди) приєднується до внеску й сама приносить відсоток.

 

На кінець 1-го року: FV= 100 (1 + 0,08) 1 = 108 тис. грн.

На кінець 2-го року: FV= (108+800) (1 + 0,08) 1 = 908 * 1,08 = 980,64 тис. грн.

На кінець 3-го року: FV= 980,64 * 1, 08 = 1059, 09 тис. грн.

На кінець 4-го року: FV= (1059, 09 + 300) * 1, 08 = 1467,82 тис. грн.

                           або:  FV= 980,64 *(1+0,08)2 = 980,64 * 1,166 = 1143,43

                                   FV= (1059, 09 + 300) * 1, 08 = 1467,82 тис. грн.

Відповідь: сумарна майбутня вартість = 1467,82 тис. грн.

 

Задача 2.

Розрахуйте сумарну поточну вартість грошового потоку, що виникає в кінці року, якщо ставка дисконту рівна 12%.

Грошовий потік:

перший рік – 200 тис. грн.;

другий рік – 0;

третій рік – 500 тис. грн.;

четвертий рік – 900 тис. грн.

Розв’язок:

Теперішня вартість інвестиції в майбутньому обчислюється за формулою:  PV = FV /· (1 + r) n,

На кінець 1-го року: PV = 200 /· (1 + 0,12)1=200 / 1,12 = 178,57 тис. грн.

На кінець 2-го року: PV = 178,57 /· 1,12 = 159,44 тис. грн.

                         або: PV = 200 /· (1 + 0,12) 2=200 / 1,2544 = 159,44 тис. грн.

На кінець 3-го року: PV = (159,44 + 500) /· 1,12 = 588,79 тис. грн.

На кінець 4-го року: PV = (588,79 + 900) /· 1,12 = 1329,28 тис. грн.

Відповідь: сумарна поточна вартість = 1329,28 тис. грн.

 

Задача 3.

Чи достатньо покласти на рахунок 50 тис. грн. для придбання через 7 років будинку вартістю 700 тис. грн.? Банк нараховує відсоток щокварталу, річна ставка - 40%.

Розв’язок:

У випадку, якщо нарахування відсотків здійснюється m-раз в році, співвідношення  буде мати наступний вигляд:  PV = FV /· (1 + r/m) mn

FV = PV * (1 + r/m) mn

 FV = 50 (1 +0,4/4)4*7 = 50 * 1,128 = 50 * 14,42 = 721 тис. грн.

Відповідь: достатньо.

 

Задача 4.

Вартість земельної ділянки, купленої за 15 тис. грн., щорічно збільшується на 14%. Скільки буде коштувати ділянка через 4 роки після придбання?

Розв’язок:

FV = PV (1 + r) n,

FV = 15 (1 + 0,14) 4 = 15 * 1,6889 = 25,33 тис. грн.

 

Відповідь: ділянка, куплена за 15 тис. грн. через 4 роки буде коштувати 25,33 тис. грн.

 

Задача 5.

Яку суму доцільно заплатити інвестору за об'єкт нерухомості, який можна ефективно експлуатувати 5 років? Об'єкт в кінці кожного року приносить доход по 350 тис. грн. Необхідний доход на інвестиції – 20%.

Розв’язок:

Ставка доходу на інвестиції - це процентне співвідношення між чистим доходом і вкладеним капіталом,

 

PV = Чистий дохід / ставка доходу на інвестиції

 

PV =350 / 1,25 =140,66 тис. грн.

Відповідь: 140,66 тис. грн.

Задача 6.

Вартість п'ятирічного навчання у вузі складає 30 тис. грн. Платня перераховується щорічно рівними частками. Яку суму необхідно покласти в банк, що нараховує 16% річних, якщо по умовах договору банк приймає на себе зобов'язання по переліку у вуз платні за навчання?

 

 

Задача 7.

Розрахуйте поточну вартість потоку орендних платежів, що виникають в кінці року, якщо річний орендний платіж перші чотири роки складають 400 тис. грн., потім він зменшиться на 150 тис. грн. і збережеться протягом трьох років, після чого зросте на 350 тис. грн. і будуть поступати ще два роки. Ставка дисконту – 10%.

Задача 8.

Об'єкт протягом восьми років забезпечить в кінці року потік орендних платежів по 280 тис. грн. Після отримання останньої орендної платні він буде проданий за 11500 тис. грн. Витрати по продажу складуть 500 тис. грн. Розрахуйте сукупну поточну вартість майбутніх надходжень грошових коштів, якщо вірогідність отримання запланованої суми оренди і продажу вимагає застосування ставок дисконту в 10 і 20% відповідно.

Задача 9.

Пенсійний фонд «СВТ» приймає внески під 10% річних з щомісячним нарахуванням відсотків. Яка сума буде накопичена до виходу на пенсію, якщо із зарплати в кінці місяця перераховувати до фонду:

а) 100 грн. – протягом 10 років;

би) 300 грн. – протягом 2,5 року;

в) 500 тис. грн. – протягом 5 років.

Задача 10.

17. Розрахуйте фактор поточної вартості авансового ануїтету, що виникає:

а) 5 раз, ставка дисконту – 15%;

б) 8 раз, ставка дисконту – 8%;

в) 14 раз, ставка дисконту – 6%.

Задача 11.

Розрахуйте щорічний платіж в погашення кредиту в сумі 30 тис. грн., виданого на 5 років під 28%.

Задача 12.

Визначте щомісячні виплати по кредиту, що самоамортизується, в сумі 550 тис. грн., наданому на 2 роки при номінальній річній ставці 18%.

Задача 13.

Розрахуйте величину боргу банку, якщо кредит, що самоамортизується, виданий під 15% річних і залишилося внести протягом 3 років в кінці року по 450 тис. грн.

Задача 14.

Котедж вартістю 400 тис. грн. куплений в розстрочку на 10 років під 20% річних. Яка вартість щорічного рівновеликого внеску при погашенні боргу?

 

Задача 15.

Яку суму протягом 10 років необхідно в кінці року відкладати під 20% річних, щоб купити надання за 400 тис. грн.?

Задача 16.

Скільки треба покласти на рахунок в банк під 20% річних, щоб через 10 років купити квартиру за 400 тис. грн.?

Задача 17.

Припустимо Ви уклали депозитний контракт на суму $4,000 на 3 роки при 12-и процентній ставці. Якщо відсотки нараховуються щорічно, яку суму Ви отримаєте після закінчення контракту?

Задача 18.

Фінансовий менеджер підприємства запропонував Вам інвестувати Ваші $10,000 в його підприємство, пообіцявши повернути $13,000 через 2 роки. Маючи інші інвестиційні можливості, Ви повинні з'ясувати, яка процентна ставка прибутковості запропонованого Вам варіанту.

Задача 19.

Ви маєте 10 млн. грн. і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки?

Задача 20.

Підприємство збирається придбати через 5 років новий верстат вартістю $12,000. Яку суму грошей необхідно вкласти зараз, щоб через 5 років мати можливість зробити покупку, якщо процентна ставка прибутковості вкладення складає

а) 12%?

б) 13%?

 


MАЙБУТНЯ ВАРТІСТЬ ОДНІЄЇ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ ЧЕРЕЗ п ПЕРІОДІВ

MАЙБУТНЯ ВАРТІСТЬ ОДНІЄЇ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ ЧЕРЕЗ п ПЕРІОДІВ

 

 

 

ТЕПЕРІШНЯ ВАРТІСТЬ ОДНІЄЇ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ ТЕПЕРІШНЯ ВАРТІСТЬ ОДНІЄЇ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ