РОЗДІЛ 2. МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ МАШИН І АВТОМАТИЧНИХ ЛІНІЙ

2.1. Загальні відомості про математичні методи оптимізації

2.1.1. Завдання оптимізації

Будь-яку автоматизовану систему машин для масового, серійного і малосерійного виробництва товарів можна виконати в декількох варіантах, які відрізняються методами та маршрутами обробки чи методами збірки, ступенем диференціації і концентрації операцій технологічного процесу, типом і складом основного технологічного і допоміжного обладнання, видом міжагрегатного зв'язку і т.д. Тому одне з найважливіших завдань початкового етапу проектування АЛ - це вибір найкращого з того чи іншого критерія варіанту технологічного процесу та компонувальної схеми її побудови, тобто оптимального конструктивно-технологічного рішення. Виникає необхідність розробки науково-технічних основ оптимального проектування, тобто науково обґрунтованих методів, які дозволили б за заданими вихідними даними формувати спільну сукупність технічно можливих варіантів і здійснювати їх порівняльний аналіз і відбір, аж до виділення оптимального варіанту. Оптимальне проектування технологічних систем машин має базуватися на:

1. узагальненні досвіду проектування, накопиченого в передових проектно-конструкторських організаціях щодо послідовності рішення проектних завдань, їх взаємозв'язку, використання виправданих на практиці конструкцій, поєднання формальних і неформальних критеріїв прийняття технічних рішень, використання винахідництва та інженерної інтуїції;

2. науково-теоретичних засадах комплексної автоматизації: теорії продуктивності і надійності робочих машин і їх систем, інженерних методах аналізу і розрахунку техніко-економічної ефективності, які дають математичні моделі взаємозв'язку цільової функції проектування і граничних умов із керованими змінними: технологічними, структурними, конструктивними та експлуатаційними параметрами;

3. теорії дослідження операції як специфічного розділу сучасної прикладної математики, в рамках якого розробляються загальні методологічні принципи процесу оптимізації і специфічні методи (лінійне і динамічне програмування, спрямований і випадковий пошук і ін.).

Найбільш відповідальним етапом проектування автоматизованих систем машин є технічне завдання і технічна пропозиція, коли за заданими технічними вимогами якості і кількості обробляючих виробів і умовами економічного оптимуму має бути опрацьований технологічний процес і обраний структурно-компонувальний варіант побудови системи як основа всього подальшого процесу проектування (розробки кінематичних, гідропневматичних, електричних і т.д. схем конструювання механізмів і пристроїв, пристроїв і інструментів, апаратури керування і т.д.).

Методи формування і вибору оптимальних варіантів проектування АЛ і автоматизованих систем машин (АСМ) для масового і серійного виробництва мають специфічні особливості, зумовлені відмінністю у варіаційних параметрах, математичному апараті порівняльного аналізу та оцінки і т.д.

Головне завдання процесу оптимізації - розробка такого технологічного, конструкторського чи організаційного рішення, яке забезпечило б одержання максимального ефекту в процесі експлуатації АЛ.

Для ліній масового виробництва основними керованими факторами є: методи базування і кріплення деталей, методи та режими обробки їх поверхонь, структура технологічних процесів і структурно-компонувальні схеми побудови ліній, що включають кількість робочих позицій і потоків обробки, тип транспортної системи, кількість ділянок-секцій і т.д. У зв'язку з цим для обробки однієї і тієї ж деталі або збірки виробу в масовому виробництві може бути розроблено декілька десятків варіантів АЛ .

Для «гнучких» АСМ серійного виробництва додатково вирішуються завдання вибору групи обробляючих деталей, закріплених за даною лінією, визначення порядку їх запуску, мінімізуючого витрати на переналагодження ліній, визначення оптимальної кількості переналагоджень за заданий проміжок часу.

Під час реалізації структурно-компонувальних рішень важливим є вибір типів і конструкцій уніфікованих вузлів або стандартних модулів і їх основних параметрів, режимів роботи обладнання, типу системи керування та обслуговування.

У більшості випадків оптимізація здійснюється за одним з техніко-економічних критеріїв, у ряді випадків є необхідність вирішення завдання як багатокритеріального.

Для автоматизованих технологічних комплексів, компонованих на базі верстатів із ЧПК і керуючих від ЕОМ, основними варіаційними параметрами є: кількість і номенклатура функцій АСУ ТП; ступінь їх інтеграції з вищерозміщеними рівнями керування; склад допоміжного обладнання для транспортування, завантаження, складування деталей чи виробів.

Кількість технічно можливих варіантів - декілька сотень, їх формування є досить трудоємким. Оптимальний варіант вибирається методом спрямованого перебору. При цьому у всіх випадках під час аналізу будь-якого варіанту автоматизації необхідною умовою його розгляду є гарантоване забезпечення заданої якості випускаючої продукції і необхідної продуктивності.

Із перерахованих вище головних складових оптимального проектування, в першу чергу, необхідно виділити математичні методи оптимізації, які набули найбільшого поширення і являють основу математичного програмування.

Одне з найголовніших завдань оптимізації - вибір критерія якості технологічної системи. Умовно критерії можна розділити на чотири групи, кожна з яких об'єднує такі якісні характеристики АЛ як:

1. продуктивність, безвідмовність, довговічність, робочі зусилля, якість виробів, маневреність;

2. вартість, трудомісткість, технологічність конструкції, рівень уніфікації та стандартизації, масу, габаритні розміри, займаючу виробничу площу;

3. металоємність, енергоємність, трудомісткість і зручність обслуговування;

4. патентоспроможність, сучасність зовнішнього оформлення, конкурентоспроможність на міжнародному ринку і т.д.

Розглянемо завдання оптимізації АЛ і AСM, використовуючи математичне програмування [7, 8].

Після складання моделі системи, вибору критерію, визначення обмежень і отримання вхідної інформації необхідно знайти оптимальне конструктивно-технологічне або організаційне рішення (план, програму), що складає предмет математичного програмування.

Модель АСМ або АЛ може бути представлена за допомогою векторних позначень:

де - координати системи; - незалежна змінна, - керування; - похідні (відповідно перша, друга і т.д.) за незалежною змінною.

Під координатами системи мають на увазі фазові координати, що являють собою ту мінімальну кількість параметрів, за допомогою якої характеризується стан досліджуючої системи. Стан системи можна зобразити у вигляді точки з цими координатами в деякому умовному фазовому просторі. Під керуванням (програмою) розуміється певний план дій. Він може бути безперервним, багатоетапним і одноетапним. У першому випадку керування являє собою функцію незалежної змінної. Іноді завдання зводиться до відшукування параметрів, що визначають цю функцію. У другому випадку встановлюється набір параметрів, що визначають керування на кожному етапі. Нарешті, у третьому випадку розглядається тільки один етап і відшукується набір параметрів, що характеризують керування.

2.1.2. Застосування методів математичного програмування під час оптимізації

Методи математичного програмування можна розділити на аналітичні та чисельні. До перших відносяться методи, що базуються на диференціальному і варіаційному численні, на принципі максимуму Понтрягіна і на достатніх умовах Кротова та ін.; до других належать методи, що базуються на лінійному, динамічному і нелінійному програмуванні, а також методи регулярного і випадкового пошуку.

Для використання аналітичних методів оптимізації необхідно, щоб розрахункова формула критерію, обмеження і зв'язки між координатами, керуваннями та незалежною змінною, а також початкові і кінцеві умови були представлені у формі функцій, які можуть бути принаймні один раз диференційованими і можуть мати кінцеву кількість точок розривів.

Для використання методів диференціального і варіаційного числення є обов'язкова відсутність обмежень на параметри, а для застосування чисельних методів необхідно знати можливу область зміни керувань (чим вужча ця область, тим ефективніше застосування чисельних методів).

Якщо є обмеження на параметри, керування є функцією незалежних змінних, а модель являє собою набір аналітичних залежностей, то можуть бути застосовані принцип максимуму Понтрягіна і методи, які базуються на достатніх умовах Кротова.

Для багатоетапних процесів оптимізації використовується динамічне програмування, яке формально може бути застосоване в будь-яких випадках.

Якщо критерій являє собою лінійну функцію керувань, а обмеження є набором лінійних нерівностей (рівнянь) і процес одноетапний, то це - класична задача лінійного програмування.

Рішення задач математичного програмування значно ускладнюється, якщо доводиться мати справу з випадковими функціями або величинами. Ці задачі розв’язуються за допомогою методів стохастичного програмування.