4.6.3. Перенапруги при однофазному замиканні на землю в системах з незаземленої нейтралю

При порушенні ізоляції проводу щодо землі в мережах із глухо заземленої нейтралю протікає великий струм однополюсного КЗ і захист негайно відключає лінію. По-іншому відбувається в системах з незаземленої нейтралю. Тут через місце замикання на землю протікає невеликий ємнісний струм і немає необхідності негайно відключати лінію (рис. 4.47).

При проходженні ємнісного струму через нульове значення можливе самозагасання дуги. На ушкодженій фазі відновиться напруга, після чого можливо повторне запалювання дуги і т.д.  Такі періодичні замикання на землю називають перемежованими. Перемежовані дуги викликають тривалі перенапруги, що охоплюють всю систему. Існує кілька гіпотез виникнення перенапруг при перемежованих дугах (Петерсен, Слепян і Петерс, Біляків і ін.). Тут ми розглянемо гіпотезу Петерсена.

Механізм розвитку перенапруг розглянемо на еквівалентній схемі мережі, представленої на рис. 4.47, де С_А, С_В, С_С – ємності проводів фаз щодо землі, С_АС, С_АВ, С_ВС – міжфазові ємності. Для спрощення нашого розгляду покладемо: С_А ≈ С_В ≈ С_С ≈ З і С_АВ ≈ С_АС ≈ С_ВС ≈ С₁₂.

Нехай у момент, коли напруга на фазі С проходило через негативний максимум, відбулося замикання цієї фази на землю. Помітимо, що в момент, що передує замиканню, напруга на двох інших фазах U_A = U_B = 0,5U_Ф і, отже, сумарний заряд у системі 0,5U_ФС + 0,5U_ФС – U_ФС = 0 і, відповідно, потенціал нейтралі U_н = 0. У результаті замикання фазові (С) і міжфазові ємності (С₁₂) здорових фаз виявляються включеними паралельно (рис. 4.48, а, б). При цьому відбувається практично миттєвий перерозподіл зарядів між ними, і напруга на ємностях

(4.86)

Рис. 4.48. Схема заміщення мережі для моменту запалювання дуги

У мережах 6...35 кВ С = (3 – 5)С₁₂. Приймаючи С = 3С₁₂, одержимо:

U_t = 0 = 0,75U_Ф.

Таким чином, напруга на ємностях становить 0,75U_Ф, а в контурі діє напруга джерела (рис. 4.48, б), рівне 1,5U_Ф. Отже, джерело буде дозаряджати ємності до 1,5U_Ф у високочастотному коливальному режимі із частотою w^/. Частота вільних коливань w^/ у багато разів більше частоти мережі, тому можна вважати, що за півперіоду вільних коливань напруга джерела залишається приблизно постійною і рівною 1,5U_Ф. Тоді максимальна напруга на здорових фазах, що буде мати місце через півперіода вільних коливань (t = π/ w^/),

U_m = U_пр + U_св;

U_св = (U_пр – U_нач) e ^–αt = (1,5U_ф – 0,75U_ф ) e ^–αt. (4.87)

У першому наближенні величина e ^–αt може бути прийнята рівної 0,85. Тоді

U_m = 2,14 U_Ф. (4.88)

Якби замикання виявилося металевим, то після загасання вільних коливань процес був би закінчений (пунктир на рис. 4.49).

t

Рис. 4.49. Розвиток перенапруг при дуговому замиканні на землю
(теорія Петерсена)

Однак у момент, коли напруга вільних коливань має максимум, струм I_св = 0. Тому що w^/ >> w, то вільна складова струму замикання набагато більша примушеної складової. Тому можна прийняти, що при I_св = 0 сумарний струм через місце замикання також приблизно дорівнює нулю.

Отже, у момент проходу високочастотного струму через нуль можливе загасання дуги. Після загасання дуги на проводах здорових фаз залишається надлишковий заряд Q = U_m∙ 2С, що перерозподіляється між всіма трьома ємностями фаз щодо землі, які при цьому придбають додатковий потенціал:

(4.89)

Цей потенціал являє собою не що інше, як зсув нейтралі системи.

Тому що заряд ємності неушкодженої фази переходить на ємність «хворий» через індуктивність обмотки трансформатора, то процес має характер коливань.

У результаті коливального процесу напруга на «хворій» фазі через півперіод вільних коливань досягне максимальної величини (так званий «пік гасіння»):

U_{п. г} = U_пр + U_св; U_св = U_пр – U_нач; U_нач = 0,

Тоді

U_{п. г} = 2U_пр. (4.90)

Примушене значення напруги складається із суми напруги зсуву нейтралі і значення фазної ЕДС для даного моменту часу, яке можна прийняти рівним ( е_с = -UФ):

U_пр = U_н + e_c = 1,43U_Ф + (-UФ) = 0,43U_Ф,

а U_{п. г} = 2∙ 0,43U_Ф = 0,86U_Ф. (4.91)

Припустимо, що перший пік гасіння не викликав негайного повторного запалювання дуги, причому повторного запалювання не відбулося протягом усього наступного напівперіоду робочої частоти (рис. 4.49). Знайдемо потенціали фаз до цього моменту (складаючи напругу джерела з потенціалом нейтралі):

U_A = –0,5U_Ф + U_н = –0,5U_Ф + 1,43U_Ф = 0,93U_Ф,

U_В = –0,5U_Ф + U_н = 0,93 U_Ф,

U_C = U_Ф + U_н = 2,43U_Ф. (4.92)

Значне підвищення напруги на фазі С створює можливість повторного запалювання дуги на попередньому місці, що ще зберегло залишкову іонізацію. Якщо в момент максимуму напруги на фазі відбудеться нове запалювання дуги, то розглянутий нами процес повториться.

У момент повторного запалювання

U_{t = 0} = . (4.93)

Cлідує урахувати, що тепер U_АС = U_ВС = –1,5 U_Ф.

Максимальна напруга на здорових фазах

U_m = U_пр + U_св = –1,5U_Ф + (–1,5U_Ф – 0,35U_Ф)∙ 0,85U_Ф = –3,07U_Ф. (4.94)

Після другого гасіння дуги потенціал нейтралі прийме значення

U_н = . (4.95)

Оскільки в системі є втрати, то очевидно, що після ряду запалювань дуги напруга в попередньому напівперіоді буде відрізнятися від наступного тільки знаком: U_m(n) – U_m(n–1). Тоді, використовуючи вирази (4.86)-(4.91), неважко одержати амплітуду граничної перенапруги на здорових фазах:

. (4.96)

Ми розглянули розвиток перенапруг по теорії Петерсена, що дає абсолютний максимум можливих перенапруг. Практично такий збіг несприятливих обставин, що ми взяли до уваги (замикання в момент максимуму напруги, загасання дуги в момент переходу високочастотного струму через нуль, відсутність запалювання від піка гасіння, повторний пробій у момент максимуму напруги на ушкодженій фазі), не може мати місця. Безпосередні експерименти на лініях показали, що в більшості випадків перенапруги на лініях менше 3U_Ф і лише в рідких випадках вони наближаються до 3,5U_Ф.