ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5.
Тема. Визначення ефективності розробки
нової продукції методами теорії прийняття рішень в умовах невизначеності.
Мета:
Закріплення теоретичного матеріалу за темою «Критерії прийняття рішень в умовах
невизначеності з урахуванням економічних ризиків
та можливих соціально-економічних наслідків». Набуття практичних навичок застосування методів теорії ігор для
оцінки економічної ефективності і прийняття рішень про доцільність розробки
принципово нової продукції в умовах невизначеності.
Завдання:
1. Проаналізувати економічний ефект від
розробки та впровадження нової продукції залежно від часу розробки на основі
платіжної матриці.
2. Сформувати матрицю втрат і подати економічну
інтерпретацію її елементів.
3. За допомогою умовних ймовірностей, отриманих
за результатами попереднього дослідження, звести задачу прийняття рішень в
умовах невизначеності до задачі прийняття рішень в умовах ризику.
4. Розрахувати ризики Байєса для кожної
стратегії поведінки.
5. Обґрунтувати вибір оптимальної стратегії на
основі значень ризиків Байєса.
6. Побудувати графік економічного ефекту
залежно від обраної стратегії поведінки.
Хід роботи.
1. Вибрати варіант з додатка 3, який відповідає порядковому номеру здобувача в списку групи (далі приклад з конкретними даними):
Таблиця
Вихідні дані до лабораторної роботи
Стан природи
|
1
|
2
|
3
|
e1j
|
100
|
30
|
-30
|
P(bi)
|
0,2
|
0,55
|
0,25
|
P(x1/bi)
|
0,75
|
0,3
|
0,1
|
P(x2/bi)
|
0,15
|
0,5
|
0,2
|
P(x3/bi)
|
0,10
|
0,2
|
0,7
|
2. На основі даних індивідуального завдання заповнити
таблицю 1 (платіжна матриця або матриця економічних ефектів).
Таблиця 1
Платіжна матриця
|
Можливі рішення (стратегії) |
Стани природи |
||
|
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
a1 |
100 |
30 |
-30 |
|
a2 |
0 |
0 |
0 |
Подати економічну інтерпретацію елементів
платіжної матриці.
3. Заповнити таблицю 2 (матриця ризиків або втрат),
замінивши елементи платіжної матриці на протилежні числа та транспонувавши її.
Таблиця 2
Матриця втрат
|
Стани природи |
Можливі рішення (стратегії) |
|
|
а1 |
а2 |
|
|
b1 |
-100 |
0 |
|
b2 |
-30 |
0 |
|
b3 |
30 |
0 |
Подати економічну інтерпретацію елементів
матриці втрат.
4. Обгрунтувати кількість функцій рішення залежно від кількості рішень і
кількості результатів попереднього дослідження.
5. Заповнити таблицю 3 (множина рішень органу планування).
Таблиця 3
Множина поведінок органу
планування
|
Результати |
Функції рішення |
|||||||
|
експерименту |
У0 |
У1 |
У2 |
у3 |
У4 |
у5 |
У6 |
У7 |
|
х1 |
а1 |
а1 |
а1 |
а1 |
а2 |
а2 |
а2 |
а2 |
|
х2 |
а1 |
а1 |
а2 |
а2 |
а1 |
а1 |
а2 |
а2 |
|
х3 |
а1 |
а2 |
а1 |
а2 |
а1 |
а2 |
а1 |
а2 |
6. Заповнити таблицю 4, розрахувати величину ризику для
певної вибраної лінії поведінки уі(х1,х2,х3)=(аk,am,аs) за формулою:
Z(вj,Уi) = П(вj,ак)
* Р(х1/вj) + П(вj,аm) * Р(х2/вj) + П(вj,аs) * Р(х3/вj), (1)
де П(вj,ак),
П(вj,аm), П(вj,аs) – елементи матриці втрат (таблиця 2);
Р(х1/вj), Р(х2/вj), Р(х3/вj) –
елементи набору умовних ймовірностей.
Таблиця 4
Величина ризику при вибраній лінії поведінки
|
Стани природи |
Функції рішення |
|||||||
|
У0 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
У5 |
У6 |
у7 |
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Заповнити таблицю 5, розрахувавши ризики Байєса для
різних стратегій поведінки за формулою:
Zі = Z(b1, Уі)*Р(b1) + Z(b2, Уi)*Р(b2) + Z(b3, Уі)*Р(b3), (2)
де Z(bj, Уi) – ризики,
значення яких містяться в таблиці 4,
Р(bi) – ймовірності
розподілу за часом всіх розробок, які дано в умові.
Таблиця 5
Ризики Байєса для різних стратегій поведінки
|
У0 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
У5 |
У6 |
У7 |
|
|
Величина ризику (Zі) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Економічний
ефект (Еі=-Zі) |
|
|
|
|
|
|
|
8. Розрахувати економічний ефект для кожної стратегії
поведінки як число, протилежне за знаком до величини ризику Байєса.
9. Побудувати графік залежності економічного ефекту від
стратегії поведінки.
10. На основі отриманих значень
ризику Байєса вибрати найкращу стратегію і найгіршу стратегію. Зробити
висновки.
Література: [4; 9; 10; 23; 27].
Додаток 3
Дані для виконання лабораторної роботи №5
№ варіанта
|
1
|
2
|
3
|
||||||
Стан природи
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
e1j
|
100
|
30
|
-30
|
100
|
30
|
-60
|
100
|
-10
|
-80
|
P(bi)
|
0,2
|
0,55
|
0,25
|
0,15
|
0,25
|
0,6
|
0,2
|
0,3
|
0,5
|
P(x1/bi)
|
0,75
|
0,3
|
0,1
|
0,65
|
0,3
|
0,1
|
0,6
|
0,3
|
0,15
|
P(x2/bi)
|
0,15
|
0,5
|
0,2
|
0,25
|
0,5
|
0,25
|
0,25
|
0,5
|
0,25
|
P(x3/bi)
|
0,10
|
0,2
|
0,7
|
0,10
|
0,2
|
0,65
|
0,15
|
0,2
|
0,6
|
№ варіанта
|
4
|
5
|
6
|
||||||
Стан природи
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
e1j
|
100
|
30
|
-70
|
100
|
30
|
-30
|
100
|
30
|
-30
|
P(bi)
|
0,2
|
0,2
|
0,6
|
0,25
|
0,6
|
0,15
|
0,3
|
0,3
|
0,4
|
P(x1/bi)
|
0,95
|
0,15
|
0,5
|
0,85
|
0,3
|
0,00
|
0,65
|
0,3
|
0,15
|
P(x2/bi)
|
0,05
|
0,6
|
09,1
|
0,10
|
0,5
|
0,05
|
0,25
|
0,5
|
0,25
|
P(x3/bi)
|
0,00
|
0,25
|
0,85
|
0,05
|
0,2
|
0,95
|
0,10
|
0,2
|
0,6
|
№ варіанта
|
7
|
8
|
9
|
||||||
Стан природи
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
e1j
|
100
|
-20
|
-100
|
30
|
-30
|
-90
|
120
|
100
|
-30
|
P(bi)
|
0,2
|
0,3
|
0,3
|
0,3
|
0,4
|
0,2
|
0,3
|
0,3
|
0,3
|
P(x1/bi)
|
0,7
|
0,25
|
0,65
|
0,3
|
0,15
|
0,7
|
0,25
|
0,65
|
0,3
|
P(x2/bi)
|
0,15
|
0,5
|
0,25
|
0,5
|
0,25
|
0,15
|
0,5
|
0,25
|
0,5
|
P(x3/bi)
|
0,15
|
0,25
|
0,10
|
0,2
|
0,6
|
0,15
|
0,25
|
0,10
|
0,2
|
№ варіанта
|
10
|
11
|
12
|
||||||
Стан природи
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
e1j
|
30
|
10
|
-20
|
70
|
-20
|
-95
|
70
|
20
|
70
|
P(bi)
|
0,4
|
0,2
|
0,3
|
0,2
|
0,2
|
0,6
|
0,2
|
0,3
|
0,2
|
P(x1/bi)
|
0,15
|
0,7
|
0,25
|
0,8
|
0,15
|
0,05
|
0,8
|
0,2
|
0,8
|
P(x2/bi)
|
0,25
|
0,15
|
0,5
|
0,05
|
0,15
|
0,8
|
0,15
|
0,6
|
0,05
|
P(x3/bi)
|
0,6
|
0,15
|
0,25
|
0,15
|
0,7
|
0,15
|
0,05
|
0,2
|
0,15
|
