1.3 Методи розв’язку оптимізаційних задач

 

Для розв’язку переважної більшості оптимізаційних задач використовуються методи математичного програмування, що дозволяють знайти екстремальне значення цільової функції (1.1) при співвідношеннях між змінними, які встановлюються обмеженнями (1.2), у діапазоні зміни змінних, обумовленому граничними умовами (1.3).

Математичне програмування являє собою, як правило, багаторазово повторювану обчислювальну процедуру, що приводить до шуканого оптимального розв’язку.

Вибір методу математичного програмування для розв’язку оптимізаційної задачі визначається видом залежностей в математичній моделі, характером шуканих змінних, категорією вихідних даних і кількістю критеріїв оптимальності.

Якщо в математичній моделі є тільки лінійні залежності між змінними, для розв’язку оптимізаційної задачі використовуються методи лінійного програмування.

Якщо в математичній моделі є нелінійні залежності між змінними, для розв’язку оптимізаційної задачі використовуються методи нелінійного програмування.

Якщо серед змінних є цілочисельні або дискретні змінні, для розв’язку оптимізаційних задач такого класу використовуються, відповідно, методи цілочисельного або дискретного програмування.

У випадку, коли вихідні дані або їхня частина є випадковими величинами, розв’язок оптимізаційної задачі виконується методами стохастичного програмування.

При недетермінованій (невизначеній) вихідній інформації оптимізаційні задачі можуть бути вирішені із застосуванням математичного апарату теорії ігор.

Задачі, у яких оптимізація проводиться не за одним, а за декількома критеріями, відносяться до класу задач багатокритеріальної оптимізації. Розв’язок таких задач полягає у знаходженні компромісу між прийнятими критеріями оптимальності.