Практична робота № 10 «Моделювання системи першого порядку»

Мета: Засвоїти основні прийоми моделювання систем першого порядку. Навчитись розпізнавати системи першого порядку.

 

Теоретичні відомості

Багато фізичних систем можуть бути описані диференціальними рівняннями першого порядку. Такі системи називаються системами першого порядку Вони важливі не тільки самі по собі, але тому, що інколи поведінка більш складніших систем можна оцінити виходячи з подання їх системами першого порядку В цій главі ми введемо рядважливих понять, не заглиблюючись в математичні тонкості, які зустрілися б нам при вивченні систем більш вищого порядку Основна увага звертається на формальний опис систем першого порядку і його якісних властивостей.

Приклади розглянуті нижче, дають можливість ближче познайомитися з системами першого порядку і проілюструвати їх застосування на практиці.

Приклад розрахунку

Рис. 10.1. Тіло з масою m, яке падає у в'язкому середовищі з опором, пропорційним швидкості

 

Розглянемо падіння точкового тіла з масою m (рис. 10.1) у в’язкому середовищі з опором, пропорційним швидкості х(t). На тіло діють дві зовнішні сили: сила тяжіння mg сила опору середовища — k·х(t). Якщо позначити через d відстань від тіла до деякого заданого положення, то рівняння руху буде мати вигляд:

Так як швидкість х(t) є:

отримаємо диферениінне рівняння першого порядку:

Завдання

Скласти рівняння системи першого порядку згідно варіантів

Варіант 1

Дано:U(t), R, C

Знайти напругу на конденсаторі x(t)

 

Варіант 2

Знайти напругу на конденсаторі х(t)

 

Варіант 3

Знайти напругу на конденсаторі х(t)

 

 

 

Запитання для самоперевірки

1) Опишіть залежність зміни напруги на конденсаторі від його ємності та струму що проходить через нього.

2) Опишіть залежність зміни струму, що проходить через котушку індуктивності від напруги на ній та величини її індуктивності.