6.5. Розрахунок деталей машин на вібрацію

Робочі органи машин побутового призначення і їхні передаточні механізми безпосередньо сприймають зовнішні активні навантаження (корисні опори, рушійні моменти, моменти тертя, тощо). У більшості випадків всі навантаження або частина їх не залишаються постійними в часі, а змінюються за періодичним законом. Це створює циклічність навантаження і розвантаження деталей машин і при їхній пружності приводить до коливань.

Так, у машинах побутового призначення мають місце поперечні вібрації валів робочих барабанів пральних машин, машин хімічної чистки, центрифуг, пилосмоків тощо.

Внаслідок цього зменшується точність обробки і надійність систем автоматики, пришвидшується процес спрацювання деталей, зменшується ККД машини, з’являється шум, погіршуються умови праці і зростає небезпека втомного руйнування деталей. Тому важливо вивчати вібрації та методи боротьби з ними.

Методи розрахунку поперечних і крутних коливань є спільними. При розрахунках враховують лише особливості характеру руху і факторів цього руху.

Періодичний характер роботи більшості машин побутового призначення обумовлює періодичність навантаження і деформування як окремих їхніх ланок, так і конструкцій, що служать опорами. Під дією періодично змінної збурюючої сили (наприклад, неврівноваженої доцентрової сили) за гармонічним законом  виникають так званні вимушені коливання. При цьому збурююча сила зрівноважується динамічною сумою сил  (інерції, пружності, затухання).

В ряді випадків коливання виникають і при відсутності періодичного збурення. Наприклад, процеси вільних коливань, що розвиваються після миттєвого  порушення стану стійкої рівноваги механічної системи.

Якщо співпадає частота збурюючої сили з частотою власних коливань системи, наступає критичний стан (резонанс), пов’язаний з втратою системою стійкості, що приводить до великих деформацій, які можуть перевищувати допустимі.

Відношення амплітуди вимушених коливань  до статичного зміщення маси  називається коефіцієнтом амплітуди, або коефіцієнтом динамічності:

                       (6.4)

де  –частоти відповідно вимушених і вільних (власних) коливань;

     – коефіцієнт жорсткості системи;

     – коефіцієнт демпфування (затухання) коливань.

Максимальне значення  має місце при резонансі, коли. Мінімальне значення  відповідає статичному навантаженню ().

Зазвичай, в системі валів і шпинделів є деякий ексцентрик е центра ваги. у цих умовах, внаслідок дії доцентрової сили вал буде прогинатись в напрямку ексцентриситету. Доцентрова сила (рис. 6.5)

                                (6.5)

де  – сила ваги диска на валу;

     – динамічний прогин;

     – кутова швидкість валу;

     – коефіцієнт жорсткості валу.

Статичний прогин  для валу, який вільно лежить на двох опорах і навантажений посередині, дорівнює

Динамічний прогин валу з рівняння (6.5):

де  – маса диска;

    – жорсткість валу.

Рис. 6.5. Схема дії збурюючої сили (а і б) і графік амплітуд коливань від цієї сили (в)

 

Загальний прогин валу: .

Проводячи розрахунки на міцність деталей, які підлягають коливанням, визначають критичну кутову частоту збурюючої сили , що чисельно дорівнює частоті власних коливань .

Допустиму частоту власних коливань визначають в залежності від того, в якій зоні по відношенню до резонансу працює елемент (деталь) машини (рис. 6.5, в).

В докритичній зоні повинна виконуватися умова

                                         (6.6)

При роботі в закритій зоні:

                                   (6.7)

де  – відповідно перша (основна) і друга (вища) частоти власних коливань.

Число частот власних коливань залежить від кількості зосереджених поперечних навантажень. Так, для валу, що має одне зосереджене поперечне навантаження, частота вільних коливань дорівнює

                                               (6.8)

Для валу з декількома поперечними навантаженнями:

де  – і-те навантаження;

     – статичний прогин і-того навантаження.