3.6 Транспортна задача із транзитом потужності

 

У розглянутих вище транспортних задачах передача потужностей здійснювалася безпосередньо від джерел до споживачів. Це транспортні задачі в так званій класичній постановці.

У реальних схемах електричних мереж часто виявляється доцільною передача потужності через проміжні (транзитні) вузли. Такими транзитними вузлами можуть бути як вузли джерел живлення, так і вузли споживачів. На рис. 3.7 в якості прикладу наведені найпростіші схеми електричних мереж, що пояснюють поняття "транзит потужності".

Рис. 3.7. Схеми, що пояснюють, поняття "транзит потужності"

 

На рис.3.7,а показане взаємне розташування джерела А₁ і споживачів В₂ і В₃. При класичній постановці транспортної задачі оптимальна схема електричної мережі буде мати вигляд, показаний на рис. 3.7,б. Можливо, що ця схема буде дорожча, ніж схема, наведена на рис. 3.7,в, у якій потужність до споживача В₃ передається через проміжний (транзитний) вузол споживача В₂. Величина транзитної потужності, переданої через вузол В₂, дорівнює потужності споживача В₃, тобто х₂₂=В₃. Транзитна потужність позначена змінною з двома однаковими індексами, що відповідають номеру вузла, через який вона протікає. Можна показати, що транзитним вузлом може бути й вузол джерела живлення. Таким чином, транспортна задача із транзитом потужності є більш загальною задачею і має більш широкі можливості по оптимізації схеми електричної мережі, ніж транспортна задача в класичній постановці.

При розв’язуванні транспортних задач із транзитом потужності з кількістю джерел n і кількістю споживачів m всім вузлам схеми привласнюється єдина нумерація 1,2,...(n+m).

Цільова функція являє собою суму добутків питомих вартостей на величини переданих потужностей від вузла i до вузла j:

                               (3.9)

Вартість передачі потужності між вузлами i і j не залежить від напрямку цієї потужності, тому в розглянутому завданні приймається с_ij=с_ji.

Для оцінки питомих витрат с_ii на передачу через i-й вузол транзитної потужності x_ii звернемося до рис. 3.7,в. Витрати на електричну мережу, показану на цьому рисунку, становлять . Транзитна потужність х₂₂ і питомі витрати с₂₂ на її передачу через вузол 2 не входять у вираз цільової функції Z. Отже, питомі витрати на передачу транзитної потужності через будь-який i-й вузол с_ii=0.

Як і в класичній транспортній задачі, обмеженнями в транспортній задачі із транзитом будуть баланси потужності у всіх вузлах. Зокрема, для вузла В₂ схеми рис. 3.7, у баланс потужності запишеться у вигляді х₁₂=В₂+х₂₂ або х₁₂-х₂₂=В₂.

У загальному випадку для будь-якого j-го споживача сума потужностей, що притікають від всіх інших вузлів, за винятком транзитної потужності x_jj дорівнює потужності цього споживача:

                                       (3.10)

Аналогічно можна записати рівняння балансу потужності для будь-якого i-го джерела. Сума потужностей, що відтікають від i-го джерела до всіх інших вузлів, за винятком транзитної потужності x_ii дорівнює потужності цього джерела:

                                        (3.11)

Із двох останніх виразів видно, що транзитна потужність входить у математичну модель транспортної задачі зі знаком мінус.

Для розв’язку транспортної задачі із транзитом потужності складається транспортна матриця. Алгоритм розв’язку транспортної задачі із транзитом потужності практично не відрізняється від алгоритму розв’язку класичної ТЗ. Відзначимо відмінні риси ТЗ із транзитом потужності, частина з яких уже згадувалася вище:

1. Всім n вузлам джерел і m вузлам споживачів привласнюється наскрізна нумерація 1, 2, ... (n+m).

2. Вважається, що через будь-який i-й вузол може передаватися транзитна (проміжна) потужність x_ii.

3. Питомі вартості передачі транзитної потужності с_ii=0.

4. Транспортна матриця є квадратною й має розмірність (n+m)(n+m).

5. Транзитні змінні x_ii входять у розв’язок задачі (в транспортну матрицю) зі знаком мінус.

6. Незалежно від значення всі транзитні змінні вважаються базисними.