Практичне заняття №3

Тема: Розрахунок похибок засобів вимірювальної техніки.

Мета: Навчитись проводити розрахунок похибок засобів вимірювань.

 

Теоретичні відомості

Похибка вимірювання – це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної величини. Похибка вимірювання є кількісною характеристикою точності вимірювання.

У залежності від обраної класифікаційної ознаки існують різні класифікації похибок вимірювання, серед яких можна виділити найпоширеніші: за формою вираження; за джерелами виникнення; за закономірностями виникнення та прояву.

За формою вираження похибки вимірювання поділяються на абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка вимірювання – це похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини.

,                                                                                       

де х – виміряне значення; хіст та хд – істинне та дійсне значення вимірюваль-ної величини. Відносна похиб

ка вимірювання – це похибка вимірювання, виражена як відношення абсолютної похибки до дійсного чи виміряного значення:

,                                                                                                     

де х - результат вимірювання або дійсне значення вимірюваної величини.

Приведена похибка визначається як відношення абсолютної похибки до нормувального значення:

,                                                                                                 

де ХN – нормувальне значення (різниця верхньої та нижньої межі вимірювань).

За джерелами виникнення похибки вимірювання бувають інструментальні, методичні та особисті (похибки оператора).

Інструментальна похибка – складова похибки вимірювання, обумовлена властивостями засобу вимірювання. Ця похибка в свою чергу може містити кілька компонентів, зокрема, похибку засобу вимірювання та похибку обумовлену взаємодією засобу вимірювання з об'єктом вимірювання.

Методична похибка – складова похибки вимірювання, обумовлена недосконалістю методу вимірювання або невідповідністю об'єкта вимірювання його моделі, прийнятій для вимірювання.

Похибка оператора – складова похибки вимірювання, обумовлена індивідуальними властивостями оператора.

За закономірностями виникнення та прояву розрізняють систематичні та випадкові похибки.

Систематична похибка – складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка – складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини. Таким чином, повна похибка вимірювання є сумою систематичної та випадкової похибок. Випадкові похибки можна виявити шляхом проведення повторних вимірювань, оскільки вони призводять до мінливості їх результатів.

В окрему групу слід виділити надмірні похибки.

Надмірна похибка – похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибку. Результати, що містять надмірну похибку, називаються промахами. Такі результати необхідно виявляти та вилучати.

Приклад. Для знаходження основної відносної похибки, заданої у відсотках, необхідно величину класу точності помножити на відношення верхньої межі вимірювання до значення виміряної величини. Наприклад, якщо амперметр з класом точності 0,5 і верхньою межею 5А показує 2,0А, то основна відносна похибка дорівнює:

Враховуючи, що , де DI – максимальна абсолютна похибка,

I – виміряна величина, то абсолютна похибка в наведеному випадку становитиме:

Ця абсолютна похибка має місце при будь-якому показі струму даним приладом. В той же час відносна похибка в різних ділянках шкали, тобто для різних показів приладу, має різне значення, причому, при наближенні показів приладу до початку шкали відносна похибка збільшується. Наприклад, якщо амперметр, що розглядався у вище наведеному прикладі, дає відлік 0,5А, то основна відносна похибка буде вже дорівнювати:

 

Звідси випливає, що користуватися початковою частиною шкали приладу небажано. Тому для одержання точніших вимірювань рекомендується користуватися такими приладами, щоб шукана вимірювана величина була близькою до номінального (граничного) показу їх шкали. Наприклад, якщо необхідно виміряти струм, величина якого біля 2,5А, то при наявності двох амперметрів з однаковим класом точності і з верхньою межею у одного 10А, а в другого – 3А, доцільніше для більшої точності вимірювань використати амперметр з верхньою межею 3А. Цю вимогу задовольняють прилади, що мають кілька меж вимірювань.

Додаткові похибки електровимірювальних приладів, які залежать від зміни температури, частоти струму, положення приладу, впливу зовнішніх магнітних полів, не повинні перевищувати значення  класу точності.

Таким чином, для розглянутого вище прикладу (показ амперметра дорівнює 2,5А), загальна відносна похибка, що складається з основної і додаткової, не повинна перевищувати 2%.

Клас точності — це відносна/приведена похибка від верхньої межі вимірювання, виражена у відсотках. Наприклад, якщо манометр на верхню межу вимірювання 500 кгс/см2 має клас точності 2, то це означає, що максимально можлива похибка складає 2 відсотки від 500 кгс/см2, що відповідає абсолютній похибці в 10 кгс/см2.

 

Індивідуальні завдання

1. Покази вольтметра класу точності К, шкала якого проградуйована від Uн  до  Uв, складає U В (табл. 1). Чому дорівнює вимірювана напруга? Результат вимірювання представити у вигляді

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 1

 

Варіант

Дані

Клас точності

Шкала  Uн …Uв,  В

Показ U, В

1

2

0…200

124,5

2

0,1

0…10

5,46

3

0,5

0…100

45

4

0,1

0…5

3,50

5

0,2

0…50

25,65

6

2

0…500

350,33

7

0,5

0…50

48,695

8

1

0…100

65,345

9

1,5

0…300

150,5

10

0,1

0…25

10,250

11

1

0…100

75

12

0,1

0…5

3,50

13

0,2

0…50

45,6

14

2

0…500

250,0

15

1

0…200

154,5

16

0,1

0…10

5,4

17

0,5

0…50

25,0

18

2

0…500

450,3

19

0,1

0…50

48,8

20

0,2

0…100

60,00

 

2. У ланцюг струмом І включені послідовно три амперметри (їхні параметри приведені в таблиці 2). Необхідно оцінити погрішність, внесену кожним приладом і визначити, який з амперметрів забезпечує найбільшу точність виміру сили струму в ланцюзі.

Таблиця 2

Варі-ант

Струм

I, А

1-й амперметр

2-й амперметр

3-й амперметр

Клас точності

Шкала

Iн…Iв

Клас

 точності

Шкала

Iн…Iв

Клас

точності

Шкала

Iн…Iв

1

15,05

0,1

0…50

0,05

0…30

0,1

0…30

2

20,50

0,5

0…25

0,2

0…50

0,05

0…100

3

25,8

0,1

0…30

0,2

0…30

0,1

0…50

4

10,04

0,2

0…50

0,1

0…100

0,05

0…25

5

7,8

0,1

0…50

0,15

0…40

0,2

0…10

6

20,05

0,5

0…25

0,25

0…25

0,25

0…25

7

10,38

0,15

0…30

0,1

0…20

0,2

0…20

8

30,56

0,2

0…50

0,2

0…50

0,1

0…50

9

15,90

0,1

0…50

0,1

0…30

0,1

5…25

10

8,2

0,5

0…30

0,25

0…50

0,15

5…25

11

7,0

0,1

0…50

0,5

0…40

0,2

0…10

12

25,0

0,5

0…25

0,25

0…25

0,25

0…25

13

10,4

0,15

0…30

0,05

0…25

0,2

0…25

14

30,8

0,2

0…50

0,1

0…50

0,15

0…50

15

20,9

0,1

0…50

0,1

0…30

0,1

0…25

16

8,2

0,5

0…30

0,25

0…50

0,15

0…25

17

18,0

0,1

0…50

0,1

0…30

0,2

0…30

18

20,50

0,5

0…25

0,2

0…50

0,1

0…100

19

25,5

0,05

0…30

0,1

0…30

0,1

0…50

20

10,0

0,2

0…50

0,05

0…100

0,05

0…25

            3. Оцініть похибку контролю одного з технологічних параметрів камерної печі. Вимірювальна установка включає датчик, проміжний перетворювач і вторинний записуючий прилад. Інструментальні похибки наведені в таблиці 3.

                       Таблиця 3

№

Контрольо-ваний параметр

Засоби вимірювання для контролю параметра

Датчик

Перетворювач

Прилад

шкала

похибка

шкала

похибка

шкала

похибка

1

1

Температура

t = 1000 °С

0…1600

D=±0,004t

0..1200

d = ±1,5%

0…1800

g=±0,4%

22

Тиск

Р = 5 кПа

0…6

g= ±0,5 %

0…10

D=±0,01×Р

0…6

d = ±1,0%

 

3

Витрата води

Q = 50 л/год

0…100

D=±0,02×Q

0…1000

d = ±0,8%

0…200

 g= ±0,5%

 

4

Температура

t =  300 °С

-100..500

D=±0,007t

-100..350

d = ±0,4%

-100…500

g = ±0,3%

 

5

Тиск, кПа

Р = 25 кПа

0…40

g= ±0,5 %

0…40

D=±0,01×Р

0..40

d= ±0,5%

 

6

Витрата газу

Q=800 м3/год

0…1000

D=±0,02×Q

0…1000

d = ±0,8%

0…2000

g= ±0,5%

 

7

Маса, кг

m = 1500 кг

0…2000

D=±0,005m

0…1800

d = ±0,5%

0…2000

g= ±0,3%

 

8

Тиск, кПа

Р = 10 кПа

0…25

g= ±0,5 %

0…40

D=±0,02×Р

0..40

d= ±0,5%

 

9

Витрата води

Q = 850 л/доб

0…1000

D=±0,02×Q

0…1000

d = ±0,8%

0…2000

g= ±0,5%

 

10

Температура

t =  -100 °С

-150..150

D=±0,006t

-200..50

d = ±0,4%

-200…50

g = ±0,2%

 

11

Тиск

Р = 20 кПа

0…40

g= ±0,5 %

0…40

D=±0,02×Р

0..40

d= ±0,5%

 

12

Температура

t =  -150 °С

0…25

g= ±0,5 %

0…40

D=±0,02×Р

0..40

d= ±0,5%

 

13

Витрата газу

Q = 750 м3/год

0…1000

D=±0,03×Q

0…1000

d = ±0,6%

0…2000

g= ±0,5%

 

14

Температура

t = 1400 °С

-150....150

D=±0,006t

-200..50

d =±0,5%

-200...50

g = ±0,3%

 

15

Температура

t = 1100 °С

0...1500

D=±0,005t

0…1200

d = ±1,0%

0…1800

 g= ±0,5%

 

16

Тиск, кПа

Р = 5,5 кПа

0…6

g= ±0,5 %

0…10

D=±0,01×Р

0…6

d = ±1,0%

 

17

Витрата води

Q = 70 л/ч

0…100

D=±0,02×Q

0...1000

d = ±0,8%

0…200

 g= ±0,5%

 

18

Температура

t =  250 °С

-100…500

D=±0,007×t

-100…350

d = ±0,4%

-100…500

g = ±0,3%

 

Контрольні запитання

1. Що таке похибка вимірювання?

2. Як поділяються похибки за способом вираження?

3. Що являє собою абсолютна, відносна та приведена похибка?

4. Які бувають похибки залежно від джерела виникнення?

5. Що являє собою клас точності приладу?