3.5. Згин одиничних матеріалів

 

Рослини в сільськогосподарських машинах можуть бути піддані згину як консольно закріплені балки, балки на двох опорах і балки на багатьох опорах. Експериментальне дослідження вигину рослин проводилося дослідниками як при консольному закріпленні рослин, під час якого визначався їхній згин, так і при укладанні кожної з них на двох опорах, під час якого відбувається їх прогин і злам. Згин одиничних стебел досліджується на маятникових копрах, за допомогою динамометрів-роботомірів, на спеціально розроблених приладах і пристроях, а також на екстензометрі, обладнаному відповідним пристосуванням.

Схема пристрою для дослідження згину консольно закріпленого стебла представлена на рис. 3.41. Пристрій 

Рис. 3.41. Схема пристрою для дослідження опору стебел відгину: 1 – швелер; 2 – опора; 3 – затискач; 4 – кутомір; 5 – рамка; 6 – поперечина

містить основу 1 у вигляді швелера, що спирається на чотири опори 2, затискач 3 і кутомір 4. Знизу опори з'єднані рамкою 5, а до рамки кріпиться поперечина 6. У затискачі 3 за допомогою болта затискається кінець стебла, що попередньо укладається знизу швелером паралельно йому, а після затиску стебло на визначеній відстані від його затиснутої частини навантажується вантажем, при цьому воно відгинається, і кут відгину вираховується за допомогою кутоміра. Таким чином отримуємо відгин при навантаженні стебла. Знімаючи вантаж, одержуємо відгин стебла при розвантаженні. Вигляд пристрою показаний   на рис. 3.42, а і б.

 

Фото приладу для дослідження згину стебел і їхнього зламу подано на рис. 3.43. Прилад має раму, силовий і реєструючий пристрій, і пристрій для прогину стебел, що складається з призми 1, двох підставок 2 і поворотних важелів з круглим циліндром 3. Після установки стебла обертанням рукоятки забезпечується його прогин і злам, а необхідна для цього сила реєструється стрілкою по шкалі.

 

Рис. 3.43. Прилад для визначення механічних характеристик стебел із пристосуванням для їхнього зламу (а) і схема навантаження стебла (б): 1 – призма; 2 – підставка; 3 – круглий циліндр

 

При дослідженні вигину консольно закріплених стебел визначається закономірність їхнього опору відгину, при цьому може бути також визначена жорсткість стебел при згині.

Жорсткість стебел – це параметр, що показує здатність матеріалу чинити опір згину і дорівнює добутку EJ, де Е – модуль пружності, а J – момент інерції поперечного січення матеріалу щодо нейтральної осі (щодо осі, навколо якої відбувається згин). Для круглого суцільного січення , де d – діаметр січення. Чим більший добуток EJ, тим сильніше матеріал чинить опір згину.

Визначення жорсткості стебел проводиться шляхом їх згину на пристрої, показаному на рис. 3.40, за схемою на рис. 3.44. Після затиснення в пристрої стебло навантажується вертикально спрямованою силою  на відстані а₀ від місця закріплення його кореневої частини в пристрої і вимірюється кут  y   відгину  стебла.  Чим  менше  кут  y,   тим  правомірніше

Рис. 3.44. Схема навантаження стебла при дослідженні його відгину

 

застосування для розрахунку цього кута відомої з курсу опору матеріалів формули стріли прогину кінця консольно закріпленої балки , де f – стріла прогину точки стебла, у якій прикладена сила . Поділивши f на а₀, одержуємо tgy, що при малих кутах y дорівнює куту y у радіанах. Таким чином,

 

                                   (3.49)

 

При проведенні таких дослідів потрібно так навантажувати стебло, щоб y був не більше 0,1 рад.

З (3.49) випливає, що

.                                   (3.50)

За результатами проведених дослідів отримані дані по жорсткості EJ, приведені в табл. 3.9.

 

Табл. 3.9. Значення жорсткості стебел при згині

для ряду матеріалів

 

З таблиці видно, що є рослини більш тверді і менш жорсткі. Крім них бувають ще і так звані еластичні стебла, що не можуть нести власну вагу і полягають (вика, горох) або чіпляються своїми вусиками за суміжні опори (виноград, хміль).

Опір стебел відгину визначається у ході проведення експериментів за схемою, представленою на рис. 3.44 (про що вище вже говорилося). Ці досліди відрізняються від дослідів, проведених з метою визначення жорсткості рослин, тим, що кут y збільшується істотно аж до 90⁰.

Після затиснення в установці основи стебла до нього прикладається вертикально спрямована сила  на значній відстані а_о від місця затиснення, при цьому отриманий кут y  відгину відраховується за допомогою кутоміра. Момент Мі згину в даному випадку дорівнює . Подальше збільшення сили  приводить до вигину стебла по кривій приблизно так, як показано на схемі  (крива ОАВС), а сила  виявляється на відстані а від місця затиснення стебла. Нове значення кута y відраховується на кутомірі в зоні, де стебло менш зігнуте, тобто в зоні біля місця закріплення стебла (біля точки О). Для досягнення цього кутомір повинен бути незначним за розмірами. Момент М_и дорівнює добутку . Так проводяться досліди і при подальшому збільшенні кута y.

Досліди проводяться при навантаженні (зростання сили ), розвантаженні (зменшення сили  до нуля) і повторному навантаженню. Отримана при узагальненні результатів таких досліджень закономірність згину показана на рис. 3.45. Діаграма побудована як залежність згинаючого моменту М_и від кута y відгину стебла.

 

 

Рис. 3.45. Діаграма відгину стебла

 

На початку діаграма має невелику прямолінійну ділянку ОА, де відгин пропорційний прикладеному моменту. При подальшому збільшенні моменту відгин росте ще швидше (ділянка АВСD) і починається перегин (надлам) стебла біля зони його затиснення. Якщо на ділянці АВСD у якій-небудь точці B розвантажити стебло, то крива розвантаження буде мати вигляд ВВ₁О₁; повторне навантаження піде по кривій О₁С₁С. Навантажуючи стебло далі, приходимо до такого його відгину, при якому стебло деформується під дією порівняно невеликого моменту Ми (ділянка DE), що пояснюється надламом стебла в точці D. Внаслідок цього надламу необхідний для відгину стебла згинальний момент різко зменшується зі збільшенням кута y. Момент цей продовжує зменшуватися зі збільшенням кута y і за межами ділянки DE (ділянка EGH), але це зменшення не настільки інтенсивне. Закінчується відгин у точці Н. Після зняття навантаження в точці Н стебло трохи випрямляється і кут y зменшується по кривій НО₂.

Такі особливості відгину стебел, що представляють собою трубки. Якщо ж відгинаються рослини непустотілі, тобто суцільно заповнені усередині (бадилля картоплі, буряка), то діаграма відгину на ділянці ОАВD (рис. 3.45) не міняється, за точкою D відгин відбувається при зменшуваному моменті Ми по кривій DE₁, а в точці Е₁ відбувається розрив або плющення рослини.

Найбільш важливими показниками при відгині є момент Ми_пр і кут y_пр, що відповідають межі пропорційності, максимальний згинальний момент Мимах і кут y_D, що відповідають положенню точки D, момент Ми₁ і кут  y₁, що відповідають положенню точки Е₁.

У результаті обробки результатів дослідів отримані дані, що характеризують опір стебел відгину (табл. 3.10). З аналізу цих даних випливає, що більше всього чинять опір відгину стебла зернових, у стебел льону цей опір значно менший.

Релаксація напружень при відгині одиничних матеріалів досліджується з урахуванням відомої з курсу опору матеріалів залежності максимального напруження від згинаючого моменту, що діє на стрижень. Це максимальне напруження s_max діє у волокнах стрижня, найбільш віддалених від нейтральної лінії поперечного січення, і рівне:

 

,                                  (3.51)

 

де W_z – момент опору поперечного січення матеріалу. Для непустотілого (заповненого) стрижня , де d – діаметр стрижня; для пустотілого стрижня , тут , з них d_в – діаметр внутрішньої окружності січення стрижня, а d – діаметр зовнішньої окружності січення стрижня.

Табл. 3.10. Показники опору відгину ряду рослинних матеріалів

Стан матеріалу	Вид матеріалу	Діаметр, мм	Значення показників
			Мипр, Н×м×10-3	yпр, град	Миmax, Н×м×10-3	yD, град	Ми1, Н×м×10-3	y1, град
Відносно сухі стебла	Стебла пшениці	3,0...4,0	70...90	5...9	108...180	11...19	-	-
	Стебла жита	3,0...5,0	80...90	5...8	150...165	17...22	-	-
	Стебла льону	1,1...1,7	15...20	12...18	25...34	25...35	-	-
Свіжо-зібрані	Картоп-линня	7,0...9,5	25...50	2...4	300...370	12...35	300...330	46...54
	Гичка буряка	10,0...13,0	30...50	6...18	120...150	30...68	70...120	70...80

 

З рівності (3.51) видно, що при постійному моменті W_z напруження прямо пропорційне моменту Ми. Це значить, що закономірність падіння напружень в зігнутому матеріалі під час релаксації буде аналогічна закономірності падіння згинаючого моменту. Через це, нижче для випадку деформації відгину стебла замість аналізу падіння напружень подано аналіз падіння згинальних моментів. Застосовуючи цей метод аналізу релаксації зігнутої рослини, ми можемо не аналізувати розподіл напружень по січеннях стебла, у якому при великому куті згину має місце спотворення циліндричної форми.

Аналіз досліджених даних показав, що закономірності зміни моментів і деформацій з часом через релаксацію і повзучість при відгині одиничних матеріалів принципово такі ж, які представлені на рис. 3.40, а і б для випадку кручення матеріалів. Різниця тільки в тому, що по одній осі ординат замість М_к відкладається Ми, а по іншій осі ординат замість j - кут відгину y. Крім цих змін є ще наступні: замість М_ко буде М_ио, замість  буде , замість М_кк буде М_ик, замість j буде y₀, замість j_Е  буде y_Е, а замість j_L буде y_L. За таких умов отримують наступні формули для визначення величин а₁, b₁, Мі, ,  на ділянці О_оВК, Ми на ділянці КК₁, а₂, b₂, , і  на ділянці О_оЕL:

                     (3.52)

 

  (3.53)

 

;                            (3.54)

 

;                 (3.55)

 

                                    (3.56)

 

                      (3.57)

 

       (3.58)

 

                      (3.59)

 

                                      (3.60)

 

З двох рівнянь (3.53) і (3.54) для визначення Мu рівняння (3.53) описує криву падіння моментів О_оВК, а рівність (3.54) описує горизонтальну пряму КК₁ (рис. 3.40) з урахуванням зазначених вище відмінностей.

За наведеними залежностями оброблені результати дослідів по згину стебел. При цьому встановлено, що релаксація моментів при згині стебла кукурудзи вологістю 28 % і середнім діаметром 8,0 мм мала місце від М_ио=0,425 Н×м до М_ик =0,170 Н×м, час t_k був рівним 28,0 годин, був –0,02 Н×м×год^-1, а показник  був рівним 2,5. Повзучість в I стадії у зігнутому стеблі льону вологістю 22 % і діаметром 2,6 мм, коли згинальний момент склав 0,045 Н×м, мала місце при  t=15 год, кут y₀ був 0,10 рад, кут y_L був 0,15 рад, коефіцієнт а₂,  рівний , був 0,01 рад×год^-1, b₂ було –0,0002 рад×год^-2, а показник  був рівний 1,50. У такого ж стебла тієї ж вологості і діаметром 2,0 мм, зігнутого моментом 0,18 Н×м, повзучість має місце при t=25 год, кут y₀ був 0,15 рад, кут y_L був 0,20 рад, коефіцієнт а₂, рівний , був 0,006 рад×год^-1, b₂  було –0,00008 рад×год^-2, а показник  був рівний 1,65. Ще в одного такого ж стебла тієї ж вологості і діаметром 2,1 мм, зігнутого моментом 0,045 Н×м, повзучість має місце при t=16,0 год, кут y₀ був 0,20 рад, кут y_L був 0,25 рад, коефіцієнт а₂, рівний , був 0,005 рад×год^-1, b₂ було –0,0001 рад×год^-2, а показник  був 1,17.

Опір рослинних матеріалів прогину і зламу визначався за схемою, зображеною на рис. 3.43, б. Стебло вкладалося на дві опори, на нього посередині між опорами прикладали силу, що збільшувалася до того моменту, коли воно (стебло) затягувалося в простір шириною А між опорами; при цьому вимірювалася сила Р і відповідний їй прогин f. За результатами дослідів були побудовані графіки залежності сили Р від прогину f при тому самому значенні А. Загальний вид такої діаграми наведений на рис. 3.46.

На початку діаграма має деяку прямолінійну ділянку ОА, на якому прогин пропорційний прикладеній силі. При подальшому збільшенні сили прогин збільшується ще швидше (ділянка ABCD). Якщо в якій-небудь точці B розвантажити стебло,

Рис. 3.46. Діаграма прогину стебла

 

то крива розвантаження буде мати вигляд ВВ₁О₁; повторне навантаження піде по кривій О₁С₁С. Навантажуючи далі стебло, приходимо до такого його прогину, при якому стебло в просторі між опорами сплющується, ламається і затягується в цей простір шириною А. Даному явищу відповідає положення точки D на діаграмі. Сила, що приводить до зламу стебла, позначена Р_и, а відповідний їй прогин  –  f_и. За крапкою D сила Р зменшується, а відповідний їй прогин збільшується до деякого значення f_к, при якому стебло виходить із простору шириною А.

Найбільш важливими показниками при прогині є сила Р_пр і прогин f_пр, що відповідають межі пропорційності, максимальна сила Р_и і прогин f_и.

У результаті обробки результатів дослідів отримані дані, що характеризують опір стебел прогину (табл. 3.11). З цих даних видно, що опір прогину більше в стебел зернових. Відстань між опорами в межах від 10 до 50 мм мало впливає на значення приведених показників.

Значення сили Р_и зламу стебел потрібно враховувати при проектуванні збиральних машин, зокрема, льонозбиральних. Стебла, які слабко чинять опір зламу, легко намотуються на обертові деталі машин, що може привести до небажаних наслідків. Пальці конвеєрів льонозбиральних машин, що впливають  на  стебла,  які  транспортуються,  можуть  при

Табл. 3.11. Показники опору прогину ряду рослинних матеріалів

Стан матеріалу	Вид матеріалу	Від-стань А, мм	Діаметр стебла, мм	Значення показників
				Рпр, Н	fпр, мм	Pи, Н	fи, мм
Відносно сухі стебла	Стебла пшениці	10 50 150	4,1...4,3 4,0...4,7 3,5...4,2	3,0...6,0 4,0...7,3 2,5...4,0	0,1...0,2 0,4...0,8 10,0...12,5	7,8...16,4 5,1...16,3 3,0...4,5	1,6...1,9 1,7...2,9 18,0...20,0
	Стебла жита	10 50	3,5...4,4 2,9...5,1	4,4...6,0 3,0...5,8	0,2...0,7 0,5...0,8	5,9...12,3 4,5...10,3	1,5...1,7 1,5...2,1
	Стебла льону	10 50	1,3...1,8 1,3...1,6	2,9...6,5 1,3...2,2	0,3...0,4 1,1...1,2	3,8...7,6 1,3...2,3	1,1...1,2 1,9...2,7
Свіжо-зібрані	Картоплиння	200	7,0...9,5	0,1...0,7	1,0...2,0	5,0...8,0	30,0...62,0
	Гичка буряка	150	10,0...12,0	0,1...0,6	2,0...21,0	2,2...2,5	28,0...90,0

 

невеликому опорі зламу повести ці стебла в  щілини конвеєрів і зламати, що приводить до забивання машин. Щоб уникнути цього, у розрахунках параметрів машин необхідно виходити з мінімальних значень сили зламу [36, с. 121].

За результатами проведених дослідів для стебел льону встановлена залежність середнього і мінімального значень сили Р_и від відстані А, діаметра стебел і їхньої вологості, представлена в табл. 3.12 і графічно на рис. 3.47.

Узагальненням результатів досліджень встановлені значення сили зламу для ряду рослинних матеріалів (табл. 3.13). З аналізу представлених даних випливає, що сила зламу стебел кукурудзи значно більша, ніж в інших стебел, причому більша в нижній частині стебла і менша у верхній.

Дослідженнями [51] встановлено також, що луб і деревина стебла і симподію бавовнику є тілами рівносильними. До кінця збирання елементи куща бавовнику стають більш крихкими. У стебел кукурудзи середнє зусилля зламу плодоніжки складає  40 Н

Табл. 3.12. Залежність сили злому стебел Ри від відстані між опорами А,  діаметра стебел  та  їхнбої вологості	Значення сили Ри, Н	мінімальне при А, рівному	35 мм	0,10	1,20	0,10	0,80	0,08	0,18	0,02	0,02	0,90	6,00	0,30	2,90
			20 мм	0,30	2,00	0,20	1,20	0,12	0,17	0,02	0,05	0,80	8,10	1,00	4,80
			10 мм	0,50	4,30	0,30	3,30	0,23	0,34	0,02	0,09	3,00	12,00	1,40	7,50
		середнє при А, рівному	35 мм	0,40	2,50	0,30	1,50	0,12	0,32	0,04	0,08	2,10	9,20	0,80	3,80
			20 мм	0,60	2,90	0,50	1,90	0,20	0,45	0,08	0,10	2,10	13,00	2,40	6,60
			10 мм	0,80	7,20	0,60	4,80	0,34	0,55	0,12	0,14	5,20	19,00	2,80	9,00
	Діаметр стебла, мм			1,2	2,2	1,2	2,2	1,1	1,3	1,1	1,3	1,0	1,9	1,0	1,9
	Місце злому стебла			На 1/3 довжини від комля		На 2/3 довжини від комля		В верхній части ні до розгалуження		В початковій частині суцвіття		На 1/3 довжини від комля		На 2/3 довжини від комля
	Вологість стебел,  %			68,8								13,0

 

Рис. 3.47. Дослідні залежності сили  зламу стебел льону діаметром 1,2 мм і вологістю 68,8 % від відстані  між опорами при : ———  – середнє значення сили; — —  – мінімальне значення сили; ¡ – середня частина стебла; Δ – верхня частина стебла до розгалуження; o – початкова частина суцвіття

 

при вологості 73 % і 19 Н при вологості 12 %; біля основи качана ті ж величини відповідно складали: 41 і 23 Н. Середнє  зусилля на злам плодоніжки  діаметром 15 мм складало 30 Н, а  при діаметрі 35 мм це зусилля склало 190 Н. Міцність  плодоніжки на згин у кілька разів менша міцності на розрив. Середнє значення  сили зламу зелених стебел кукурудзи складає 300 Н, а сухих  –  260 Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл. 3.13. Опір зламу рослинних матеріалів

 

 

Для різних сортів пшениці сила зламу стебла при відстані між опорами 100 мм знаходиться в межах від 2,5 до 7,0 Н. Найбільш слабким місцем стебла при згині є вузли. Великий вплив на опір зламу стебел робить їхня вологість.