2.2. Розрахункові моделі рослинних матеріалів

 

При побудові розрахункових моделей матеріали «ідеалізують», тобто реальні об’єкти замінюють ідеалізованими уявленнями про них. У зв’язку з цим розглянемо ці розрахункові моделі і схематизації.

У механіці розрізняють суцільне і дискретне середовища. Суцільне середовище – це середовище, що суцільно заповнює деяку частину простору (порожнечі або розриви всередині відсутні). На відміну від цього, дискретним називається середовище, що не заповнює деяку суцільну частину простору.

Суцільне середовище може являти собою тверде тіло, рідину, газ або матеріали з проміжними властивостями (гнучке тіло, сипке середовище).

Тверде тіло – це тіло, що характеризується стабільністю форми. Воно може розглядатися як абсолютно тверде (яке не деформується) тіло і як тверде тіло, яке деформується. Гнучке тіло володіє, в основному, такими ж властивостями, що і тверде тіло, різниця лише в тому, що воно не чинить опору згину. Сипким є середовище, що відрізняється рухливістю і нездатністю зберігати задану форму без стінок, що її обгороджують. При цьому ідеально сипким буде середовище легко сипке або незв’язно сипке, воно дуже рухливе, у частинок цього середовища не має сил зв’язку; зв’язаним буде середовище, що є проміжним між твердим та ідеально сипкими тілами (це погано сипкі або зв’язано сипкі матеріали).

Розгляд рослинних матеріалів як суцільного середовища зв’язаний з уявленням про безперервний розподіл речовини в просторі; при цьому цілком абстрагуються від  дискретної  (молекулярної, зернистої й ін.) будови речовини. Насправді ж усі матеріали, що приймаються за суцільне середовище, мають дискретну структуру і складаються з окремих частинок. Однак при вирішенні практичних задач, масштаб, що нас цікавить, є таким, що можна не розглядати поведінку окремої частинки;  справедливо це для частинок невеликих за своїми розмірами і однорідних.

Як було сказано, у багатьох випадках матеріали, хоча і мають дискретну структуру, у механічному відношенні розглядаються як безперервна структура, тобто суцільне середовище, заповнене речовиною з щільністю, рівною дійсній щільності матеріалів, і яке володіє властивостями, що мають ці матеріали.

Завдяки такій схематизації можна використовувати математичний апарат диференціального й інтегрального обчислення, що допускає існування нескінченно малих елементів.

Таким чином, прийняте використання моделі суцільного середовища може бути лише тоді, коли найменший матеріал (частка) у всій сукупності матеріалів зберігає «показність» їхніх механічних властивостей. Через це, умова використання моделі суцільного середовища в механіці рослинних матеріалів з фізичної точки зору виражається нерівністю:

,                                       (2.1)

де  – деякий малий об’єм матеріалу; – характерний розмір елементів мікроструктури (діаметр зерен, насінних коробочок).

Нерівність (2.1) являє собою умову фізичної коректності застосування моделі суцільного середовища  до рослинних матеріалів. Умова математичної коректності використання моделі суцільного середовища до рослинних матеріалів  виходить з того, що якщо для нескінченно малого об’єму матеріалу встановлений закон його поведінки при різних випадках впливу на нього, то опис явища у більшому об’ємі знаходиться підсумовуванням (інтегруванням) законів по нескінченно малих об’ємах.

Через використання операції інтегрування досить малий об’єм матеріалу ∆V, який володіє всіма механічними властивостями матеріалу, що враховуються в моделі, повинний розглядатися як нескінченно малий об'єкт, тобто повинна мати місце нерівність:

                                  (2.1')

де l – характерний розмір досліджуваного масиву (наприклад, довжина камери стиску стебел).

Якщо при вивченні поведінки матеріалів не забезпечується виконання   умов  (2.1)  і  (2.1'),  то  використовуються  інші схематизації,  наприклад,  модель  дискретних  середовищ.         У таких моделях матеріали  розглядаються  як  групи  контактуючих один  з  одним  тіл,   абсолютно   твердих   або  пружних;  при цьому  враховується  їхня  форма,  розташування  і    взаємодія.  Хоча  в  ряді  випадків  аналіз дискретних моделей

дає більш чітке уявлення про закономірності досліджуваного явища, моделі суцільного середовища володіють рядом переваг з точки зору проведення розрахунків. Іноді одночасно використовуються обидві моделі (суцільного і дискретного середовищ), і з’являється можливість коректування результатів аналізу й уточнення зроблених висновків.

При вивченні поведінки груп матеріалів, що містять велику кількість окремих частинок, застосовуються методи теорії ймовірностей і математичної статистики. Наука, що займається цим, називається статистичною механікою.