4.3.2. Переломлення і відбиття хвиль у вузлових точках

 

Вузловою точкою лінії називають таку точку, у якій стрибком змінюється співвідношення між електричним і магнітним полем, тобто  змінюється хвильовий опір лінії . Для розрахунку переломлених і відбитих хвиль у вузлових точках використовують еквівалентну схему заміщення лінії з розподіленими параметрами на лінію із зосередженими параметрами за правилом Петерсена (рис. 4.8).

 

Рис. 4.8. Еквівалентна схема заміщення довгої лінії за правилом
Петерсена для розрахунку переломлених і відбитих хвиль у вузловій точці А:
 U_пад – падаюча хвиля напруги; Z₁ – хвильовий опір довгої
лінії, по якій падає хвиля напруги; Z₂ – хвильовий опір
довгої лінії після точки неоднорідності; А – вузлова точка
(місце неоднорідності); U_A – напруга у вузловій точці

Розглянемо кілька прикладів відбиття і переломлення хвиль у вузлових точках при нескінченній падаючій хвилі із прямокутним фронтом.

1.   Кінець лінії (точка А) розімкнуть, Z₂ = ¥.

Падаюча хвиля напруги відбивається повністю з тим же знаком і у точці А, на кінці лінії, напруга подвоюється:

 

                        .               (4.17)

 

Для хвилі струм i₂ = 0, тобто  переломлений струм дорівнює нулю:

         I2 = 0.                       (4.18)

Падаюча хвиля струму відбивається від розімкнутого кінця повністю зі зворотним знаком і струм у лінії дорівнює нулю.

2. Лінія наприкінці (точка А) закорочена, Z₂ = 0 .

Падаюча хвиля напруги відбивається повністю від короткозамкненого кінця лінії зі зворотним знаком, напруга в точці А дорівнює нулю, а хвиля струму відбивається з тим же знаком і подвоюється.

3. Лінія наприкінці (точка А) погоджена, тобто  Z₁ = Z₂ = Z.

Неважко побачити, що в цьому випадку падаючі хвилі напруги і струму не випробовують відображень і переломлень при падінні на погоджене Z.

4. Лінія приєднана до шин підстанції, від якої відходить n таких ж ліній (рис. 4.9). По лінії приходить хвиля на шини підстанції.

Рис. 4.9. Схема заміщення для розрахунку падаючих і відбитих хвиль від вузлової підстанції: n – загальна кількість ліній, приєднаних
до шин підстанції

 

Загальна кількість ліній, приєднаних до шин підстанції, дорівнює n. Потрібно визначити напругу на шинах:

 

                                .                       (4.19)

 

Напруга на шинах U_ш = 2 U_пад/n. При n = 1, тобто  тупикова підстанція, U_ш = 2U_пад; n = 2, тобто  прохідна підстанція, U_ш = U_пад; n > 2, тобто  багатофідерна підстанція, U_ш < U_пад.

5. Перехід хвилі з повітряної ЛЕП у кабель (рис. 4.10):

                            .                   (4.20)

Рис 4.10. Схема заміщення для розрахунку переходу хвилі з повітряної ЛЕП
у кабель: Z₁ = 350…400Ом (для розщеплених фаз); Z₁ = 450…550Ом
(для нерозщеплених фаз); Z₂ = 5...20…20 Ом

Розрахована при цих умовах амплітуда хвилі напруги в кабелі зменшується в 10–50 разів, а хвиля струму в кабелі збільшується майже в 2 рази (точніше на 90...98 %)

6. Наприкінці лінії включена ємність С (ємність шин на землю, ємність коротких кабелів на землю і т.д.). Це практичний випадок для оцінки форми імпульсу напруги на шинах підстанції при падінні хвилі із прямокутним фронтом (рис. 4.11).

 

Рис. 4.11. Падіння хвилі напруги на шини підстанції

 

                      .              (4.21)

 

Прямокутний фронт хвилі згладжується з постійної часу T = Z₁C. Звичайно ємність шин і підключених апаратів лежить у межах 1000…5000пФ, при Z₁ = 500 Ом, Т = 0,5...2,5мкс.

7. Наприкінці лінії включена індуктивність (рис. 4.12).

 

 /

Рис. 4.12. Падіння хвилі напруги на індуктивне навантаження

 

Рис. 4.13. Схема впливу хвилі перенапруги на вентильного розрядника

 

                                                   (4.22)

 

У приходящої на підстанцію хвилі при підключенні до шин реактора (індуктивності) фронт не згладжується (не зменшується крутість фронту), а напруга на шинах зростає, як на тупиковій підстанції, тобто  подвоюється.

Грозові хвилі мають відносно малу довжину, крім того, на підстанцію часто приходять хвилі, зрізані трубчастим розрядником (із крутим спадом). Коротку хвилю можна представити як вплив 2-х падаючих хвиль (позитивної і негативної), зрушених у часі на довжину хвилі t_в.