6.2. Розрахунок механізмів на точність

Реальні механізми відрізняються від відповідних теоретичних наявністю відхилень форм і розмірів ланок. Ці відхилення обумовлені причинами технологічного, експлуатаційного і розрахункового характеру. Тому під час проектування необхідно враховувати вплив похибок механізму на точність його руху.

Різницю в положеннях ведучих ланок обох механізмів називають похибкою положення механізму, а різницю в їхніх переміщеннях – похибкою переміщення механізму.

Первинною похибкою механізму називають неточність геометричної форми, розмірів і взаємного розташування елементів кінематичних пар і ланок в механізмі.

Аналітичний (диференціальний) метод визначення похибок механізму. Суть методу полягає в складанні рівняння (функції положення механізму), в якому положення веденої ланки механізму  виражено як функція деяких параметрів, які впливають на точність механізму: координат ведучої ланки , розмірів , положень ланок  і т.п.

.

Для реального механізму положення веденої ланки визначають рівнянням:

                                            (6.1)

Розклавши праву частину рівності (6.1) в ряд Тейлора і обмежуючись через малі значення первинних похибок  членами першого порядку, отримаємо

або

,                                              (6.2)

тобто похибка  положення веденої ланки дорівнює сумі добутків первинних похибок на передаточні відношення для них (перші похідні функцій положення).

Основний недолік цього методу – його складність.

Графоаналітичний метод визначення похибок за допомогою перетвореного механізму. Метод полягає у визначенні окремих похибок механізму побудовою планів швидкостей для деякого перетвореного механізму.

Перетворений механізм отримують закріпленням ведучої ланки реального механізму у положенні, яке вивчається. Напрямок руху цієї ланки повинен співпадати з напрямком зміни параметра досліджуваної ланки.

Рис. 6.2 Схема похибки положення веденої ланки кривошипно-повзунного механізму

 

Якщо ведуча ланка перетвореного механізму отримує швидкість, пропорційну первинній похибці, то ведена має швидкість, пропорційну частковій похибці механізму.

Графоаналітичний метод простіший за аналітичний, дає задовільні результати.

розглянемо застосування цього методу на прикладі кривошипно-повзунного механізму (рис. 6.2).

1. Нехай, похибка в довжині шатуна  буде  (включаючи люфти в парах). Будуємо перетворений механізм, у якого довжина шатуна внаслідок первинної похибки  стала змінною (рис. 6.3,а). Будуємо у відповідному масштабі план швидкостей, враховуючи, що

і знаходимо похибку положення повзуна

.

2. Будуємо перетворений механізм, при якому довжина кривошипа внаслідок первинної помилки  стала змінною (рис. 6.3,б). Будуємо план швидкостей для даного механізму і знаходимо помилку положення повзуна .

При цьому

3. Будуємо перетворений механізм, при якому положення, наприклад, центру шарніра О від горизонталі внаслідок первинної помилки  стало змінним (рис. 6.3, в). При побудові планів швидкостей також враховуємо

Повна помилка положення повзуна 3 у відповідному масштабі

Помилки, які вийшли з напрямком праворуч, вважаємо додатними, а ліворуч – від’ємними.

Вважаючи, що помилка положення механізму підпорядковується закону нормального розподілу, граничні значення помилок положення механізмів визначаються за формулою:

де  – величина середньої помилки положення механізму внаслідок впливу всіх первинних помилок;

      – значення середнього квадратичного відхилення суми незалежних випадкових похибок .

 

Рис. 6.3. Схеми перетворення механізмів при первинних помилках: а – шатуна; б – кривошипа; в – в шарнірі