МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Луцький національний технічний університет

Кафедра вищої математики

Робоча навчальна програма

дисципліни

„Дослідження операцій” для студентів напряму підготовки 6.050101 «Комп’ютерні науки» денної форми навчання.

І. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА РОБОЧОЇ НАВЧАЛЬНОЇ ПРОГРАМИ:

1.1 Вступ

Робоча навчальна програма дисципліни „Дослідження операцій” є складовою частиною нормативно-методичного забезпечення навчального процесу для підготовки спеціалістів.

Зміст програми передбачає лекції, практичні, самостійну роботу, розрахунково-графічні роботи. Форма семестрового контролю екзамен.

1.2 Мета та завдання курсу

Мета курсу „Дослідження операцій” ознайомити з основами математичного апарату та типовими задачами теорії дослідження операцій необхідних для розв’язування теоретичних і практичних завдань економіки, виробити навики моделювання та дослідження операцій, що полягають у формалізації операцій та в попередньому кількісному обґрунтуванні оптимальних рішень.

Завдання курсу полягає в наданні студентам необхідних знань в подальшій практичній роботі.

1.3 Зв’язки між дисциплінами

Дисципліна „Дослідження операцій” тісно зв’язана з такими дисциплінами як „Економетрика”, „Математичне програмування”

1.4 Структура курсу

Структура курсу „Дослідження операцій”

Форма навчання

Курс

Семестр

Нормативні дані

Форма контролю

Лекції

(год.)

Практичні заняття (год.)

Самостійна робота (год.)

Всього (год.)

РГР

(кількість/ семестр)

Захист РГР

Залік

Денна

ІІ

ІV

1.5 Вимоги до знань і вмінь студентів

Під час засвоєння курсу студент повинен оволодівати необхідним математичним апаратом, щоб за його допомогою прорахувати результати проведеної операції і проаналізувати рішення, оцінити його якість і прийняти оптимальне рішення.

Студент повинен вміти розробляти математичну модель операції так, щоб з нею було зручно працювати і отримувати нетривіальні висновки відносно особливостей досліджуваної операції та провести попереднє кількісне обґрунтування оптимального рішення.

1.6 Форми контролю

Система контролю над самостійною роботою студентів включає:

а) опитування студентів по змісту теоретичних знань під час проведення практичних занять;

б) перевірка виконання біжучих завдань, контрольних робіт, передбачених програмою;

в) захист індивідуальних типових розрахунків (ТР);

г) проведення колоквіуму, екзамену.

ІІ. ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ „ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ”

Тематичне планування для денної форми навчання

№п/п	Назва теми	Лекції (год.)	Практичні заняття (год.)	Самостійна робота (год.)	Всього (год.)
1.	Тема І. Лінійне програмування	8	12	30	50
2.	Тема ІІ. Нелінійне програмування	2	1	6	9
3.	Тема ІІІ. Елементи дисперсійного аналізу	2	2	21	25
4.	Тема ІV. Системи масового обслуговування	3	1	6	10
5.	Тема V. Елементи теорії ігор	2	1	11	14
	Всього:	17	17	74	108

ІІІ. ПЛАНУВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО КУРСУ

№п/п	Назва тем курсу, лекційних занять та їх зміст	Час відведений на опрацювання, (год.)	Бібліографія
І.	Лінійне програмування	8
1.1	*Лекція 1. Теоретичні основи методів лінійного програмування.* а) Тотожні перетворення і невід’ємні розв’язки лінійних систем. б) Загальна задача лінійного програмування. в) Економічна інтерпретація загальної задачі.	2	[2]р.6; [4] гл 14; [8] гл.9; [9].
1.2	*Лекція2. Геометричне рішення задач лінійного програмування.* а) Геометрична інтерпретація загальної задачі. б) Графічне рішення задач лінійного програмування.	2	[2] р.7; [4] гл.13; [8] гл.10; [9].
1.3	*Лекція 3. Симплексний метод.* а) Поняття симплексного методу. б) Правило складання симплексних таблиць. в) Алгоритм симплексного методу. г) Деякі частинні випадки.	2	[2] р.9; [4] гл.15; [8] гл. 11; [9].
1.4	*Лекція4. Транспортна задача.* а) Економіко-математична модель транспортної задачі. б) Знаходження опорного плану транспортної задачі. в) Визначення оптимального плану транспортної задачі.	2	[2] р.11; [4] гл.17; [9].
ІІ.	Нелінійне програмування	2
2.1	*Лекція 1. Нелінійне програмування. Дисперсійний аналіз.* а) Економічна і геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування. б) Метод множників Лагранжа. в) Градієнтні методи.	2	[5] гл.2; [7] р.2; [6] т.2 р.4
ІІІ.	Елементи дисперсійного аналізу	2
3.1	*Лекція 1. Елементи теорії випадкових процесів.* а) Одно факторний дисперсійний аналіз. Таблиця результатів спостережень. б) Загальний метод перевірки впливу фактору на ознаку способом порівняння дисперсій. в) Означення та класифікація випадкових процесів, їх закони розподілу та основні характеристики. г) Потоки подій, їх класифікація. д) Основні задачі теорії ланцюгів Маркова. Схема розмноження і загибелі. Рівняння Колмогорова.	2	[6] р.7; [1] гл.18.
IV.	Системи масового обслуговування	3
4.1	*Лекція 1. Системи масового обслуговування.* а) Основні поняття. б) Найпростіша СМО з відновленням (задача Ерланга).	2	[6] р.7; [1] гл.18; [7] р.8.
4.2	*Лекція 2. Системи масового обслуговування.* а) Найпростіші СМО з необмеженими чергами. б) Багатоканальна СМО з обмеженою довжиною.	1	[6] р.7; [1] гл.18; [7] р.8.
V.	Елементи теорії ігор	2
5.1	*Лекція 8. Елементи теорії ігор.* а) Основні поняття теорії ігор, її економічна і геометрична інтерпретація. б) Зведення задач теорії ігор до задач лінійного програмування.	2	[5]гл.6; [7] гл.7.

IV. ПЛАНУВАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

№п/п	Назва тем курсу, лекційних занять та їх зміст	Час відведений на опрацювання, (год.)	Бібліографія
І.	Лінійне програмування	12
1.1	*Практ. заняття 1. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування.* а) Геометрична інтерпретація загальної задачі; б) Графічне рішення задач лінійного програмування.	2	[2] р.7; [4] гл. 13; [8] гл.13; [9].
1.2	*Практ. заняття 2. Симплексний метод.* а) Поняття симплексного методу; б) Правило складання симплексних таблиць.	2	[2] р. 9; [4] гл.15; [8] гл.11; [9].
1.3	*Практ. заняття 3. Симплексний метод.* а) Алгоритм симплексного методу; б) Деякі частинні випадки.	2	[2] р. 9; [4] гл.15; [8] гл.11; [9].
1.4	*Практ. заняття 4 . Метод штучного базису.* а) Знаходження базисних розв’язків; б) Невід’ємні базисні розв’язки.	2	[2] р.9; [9].
1.5	*Практ. заняття 5. Транспортна задача.* а) Економіко-математична модель транспортної задачі; б) Знаходження опорного плану транспортної задачі.	2	[2] р.11; [4] гл.17; [9].
1.6	*Практ. заняття 6. Транспортна задача.* а) Застосування алгоритму методу розв’язування транспортної задачі; б) Визначення оптимального плану транспортної задачі.	2	[2] р.11; [4] гл.17; [9].
ІІ.	Нелінійне програмування	1
2.1	*Практ. заняття 1. Нелінійне програмування.* а) Метод множників Лагранжа; б) Градієнтні методи.	1	[5] гл.2; [7] р.2; [6] т.2 р.4
ІІІ.	Елементи дисперсійного аналізу	2
3.1	*Практ. заняття 1. Однофакторний дисперсійний аналіз.* а) Однофакторний дисперсійний аналіз; б) Загальний метод перевірки фактору на ознаку способом порівняння дисперсій.	2	[6] гл.2 р.4.
IV.	Системи масового обслуговування	1
4.1	*Практ. заняття 1. Системи масового обслуговування.* а) Найпростіша СМО з відновленням (задача Ерланга); б) Найпростіші СМО з необмеженими чергами. в) Багатоканальна СМО з обмеженою довжиною.	2	[6] р.7; [1] гл.18 [7] р.8.
V.	Елементи теорії ігор	1
5.1	*Лекція 1. Елементи теорії ігор.* а) Економічна і геометрична інтерпретація теорії ігор; б) Зведення задач теорії ігор до задач лінійного програмування.	1	[5]гл.6; [7] гл.7.

V. ПЛАНУВАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

№ п/п	Назва тем курсу	Час, відведений на опрацювання теми	Бібліографія	Форма контролю
І.	Лінійне програмування	30
	1. Короткий аналіз систем алгебраїчних рівнянь. Опуклі множини точок. Системи лінійних нерівностей, їх геометрична інтерпретація.	6	[8]	Захист ТР, іспит
	2. Графічний метод (особливі випадки) розв’язання задач лінійного програмування.	6	[8], [9]	Захист ТР, іспит
	3. Метод штучного базису. Задача з мішаними обмеженнями.	6	[8], [9]	Колоквіум, захист ТР, іспит
	4. Двоїстість у лінійному та нелінійному програмуванні.	6	[8], [9]	Колоквіум
	5. Відкрита модель транспортної задачі. Виродження у транспортній задачі.	6	[4], [9]	Захист ТР, колоквіум, іспит
ІІ.	Нелінійне програмування	6
	1. Методи рішення задач нелінійного програмування.	6	[5], [7]	Колоквіум, іспит
ІІІ.	Елементи дисперсійного аналізу	21
	1. Поняття про багатофакторний аналіз.	3	[6]	Захист ТР, іспит
	2 Основні задачі теорії ланцюгів Маркова.	6	[6]	Іспит
	3. Ергодичні системи.	6	[6]	Іспит
	4. Рівняння Колмогорова. Схема розмноження і загибелі.	6	[6]	Іспит
IV.	Системи масового обслуговування	6
	1. Багатоканальні системи масового обслуговування.	6	[6]	Захист ТР, іспит
V.	Елементи теорії ігор	11
	1. Розв’язування матричних ігор методами лінійного програмування.	5	[5], [7]	Іспит
	2. Поняття про теорію оптимального управління.	6	[5], [7]	Іспит

VI. ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, ЯКІ ВКЛЮЧЕНІ ДО

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИХ БІЛЕТІВ

1. Означення опуклої множини, її властивості.

2. Опорні прямі та кутові точки многокутника.

3. Теорія систем лінійних нерівностей як математична основа лінійного програмування.

4. Базис системи та його базисні змінні.

5. Загальна задача лінійного програмування.

6. Лінійна форма, її максимізація чи мінімізація.

7. Додаткові, базисні, небазисні змінні.

8. Допустимі, базисні, оптимальні розв’язки задачі лінійного програмування.

9. Ідея симплекс-методу.

10. Ідея відкритої моделі транспортної задачі.

11. Виродження в транспортних задачах.

12. Двоїста задача в лінійному програмуванні.

13. Двоїстість в нелінійному програмуванні.

14. Рішення задачі умовної оптимізації методом Лагранжа.

15. Градієнтні методи розв’язку задач оптимізації.

16. Однофакторний дисперсійний аналіз.

17. Випадкові процеси та їх класифікація.

18. Закони розподілу випадкового процесу та їх основні характеристики.

19. Потоки подій, їх властивості та класифікація.

20. Основні задачі теорії ланцюгів Маркова.

21. Система рівнянь Колмогорова.

22. Ергодичні системи.

23. Схема розмноження і загибелі.

24. Основні поняття теорії систем масового обслуговування.

25. Найпростіша СМО з відновленням.

26. Найпростіші СМО з необмеженими чергами.

27. Найпростіша багатоканальна СМО з обмеженою чергою.

28. Проблематика теорії масового обслуговування.

29. Елементи та основні поняття теорії ігор.

30. Означення “змішана стратегія”.

31. Матричні ігри.

32. Розв’язування матричних ігор методами лінійного програмування.

33. Графічний метод розв’язування ігор.

34. Поняття про теорію оптимального управління.

VІІ. БІБЛІОГРАФІЯ

№	Назва бібліографічного джерела	Кількість примірників у бібліотеці	Назва бібліотеки
1.	Вентцель Е.С. Исследование операций. – М., 1972.		ЛДТУ
2.	Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування. – К., Либідь, 2001.		ЛДТУ
3.	Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследований операций. -М., Наука, 1971.		ЛДТУ
4.	Карасев Л.И. и др. Курс высшей математики для экономических вузов. М., ”Высшая школа” 1982.		ЛДТУ
5.	Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. – Санкт-Петерб., Питер, 2000.		ЛДТУ
6.	Коробчук І.В., Коробчук Т.І., Курс теорії ймовірностей та математичної статистики. – ЛДТУ, 2001 ч. І, ІІ.		ЛДТУ
7.	Іжевський С.В. Елементи теорії дослідження операцій. – Європейський університет фінансів, інформаційних систем, менеджменту і бізнесу, 1995.		ЛДТУ
8.	Ромакин М.И. Элементы линейной алгебры и линейного програмирования. – М., Высшая школа, 1963.		ЛДТУ
9.	Коробчук Т.І. Спеціальні задачі лінійного програмування. – ЛДТУ, кафедра фінансів, 2000.		ЛДТУ

КРИТЕРІЇ ОЦІНКИ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ З ДИСЦИПЛІНИ

На екзамен виноситься два теоретичних питання та три практичних задачі. Кожне питання оцінюється в один бал. Знання студента оцінюється за критерієм:

1) Оцінку „відмінно” отримує студент при повній, вичерпній відповіді на два теоретичних питаннях та найбільш раціональному рішенні трьох практичних задач.

2) Оцінку „добре” отримує студент при незнанні одного теоретичного питання чи не розв’язанні однієї з практичних задач, або коли його відповіді на теоретичні питання є неповними, або допущені похибки при рішенні задач.

3) Оцінку „задовільно” отримує студент при незнанні одного теоретичного питання та не розв’язанні однієї задачі, тобто при повній відповіді на об’єму екзаменаційного білету. Такий самий бал отримує студент при неповній відповіді на теоретичні питання та допущенні похибок при розв’язанні задач.

4) Оцінку „незадовільно” отримує студент за позитивну відповідь менш ніж об’єму екзаменаційного білету.