8.2 Оптимізація за узагальненою цільовою функцією

 

Одним з можливих розв’язків багатопараметричної задачі є оптимізація за узагальненою цільовою функцією, в яку входять всі прийняті до розгляду критерії зі своїми вагомими коефіцієнтами. Ця узагальнена функція записується наступним чином:

                                      (8.1)

де Z_k ‑ k-та цільова функція, що виражає k-й критерій; Z_kнорм ‑ нормоване значення k-ї цільової функції; ‑ коефіцієнт ваги k-ї цільової функції; s ‑ кількість цільових функцій (прийнятих критеріїв).

Якщо k-та цільова функція максимізується, перед нею під знаком суми ставиться плюс. Якщо k-та цільова функція мінімізується, перед нею під знаком суми ставиться мінус.

Вагові коефіцієнти можуть бути визначені, наприклад, за допомогою експертних оцінок (див. п. 8.1). Нормоване значення k-ї цільової функції Z_kнорм приймається за результатами розв’язку оптимізаційної задачі тільки за одним k-м критерієм.

Цільові функції в загальному випадку мають різні одиниці виміру. Тому в (8.1) введено ділення кожної цільової функції на її нормоване значення. Така дія приводить всі цільові функцій до єдиної розмірності (до відносних одиниць, в.о.).

Складання обмежень і граничних умов для багатокритеріальної задачі не має специфічних особливостей в порівнянні з однокритеріальними задачами.