4.4. Сила електромагнітного притягання в електромагнітах

 

Електричний баланс електромагніту

Розглянемо процес створення магнітного поля в електромагніті на рис. 4.4.

Після вмикання кола:

.

Рис. 4.4. Схема електромагніту та залежність  від  І

 

Помножимо обидві частини рівняння на  та проінтегруємо:

.                                      (4.13)

До тих пір, поки сила притягання електромагніту менша сили пружини, якір електромагніту нерухомий, а потокозчеплення  зростає при  за кривою 1 (рис. 4.4, б). Якщо при  сила електромагніту більша сили пружини, то якір переміщається до величини . Тоді провідність  зростає, а тому  зростає  за кривою 2  при  (рис. 4.4, б). До початку руху якоря енергія магнітного поля:

.

При русі якоря  змінюється від  до . Енергія магнітного поля зростає на:

.

При переході від  до якір електромагніту зробив механічну роботу .

Енергія, яка накопичується в магнітному полі наприкінці ходу якоря:

.

На підставі закону збереження енергії маємо:

.

Звідси визначаємо механічну роботу:

         (4.14)

Тоді сила притягання електромагніту при малому переміщенні якоря буде:

.                                                 (4.15)

Сила  діє у бік зменшення зазору.

Якщо поле в зазорі рівномірне і полюси ненасичені, то силу притягання електромагніту можна знайти за формулою Максвела:

.                                                   (4.16)

 

Сила притягання ненасиченого електромагніту постійного струму

Виходячи із закону збереження енергії, можна показати, що енергія, яку отримує магнітне поле при елементарному переміщенні якоря , дорівнює:

,                                    (4.17)

де  – механічна робота, яка виконується якорем;  – зміна запасу електромагнітної енергії.

Із (4.17) знайдемо  і враховуючи, що  і , запишемо:

.          (4.18)

Оскільки , то  і тоді (4.18) буде мати вигляд:

.                                           (4.19)

Для клапанного електромагніту . Для лінійного магнітного кола , . Підставляючи  і  в (4.19), отримаємо:

.

Оскільки провідність розсіяння від  не залежить, то  і сила притягання електромагніту буде дорівнювати:

.                                  (4.20)

При достатньо малому  магнітна провідність зазору , а тому:

.                                               (4.21)

Залежність  при  подано на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Залежність  при

 

Для розрахунку сили притягання в насичених електромагнітах можна користуватись формулою (4.20), але замість  береться . Величину  знаходять в результаті розрахунку магнітного кола.

 

Сила притягання електромагніту змінного струму

Розглянемо задачу стосовно до насиченого електромагніту з двома робочими зазорами і з врахуванням припущень:

-   магнітний опір сталі, активний опір обмотки і втрати в сталі дорівнюють нулю;

-   напруга, струм і потік змінюються за синусоїдним законом.

Тоді  та  не залежать від , а тому . Миттєве значення сили притягання за (4.18) буде:

.                                    (4.22)

Оскільки , , , то (4.22) приймає вигляд:

,                   (4.23)

де . Величина  знаходиться графічним диференціюванням залежності , яку можна отримати в результаті розрахунку магнітного кола. Величина  визначається прикладеною напругою.