4.3.1. Хвильові процеси в довгих лініях

 

Хвильовий процес у лінії нескінченної довжини (рис. 4.5 й 4.6) описується так названими телеграфними рівняннями:

 

                                               (4.7)

 

Втрати енергії при русі ЕМВ у лінії визначаються активним опором на одиницю довжини r₀ і питомою провідністю g₀ (провідність ізоляції, корони).

 

 

Рис. 4.5. Схема поширення хвилі напруги по одиночній 
лінії над землею

 

Рис. 4.6. Схема заміщення одиночної лінії: r₀ – активний опір
на одиницю довжини лінії (питомий опір); g₀ – активна
провідність ізоляції на одиницю довжини лінії (питома провідність);
C₀ – ємність проводу на одиницю довжини лінії (питома ємність);
 L₀ – індуктивність на одиницю довжини лінії (питома індуктивність)

 

Для лінії без втрат (r₀ » 0, g » 0) система рівнянь має вигляд:

 

                                                       (4.8)

 

У лініях без втрат електромагнітна хвиля рухається уздовж проводу, що служить лише напрямним, електромагнітне поле перебуває цілком у діелектричному середовищі. Швидкість поширення електромагнітної хвилі уздовж лінії без втрат можна визначити виходячи з рівняння

 

                                                             (4.9)

 

де u – швидкість поширення електромагнітної хвилі; u_з – швидкість світла у вакуумі;  – діелектрична постійна середовища; – магнітна проникність середовища.

Для повітря  і , тому в повітрі електромагнітна хвиля поширюється зі швидкістю u » u_з без перекручування і загасання.

Розв’язок телеграфних рівнянь (з курсу ТОЕ) для лінії без втрат може бути представлений у вигляді хвильових функцій струму і напруги через просторову координату для заданого моменту часу t у функції від відстані х:

 

                                                     (4.10)

 

Або

 

                                       (4.11)

 

Тобто хвиля струму і хвиля напруги можуть бути представлені у вигляді суми 2-х хвиль, що рухаються в протилежні сторони зі швидкістю u без зміни форми.

Наприклад, грозовий імпульс t_ф/t_в = 1,2/50 мкс у координатах відстані буде представлений для повітряної ЛЕП ( м/с): фронт імпульсу t_ф – 1,2×10^–6×300×10⁶ = 360 м, довжина імпульсу t_в –
50×10^–6×300×10⁶ = 15 000 м.

У кабелі швидкість хвилі менше ( ,  м/с), тому грозовий імпульс у координатах відстані буде представлений:  м;  м.

Напівперіод синусоїди промислової частоти f = 50 Гц ( с) пошириться за Т/2 на відстань 0,01×3×10⁸ = 3000 км для повітряної лінії або на 1500 км для кабельної лінії.

Швидкість руху хвилі по лінії може бути визначена через параметри лінії  і :

 

                                                           (4.12)

 

Параметр, що встановлює зв'язок між U і I лінії (або між електромагнітною і магнітною енергією в електромагнітній хвилі), називають хвильовим або характеристичним опором лінії ( ), що не залежить від довжини лінії:

 

                                  .                         (4.13)

 

Для однопровідної лінії, схема якої наведена на рис 4.7,

 

                              ;                     (4.14)

 

                               ;                      (4.15)

                               .                       (4.16)

 

Так як h і r перебувають під логарифмом, хвильовий опір повітряних ЛЕП, у цілому, різних класів напруги мало змінюється з їхньою зміною. Наприклад, для повітряних ЛЕП з розщепленою фазою  Ом, без розщеплення –  Ом. Для кабелю  Ом через велику С₀ і малу L₀.