2.11. Циліндричні зубчасті передачі

 

Параметри початкового контуру. Згідно з діючими стандартами параметри початкового контуру для циліндричних прямо- та косозубих передач регламентовані такими значеннями (для зубчастих коліс із модулем т 1 мм): кут головного профілю  α = 20°; коефіцієнти – висоти головки зубця ha*=1, радіального зазора с*=0,25, висоти ніжки зубця
hf*
= h*a + c* = 1,25, радіуса кривини перехідної кривої ρf * = 0,38.

Розміри зубців та вінців зубчастих коліс.

Основною відмінністю косозубих коліс у порівнянні з прямозубими є те, що у косозубих лінія зубців нахилена під деяким кутом β до твірної ділильного циліндра (рис. 18, а). Різновидністю косозу­бих коліс є шевронні зубчасті колеса (рис. 18, б). Шевронне зубчасте колесо складається як би з двох косозубих коліс, суміщених торцями так, щоб зубці мали протилежний нахил. Косозубі колеса використовують із кутом нахилу зубців β = 8...20°, а у шевронних колесах беруть β = 20...40°, кут нахилу зубців прямозубих коліс β= 0.

Зважаючи на те, що косозубі (ше­вронні) зубчасті колеса можуть нарізуватись таким самим стандартним інструментом,  як і прямозубі, кут профілю зубців косозубих (шевронних) коліс у їх нормальному перерізі
αn = α = 20° (відповідно до початкового контуру).

Рис. 18. Розміщення зубців на косозубому та шевронному колесах

За стандартний модуль зубців косозубих (шевронних) коліс беруть модуль mn також у нормальному перерізі зубців. У прямозубих колесах нормальний та коловий модулі однакові: т = тп = mt.

Згідно зі значеннями параметрів стандартного початкового контуру розміри зубців циліндричних зубчастих коліс визначають за формулами, наведеними у табл. 1.

Рис. 19. Параметри циліндричної зубчастої передачі

Формули для розмірів вінців циліндричних зубчастих коліс із числами зубців z1 і z2, що утворюють зубчасту передачу згідно з рис. 52, наведені у табл. 2.

 

Таблиця 1. Розміри елементів зубців циліндричних зубчатих коліс

Елементи зубця

Колесо

прямозубе

косозубе (шевронне)

Висота:

головки

ніжки

зубця

Радіальний зазор

Радіус кривини перехідної кривої   

 

ha – h"а ·m = m

hf = (h*+c*) · m = 1,25m

h = ha + hf = 2,25m

с = c* · m = 0,25m

 

pf = pf* · m = 0,38m      

 

ha = ha* · mn = mn

hf =( ha* + c*)· mn= l,25mn

h = ha + hf = 2,25mn

c = c* · mn = 0,25mn

 

pf = pf* · mn = 0,38mn      

 

  Таблиця 2. Розміри вінців пари циліндричних  зубчастих коліс

Діаметри вінців

Передача

прямозуба

косозуба (шевронна)

Ділильні

 

Вершин зубців

 

Впадин

d1 = m · z1;  d2 = m · z2

 

da1 = d1 + 2ha = d1 + 2m,

da2 = d2 + 2ha = d2 + 2m;

df1 = d1 2hf  = dl 2,5m;

df2 = d22hf = d2 – 2,5m        

d1 = mn ·z1/cosβ;  d2 = mn ·z2/cosβ

 

da1 = d1 + 2ha = d1 + 2mn;

da2 = d2 + 2ha = d1 + 2mn;

df1 = d1 2hf  = d1 – 2,5mn;

df2 = d2 2hf  = d2 – 2,5mn

 

Міжосьова відстань циліндричних зубчастих передач:

– прямозубої:

  аω = 0,5 · (d1 + d2 )= 0,5m · (zl + z2);                 (46)

– косозубої або (шевронної):

aω = 0,5mn · (z1 + z2) / cos β.                  (47)

Враховуючи те, що передаточне число зубчастої   передачі u = z2 / z1 , ділильні діаметри зубчастих коліс (у некоригованих передачах початкові збігаються з ділильними) можуть бути виражені через міжосьову відстань:

d1 = 2aω / (u ± 1);    d2 = 2aω · u / (u ± 1).                  (48)

Тут знак плюс – для передачі зовнішнього зачеплення; знак мінус – для передачі внутрішнього зачеплення.

Ширину зубчастого вінця b2 колеса потрібно брати залежно від міжосьової відстані передачі:

b2 = ψba · aω ,                                   (49)

де ψba – коєфіцієнт ширини вінця, який беруть: ψba = 0,1...0,4 –для прямозубих передач, ψba = 0,2...0,5 – для косозубих та ψba = 0, 4...0,8 – для шевронних передач. Менші значення ψba вживають при несиметричному або консольному розміщенні зубчастого колеса щодо опор вала, а також при твердості зубчастих коліс Н > 350 НВ.

Граничні значення ψba повинні бути такими, щоб виконувались умови:

ψba = b2 / d1= 0,5 ψba (u + 1) 1 – для прямозубих пере­дач,

ψba 1,5 – для косозубих передач,

ψba   2,5 – для шев­ронних зубчастих передач.

Ширину зубчастого вінця шестірні b1 беруть на 2 – 5 мм більшою від ширини вінця колеса з метою забезпечення повноти контакту зубців по довжині їх при можливих похибках у монтажі валів пере­дачі в осьовому напрямі.

Коефіцієнти торцевого та осьового перекриття. Загальний коефіцієнт перекриття зубчастої передачі:

εγ α  + εβ,                               (50)

де εα  і εβ – коефіцієнти   торцевого та осьового перекриття   зубців відповідно.

Для зубчастих передач без модифікації зубців і з некоригованими зубцями коефіцієнт торцевого перекриття можна визначити за такою наближеною залежністю:

εα = [1,88 – 3,2 · (1/z1 ± 1/z2,)] соs β.            (51)

Тут знак плюс для передач зовнішнього, а знак мінус – внутрішнього зачеплення. У прямозубих передачах (β= 0) рекомендують εα ≥ 1,2, а у косозубих:

(β ≠ 0) – εα ≥ 1.

Коефіцієнт осьового перекриття εβ виражається відношенням ширини зубчастого вінця колеса b2 до осьового кроку зубців Рх:

εβ = b2 / Рх = b2 · sin β / Рn = (b2 · sin β)/(π · mn).       (52)

У прямозубих зубчастих передачах εβ = 0, а у косозубих переда­чах рекомендують брати εβ ≥ 1,1, що досягається вибором ширини вінця Ь2 при заданих β та mn.

Заміна косозубих зубчастих коліс еквівалентними прямозубими.

Міцність зубця визначають його розміри та форма у нормальному пе­рерізі. Форму косого зубця у нормальному перерізі визначають через параметри еквівалентного прямозубого колеса (рис. 20).

Рис. 20. До питання заміни косозубого колеса еквівалентним прямозубим

 

Нормаль­ний до зубця переріз зубчастого колеса має форму еліпса з півосями:

O1 · A = 0,5 · d;    О1 · В = 0,5 · d/cos β.

Максимальний радіус кривини еліпса:

О · А = (О1 · В)2 / (O1 · A) = d/(2 · cos2 β).

Радіус еквівалентного прямозубого колеса беруть рівним максимальному радіусу кривини еліпса, тобто діаметр dυ еквівалентного прямозубого колеса визначають за формулою:

 dυ = d/cos2 β.                                 (53)

Ширина вінця еквівалентного прямозубого колеса дорівнює ширині вінця косозубого колеса, тобто bυ = b, а його модуль тν дорівнює нормальному модулю тп косозубого колеса.

Число зубців еквівалентного прямозубого колеса знаходять на основі співвідношення dυ = mn · zυ = mn ·z/cos3 β, звідки дістаємо                 

zυ = z/соs3β.                                (54)

Заміна косозубих зубчастих коліс еквівалентними прямозубими використовується у розрахунках на міцність зубців зубчастих передач.

Радіуси кривини профілів зубців та приведена їхня кривина

У розрахунках зубців зубчастих коліс на контактну втому використо­вують зведену кривину профілів зубців у їхньому нормальному пере­різі, коли точка контакту профілів знаходиться у полюсі зачеплення.

Для прямозубої передачі (рис. 21, а) радіуси кривини профілів зубців у полюсі зачеплення визначають за такими формулами:

ρ1 = a1· P = 0,5·d1· sin α t ω ;            

      ρ2 = a2· P = 0,5·d2· sin α t ω ,                      (55)

де   α t ω – кут зачеплення, який у некоригованих зубчастих колесах дорівнює  ділильному куту профілю зубців (α t ω = α =  20°).

   

 

Рис. 21. До визначення радіусів кривини профілів зубців

У косозубому зубчастому колесі радіус кривини профілю у нормальному перерізі зубця (рис. 21, б):

ρn  = a  · P = (a · P) / cos β b =  ρ / cos β b

Відповідно для косозубих шестірні та колеса з урахуванням залежностей (55) маємо для нормального перерізу зубців:

ρn1 = 0,5d1 · sin αn/cos β b;    ρn2= 0,5d2 · sin αn/cos β b,  (56)

де β b – кут нахилу лінії зубців на основному циліндрі діаметром db.

У точці контакту зубців зведена кривина їхніх профілів:

1/ρзв = 1/ρn1 ± 1/ρn2 = 2cos β b /d1sin αn ± 2 cos β b / d2 sin αn =

= 2 cos β b / sin αn (1/d1 ± 1/d2).

Якщо d2 = ud1, то остаточно запишемо:

1/ρзв = [2 cos β b ·(d1 · sin αn)] (u ± 1)/ u.

Тут знак плюс – для передач зовнішнього зачеплення; знак мінус – для передач внутрішнього зачеплення.

Сумарна довжина ліній контакту зубців у зачепленні. Сумарна довжина контактних ліній lΣ зубців, що одночасно знаходяться у зачепленні, залежить від значення коефіцієнтів торцевого εα та осьового εβ перекриття. В прямозубих передачах lΣ різко змінюється при переспряженні зубців (рис. 22, а, б). Здебільшого 1 < εα < 2 і сумарна довжина контактних ліній у період однопарного зачеплення (рис. 22, а) буде lΣ = b, а у період двопарного зачеплення lΣ = 2 b (рис. 22, б). У косозубих передачах (рис. 22, в) сумарна довжина контакту: lΣ = b εα / cosβ.

Якщо εα або εβ – ціле число, то lΣ у косозубій передачі не змінюється, оскільки зменшення довжини контакту зубця 1 (рис. 22, в) відповідає такому ж збільшенню довжини контакту зубця 3 при незмінній довжині контакту зубця 2.

Рис. 22. До визначення сумарної довжини ліній контакту зубців у зачепленні

 

У загальному випадку εα і εβ не  цілі числа і   lΣ  коливається у деяких межах. Тому рекомендується сумарну довжину ліній контакту зубців визначати за формулою           

lΣ =Кε · b · εα / cos β,

де Кε – коефіцієнт, що враховує коливання сумарної довжини ліній контакту зубців.

Для розповсюджених на практиці зачеплень величина Кε змінюється в межах 0,9–1,0. У середньому можна брати Кε = 0,95.

Найвигіднішим для роботи зубчастої передачі є випадок lΣ = const. Цього можна досягнути відповідним вибором β та ширини зубчастого вінця b так, щоб коефіцієнт осьового перекриття εβ був цілим числом.

 

 Навантаження на зубці циліндричних зубчастих передач

Номінальні сили у зачепленні циліндричних коліс. У навантаженій зубчастій передачі сила взаємодії зубців розподілена вздовж їхнього контакту. Цю розподілену силу замінимо зосередженою силою, при­кладеною до зубця у середньому нормальному його перерізі. Силами тертя, що виникають у результаті ковзання профілів зубців, можна знехтувати, оскільки коефіцієнт тертя в зоні контакту малий, і тому таке припущення не впливає практично на кінцевий результат.

На рис. 23, а показане косозубе зубчасте колесо, яке наванта­жене обертовим моментом Т1. Зубці цього колеса взаємодіють із зуб­цями спареного зубчастого колеса. Схема взаємодії зубців показана у їх середньому нормальному перерізі АА.

Рис. 23. Зусилля на зубці циліндричних зубчастих коліс

 

Сила Fn направлена вздовж нормалі до профілів зубців у точці їх контакту, тобто вздовж лінії зачеплення, яка утворює кут зачеп­лення αn із перпендикуляром до лінії центрів коліс. Силу Fn замі­нимо двома її взаємно перпендикулярними складовими Fr і F0, які перенесемо на схему колеса. Тут сила Fr проекціюється у точку Р, а сила F0 направлена перпендикулярно до лінії зубця. Тепер силу F0 також замінимо двома її взаємно перпендикулярними складовими Ft  і  Fa.

Отже, замість однієї нормальної сили Fn на зубець маємо три вза­ємно перпендикулярні її складові Ft, Fa і Fr, Таке зображення сил, що діють на зубці у зачепленні, зручне для розрахунків зубчастої передачі, її валів та їхніх опор.

Сила Ft , яку будемо називати коловою силою, лежить у площині дії обертового моменту Т1 і направлена по дотичній до ділильного кола зубчастого колеса. Тому:

Ft = 2Т1/d1.                                              (57)

Складова Fa, яка перпендикулярна до площини колеса і пара­лельна осі його вала, називається осьовою силою. Вона може бути ви­ражена через Ft та кут нахилу зубців β

Fa = Ft tgβ.                                                 (58)

Сила Fr діє у площині колеса і направлена вздовж його радіуса, тому її називають радіальною силою. Для визначення Fr попередньо знайдемо 

F0 = Ft /cos β,

а тоді (див. переріз АА на рис. 23) запишемо:

Fr  = F0· tg αn = Ft · tg αn /cosβ.                               (59)

Нормальна сила Fn до профілів зубців дорівнює геометричній сумі сил Ft, Fa і Fr.

Модуль цієї сили можна визначити за формулою:

Fn = F0/cos αn = Ft / (cosαn· cos β), або Fn = 2T1/(d1 cosαn · cos β).       (60)

У разі зачеплення прямозубих коліс (β = 0) колова сила також визначається за формулою Ft = 2Т1/d1, осьова сила Fа = 0, а радіальна сила може бути знайдена за формулою:

           Fr = Ft· tgα.                                           (61)

  Наявність осьової сили Fa у зачепленні косозубих коліс, що до­датково навантажує вали та їхні опори, обмежує використання косозубих коліс із великим кутом нахилу лінії зубців β (Fа зростає із збільшенням β). Цього недоліку позбавлені шевронні зубчасті пере­дачі, де осьові сили у зачепленні взаємно зрівноважуються, бо лівий та правий півшеврони мають протилежний на­хил зубців. Цим пояснюється можливість збільшення кутів нахилу зубців у шевронних колесах у порівнянні з косозубими. Колова та радіальна сили у зачепленні шевронних зубчастих коліс визнача­ються відповідно за формулами:  Ft = 2Т1/d1   і  Fr  = F0 · tg αn = = Ft · tg βn /cosβ.

Розрахункове навантаження на зубці зубчастої передачі. За розра­хункове навантаження на зубці беруть максимальне значення питомо­го навантаження, розподіленого вдовж лінії контакту зубців у їхньо­му зачепленні:

q = (Fn/lΣ) · Kα · Кβ · Кν = [Ft/(b · Кε · εα / cosαn)] · Kα · Кβ · Кν.   (62)

Тут Fn та lΣ вибрані згідно з формулами (18) і (14), KαКβ – коефіцієнти, що враховують розподіл навантаження між зубцями та за шириною зубчастих вінців коліс відповідно; Кν – коефі­цієнт, що враховує динамічне навантаження зубців.

Коефіцієнти KαКβ і Кν різні у розрахунках зубців на контактну втому і на втому при згині. Тому вводять такі позначення коефіцієн­тів: К, К, KHv у розрахунках на контактну втому; К, К, KFv – у розрахунках зубців на згин.

Додатково введемо поняття питомої розрахункової колової сили:

WH t = (FHt / b) · К, К, KHv ,    WF t = (FFt / b) · К, К, KFv .  (63)

На основі виразу (62) розрахункове навантаження на зубці буде визначатись за такими формулами:

– при розрахунках зубців на контактну витривалість:

qн = WH t /( Кε· εα / cosαn);                                (64)

– при розрахунках зубців на втому при згині:

qF = WF t /( Кε· εα / cosαn).                                 (65)

Колові сили FHt і FFt У виразах (63) знаходять згідно з форму­лою (15):

FHt = 2T1H/d1,    FFt = 2T1F/d1.                             (66)

Взагалі беруть обертові моменти T1H = T1F такими, що дорівню­ють максимальному тривало діючому обертовому моменту T1 відпо­відно до заданого типового режиму навантаження передачі (див. 2.2).

Розподіл навантаження між зубцями. У прямозубих зубчастих передачах та косозубих при εβ≤1 навантаження у зачепленні може передаватись однією парою зубців. Тому для таких передач коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями, рекомендують брати К=1.

У косозубих та шевронних зубчастих передачах у зачепленні од­ночасно знаходяться кілька пар зубців. Через похибки кроків та напрямів нахилу зубців окремі пари контактуючих зубців наванта­жуються нерівномірно. Цю нерівномірність враховують відповідни­ми значеннями коефіцієнтів К і К.  Для косозубих та шевронних зубчастих передач значення К, наведені у табл. 3, а К можна визначити за формулою:

К = [4 + (εα – 1) · (nCT – 5)] / (4εα),                        (67)

де nCT ступінь точності за нормою контакту зубців. Якщо nCT > 9, то беруть nCT = 9 і аналогічно, якщо nCT  < 5, то nCT = 5.

 

Таблиця 3.                  Коефіцієнт К для косозубих та шевронних передач

Колова швидкість коліс  v,   м/с

Значення К для ступеня точності за нормами плавності

5

6

7

8

9

2,5

1

1,01

1,03

1,05

1,13

5

1

1,02

1,05

1,09

1,16

10

1,01

1,03

1,07

1,13

 

15

1,01

1,04

1,09

20

1,02

1,05

1,12

25

1,02

1,06

Розподіл навантаження по ширині зубчастих вінців. Навантаження по ширині вінця зубчастих коліс розподіляється рівномірно тільки при ідеально точному виготовленні та монтажі передачі, а також при абсолютно жорстких валах та їхніх опорах. У реальних передачах при їхньому навантаженні зубчасті колеса перекошуються одне відносно одного (рис. 24, а).

Рис. 24. До питання концентрації навантаження по ширині зубчастих коліс

 

У результаті деформацій валів та опор і похибок виготовлення та монтажу передачі із абсолютно жорсткими зубцями мали б кутове дотикання зубців, як показано на рис. 24, б. Через податливість зубців їх контакт відбувається на всій або на значній частині ширини зубчастого вінця. Однак пружні деформації зубців по їх довжині не­однакові і відповідно навантаження у контакті розподіляється нерів­номірно (див. епюру q на рис. 24, б).

Нерівномірність навантаження по ширині вінця b враховується коефіцієнтом Kβ, що дорівнює відношенню максимального питомого навантаження qmax до його номінального значення q.

Зубці зубчастих коліс можуть припрацьовуватись, через що роз­поділ навантаження може частково або майже повністю вирівнюва­тися. Здатність до припрацювання зубців залежить від матеріалів зубчастих коліс та умов їхньої роботи.

Вважають, що зубці передачі припрацьовуються, якщо матеріал хоч би одного з коліс має твердість Н ≤ 350 НВ, а колова швидкість коліс ν ≤ 15 м/с. При твердості зубців Н > 350 НВ і коловій швид­кості v > 15 м/с зубці слабо припрацьовуються або не припрацьову­ються зовсім. При швидкості
v
> 15 м/с систематичне спрацьовуван­ня зубців відсутнє незалежно від матеріалів коліс, бо між зубцями утворюється стійка масляна плівка достатньої товщини.

Повне припрацювання зубців у передачах можливе не завжди, а тільки при постійному навантаженні передачі. Це пов’язано із закручуванням валів та самого тіла шестірні. При змінному навантаженні досягається часткове припрацювання зубців і нерівномірність розпо­ділу питомого тиску у контакті зменшується в недостатній мірі.

Отже, основними факторами, що обумовлюють нерівномірність розподілу навантаження по ширині зубчастих вінців, є: податли­вість валів та їхніх опор; похибки виготовлення зубчастих коліс та монтажу передачі; розміщення зубчастих коліс на валах відносно опор; умови, за яких не відбувається припрацювання зубців (висока твердість зубців, висока колова швидкість та несталість навантажен­ня передачі). За інших рівних умов нерівномірність розподілу наванта­ження тим вища, чим більша ширина зубчастого вінця, яка характе­ризується коефіцієнтом ψbd = b/d1.

Для наближеної оцінки коефіцієнта Kβ рекомендують графіки, складені на основі розрахунків та практики експлуатації зубчастих передач. Графіки рекомендують для передач, жорсткість та точність деталей яких задовольняють нормам редукторобудування.

 

Рис. 25. Графіки для визначення коефіцієнтів K  і K

Явище нерівномірності розподілу навантаження по ширині вінців зубчастих коліс неоднаково впливає на контактну міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців при згині. Тому за даними на рис. 25 графіками окремо вибирають коефіцієнти К і К, які використовуються у відповідних розрахунках зубчастих передач. Криві 1–7 на графіках відповідають різним випадкам розміщення коліс 1–7 щодо опор валів, а вплив ширини зубчастого вінця вра­ховується коефіцієнтом ψbd. Графіки розроблені для різних твердос­тей зубців і для наявних на практиці змінних режимів навантаження передач при коловій швидкості коліс v < 15 м/с. При постійному на­вантаженні, твердості одного з коліс передачі Н < 350 НВ і швидкос­ті v < 15 м/с можна брати К = К = 1.

 

 
 


Динамічне навантаження у зачепленні зубчастих передач. Немину­чі похибки у виготовленні зубчастих коліс, а також пружні деформа­ції зубців під навантаженням спричинюють появу динамічних наван­тажень зачеплення. Основний вплив на динамічні навантаження ма­ють похибки основного кроку Рb зубців шестірні та колеса і їхня колова швидкість.

Якщо основний крок зубців колеса більший від кроку зубців шестірні, то відбувається передчасний вхід у зачеплення кромки зубця колеса – кромковий удар зубців. У випадку, коли крок зуб­ців менший від кроку зубців шестірні, має місце запізнення виходу із зачеплення попередньої пари зубців – серединний удар наступної пари зубців. Щоб зменшити ефект кромкового удару в зачепленні, треба використовувати зубчасті колеса з модифікацією профілів голо­вок зубців.

Вплив динамічного навантаження на контакту міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців на згин оцінюється коефіцієнтами відповідно КHV та KFV. Точне визначення цих коефіцієнтів достатньо складне і для розрахунків зубчастих передач можна використати на­ближені значення коефіцієнтів КHV і KFV. При цьому колову швидкість зубців визначають за формулою:     v =  0.5·ω1·d1

Розрахунок активних поверхонь зубців на контактну втому зво­диться до визначення розрахункових контактних напружень і порів­няння цих напружень із допустимими. Згідно з умовою контактної міцності:

розрахунок ведеться для моменту зачеплення зубців у полюсі, ос­кільки втомне викришування активних поверхонь починається в зоні полюсної лінії контакту на ніжках зубців.

У зубчастій передачі питоме розрахункове навантаження qH на лінії контакту зубців визначається за виразом (64). Після підстановки виразів для qH та 1/ρзв у записану вище умову дістанемо:   

Якщо взяти cosαn·sinαn = 0,5sin2αn  та позначити:

;    ,

то дістанемо остаточну залежність для розрахунку активних повер­хонь зубців на контактну втому:

.              (68)

Тут WHt – питома розрахункова колова сила, що визначається за формулою (65):

WHt = (FHt/b) · К, · К, KHv.

В умові міцності (68) маємо: ZM – коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів спряжених у передачі коліс; для сталевих зубчастих коліс: ZM = 275 МПа1/2; для поєднання сталь – чавун ZM = 215 МПа1/2; для чавунних коліс ZM = 200 МПа1/2; ZH – коефіцієнт форми спряжених поверхонь зубців; для зубчастих передач із зміщенням (xΣ 0) ZH визнача­ють за відповідними графіками, а для передач без зміщення xΣ = 0) – за записаною вище спрощеною залежністю при αn = 20°  ZH = 1,77cosβ; Zε– коефіцієнт сумарної довжини контакт­них ліній; для прямозубих передач та косозубих при εβ ≤ 0,9 Zε ,  Zε = , а для косозубих при εβ > 0,9 та шевронних передач Zε = .

Розрахунок активних поверхонь зубців на контактну втому за умовою (68) є основним для зубчастих передач. У розрахунках зубців на контактну втому допускається розрахункове контактне напруження у межах
1,05[σ]H ≥ σH ≥ 0,9[σ]H. Якщо ця умова не виконується, то можна змінити відповідно ширину він­ця колеса b2, не виходячи за межі рекомендованих значень ψ. Якщо це не дає бажаного результату, то змінюють міжосьову відстань або назначають інші матеріали коліс чи іншу термо­обробку і розрахунок повторюють.

Розрахунок активних поверхонь зубців на контактну міцність при дії максимального навантаження виконують з метою, щоб запобігти появі залишкової деформації або крихкого руйнування поверхнево­го шару зубців при короткочасних перевантаженнях передачі. Умова відсутності появи руйнувань зубців має вигляд:

σн max ≤ [σ]н max,                                (69)

де σн max – максимальне розрахункове контактне напруження, що виникає при найбільшому навантаженні Т1тах із спектра наванта­жень, які підводяться до передачі навіть при однократній дії за пері­од експлуатації; [σ]н max – допустиме граничне контактне напру­ження.

Враховуючи, що контактне напруження пропорційне квадратному кореню з навантаження, умову (69) перепишемо так:

σн max = σн .                (70)

де σн – розрахункове контактне напруження, що виникає у зубцях при навантаженні Т (визначають за виразом (68)).

Розрахунок зубців на втому при згині. При розрахунках на згин зубець розглядають як консольну балку. Розрахункове навантажен­ня прикладається до вершини зубця, тобто вибирають найнебезпечніший випадок навантаження зубця з точки зору виникнення макси­мального напруження згину у його основі.

На рис. 26 зображена розрахункова схема зубця. Зубець завдовжки 1 мм навантажений розрахунковою силою qF, яка визнача­ється за виразом (65).

Перенесемо точку прикладання сили qF на вісь симетрії зубця і розкладемо цю силу на дві взаємно перпендикулярні складові:
   qFt = qF cos α’;    qFr = qF sin α’, де α’ – кут, що визначає положення век­тора навантаження qF щодо осі зубця.

У небезпечному перерізі, який розміщений в основі зубця у зоні найбільшої концентрації напружень, навантаження qFt спричинює напруження згину σзг, а наван­таження qFr– напруження стиску σст (див. епюри на рис. 26):

σзг = qFt · l/W0 = 6 · qF  · l · cos α’/α2;             σст = qFr /A = qF · sin α’/α.

На рис. 26 показана також епюра сумарних напружень σf у небезпечному перерізі зубця. Оскільки втомні тріщини і руйнування починаються на розтягнуто­му боці зубців (тобто з боку робочого про­філю), міцність зубців розраховують саме з цього боку за умовою, що

σf = Yβ· (σзг – σст) · αk[σ]F,                               (71)

де Yβ – коефіцієнт, що враховує зменшення напружень при нахиле­ному розміщенні зубців у косозубих передачах; αk – теоретичний коефіцієнт концентрації напружень.

Рис. 26. До визначення напружень згину в зубці зубчастого колеса

 

Розміри l і a (див. рис. 26) пропорційні модулю зубців  тп : l = λ1 · тп : а = λ · 2тп1 і λ2 – коефіцієнти пропорційності). Якщо це взяти до уваги та підставити значення σзг та σст в умову (29), то дістанемо:

σf = Yβ · αk · [6qF · λ1 · mn · cos α’/( λ22 · m2n) – qF · sin α’/( λ2 · mn )] =

= (qF ·Yβ · αk/mn ) (6 · λ1 · cos α’/ λ22 – sin α’/ λ2) [σ]F.

Врахуємо залежність (65) для визначення розрахунково­го навантаження на зубці.

Остаточна формула для розрахунку зубців на втому при згині набуде вигляду:

Σf  = YF · Yε · Yβ · WFt/mn < [σ] f .                              (72)

Тут WFt – питома розрахункова колова сила, яка визначається за формулою (21):

WFt= (FFt/b) · К, К, KFv.

В умові міцності (30) маємо такі коефіцієнти: YF – коефіці­єнт форми зубців (залежить від розмірів l, а, α’ та форми перехідної кривої зубця, яка впливає на αk); YF визначають за відповідними графіками залежно від еквівалентного числа зубців ZV шестірні та колеса з урахуванням коефіцієнтів зміщен­ня х; для некоригованих коліс = 0) зовнішнього зачеплення значення YF наведені у табл. 5, а для коліс внутрішнього за­чеплення наближено можна брати:

YF = 4z /(z + 20);

Yε – коефіцієнт перекриття зубців, у розрахунках прямозубих та косозубих (шевронних) передач можна наближено брати Yε = 1; Yβ – коефіцієнт нахилу зубців, для прямозубих передач Yβ = 1, а для косозубих та шевронних Yβ = 1– β/140°.

 

 

Перевірку міцності зубців на втому при згині виконують для зуб­ців шестірні і колеса, оскільки YF1 та YF2 різні при z1 z2.

Із співвідношення (72) видно, що за інших рівних умов напру­ження згину в зубцях тим більші, чим менший модуль зубців тп. Міцність зубців на згин для передачі з відомою міжосьовою відстанню можна підвищити, збільшуючи модуль та зменшуючи відповідно числа зубців шестірні та колеса.

Розрахунок зубців на міцність при згині максимальним наванта­женням виконують для того, щоб запобігти появі залишкової дефор­мації або крихкої поломки зубців. Цей розрахунок ведуть за най­більшим короткочасним навантаженням T1 max  для зубців того зуб­частого колеса (шестірні або колеса), для якого напруження згину σF більше.

Щоб забезпечити потрібну міцність зубців, треба виконувати таку умову:

σн max = σF · (T1 max  / T1 F) ≤ [σ] F max,                             (73)

де σF max – максимальне розрахункове напруження згину; σF розрахункове напруження згину, що спричинюється дією наванта­ження T1F; [σ] F max  – допустиме граничне на­пруження згину.

Проектний розрахунок. Добуті вище розрахункові залежності σН; σH max; σF; та σF max  використовують для перевірних розрахунків на міцність зубчастих передач із відомими розмірами та навантаженням.

Проектний розрахунок має бути тільки для попереднього визна­чення орієнтовних розмірів передачі і не може замінити виконання перевірних розрахунків, які є основними.

Габаритні розміри зубчастої передачі ви­значаються умовою стійкості активних поверхонь зубців проти втом­ного викришування. Тому розрахункову залежність для визначен­ня основного розмірного параметра передачі, який визначає її габаритні розміри, дістанемо з умови (68). Таким розмірним параметром для циліндричних зубчастих передач можна вважати міжосьову відстань aW.

Вихідними даними для проектного розрахунку передачі є такі: розрахункове тривало діюче навантаження T1H передаточне число передачі u; параметр ψba = b/aW або ψbd = b/d1 рекомендації для вибору яких наведені у 1; вид передачі – прямозуба чи косозуба (шевронна); типовий режим навантаження передачі та строк її служби; матеріали зубчастих коліс, їх термообробка, твердість ак­тивних поверхонь зубців; за цими даними попередньо розраховують допустиме контактне напруження [σ]н.

Вивід формули для визначення мінімально допустимої міжосьової відстані передачі aW подамо у певній послідовності. У формулі (68) виконаємо заміну дістанемо:

σн = ZM · ZH · Zε ·

Із записаного співвідношення визначимо aw:

aW ≥ (u ± 1) · .

Якщо додатково позначити:

Кa = ,

то можна дати остаточний запис формули для визначення мінімальної міжосьової відстані передачі у такому вигляді:

aw min = Ка · (u ± 1) · .                  (74)

У формулі (74) обертовий момент ТІH слід брати у ньютон-метрах (Нм), допустиме напруження [σ]н – у мегапаскалях (МПа), а міжосьову відстань awmin – у міліметрах (мм)

Допоміжний коефіцієнт Ка у формулі (74) враховує параметри передачі, які попередньо можуть бути вибрані цілком однозначно, і параметри, які не можуть бути завчасно і точно визначені (Zε, К, KHv). Тому коефіцієнту Ка надається деяка наближена оцінка і ре­комендується брати: Ка = 495 МПа1/3, Ка = 415 МПа1/3  – для прямозубих передач із сталевими та чавунними зубчастими колесами відповідно;

Ка =430 МПа1/3, Ка = 360 МПа1/3 – для косозубих (шевронних) передач із сталевими та чавунними колесами відповідно.

Коефіцієнт КНβ що враховує нерівномірність розподілу наванта­ження по ширині зубчастих вінців, вибирають залежно від пара­метра ψbd за графіками на рис. 8.

Формула (74) дає змогу оцінити ступінь впливу окремих параме­трів передачі u, ψbd, [σ]н на її габаритні розміри.

Обчислена за формулою (74) міжосьова відстань awmin дає можливість визначити модуль зубців та розміри вінців зубчастих ко­ліс. Потрібний модуль може бути визна­чений за формулою

m’n = 2aw min · cos β / (z1+z2).                     (75)

Значення mn округляють до найближчого стандартного значення mn згідно з ГОСТ 9563–60.

Із співвідношення (75) видно, що при одній і тій же міжосьовій відстані передачі можна дістати різні модулі зубців при зміні чисел зубців шестірні Z1 та колеса z2. При великих значеннях z1 і відповід­но z2 = u∙z1 маємо зубчасті колеса із малим модулем, а при малих значеннях z1 та z2 – із великим модулем.

Маломодульні колеса з великим числом зубців мають переваги за умовою підвищеної плавності роботи (збільшується εα) та за економічними міркуваннями. При малих значеннях т зменшуються втрати на тертя у зачепленні (зменшується ковзання), скорочуються витрати матеріалу (зменшується da), економиться час при нарізу­ванні зубців (зменшується кількість матеріалу, який зрізається). Однак при малих модулях зростають вимоги до точності та жорсткос­ті передачі, суттєво зменшується міцність зубців на згин.

Великомодульні колеса з великими розмірами зубців не так чут­ливі до спрацювання, можуть працювати тривалий час після початку втомного викришування активних поверхонь, менш чутливі до пере­вантажень та неоднорідності матеріалу, але плавність роботи пере­дачі з такими колесами значно падає.

Виходячи з наведених міркувань, для силових зубчастих передач рекомендують брати m 1,5 мм.

Здебільшого число зубців шестірні z1 > zmin, де zmin – мінімальне число зубців за умови непідрізання ніжок. Для некоригованих прямозубих коліс zmin= 17, а для коліс із кутовою корекцією міні­мальне число зубців може бути 10. У косозубих та шевронних коле­сах мінімальне число зубців залежить від кута нахилу лінії зуб­ців, наприклад, якщо β = ..24°, то zmin= 14, а якщо:

β = 31°, то zmin = 12.

З метою зменшення шуму у швидкохідних передачах рекоменду­ють брати z1

Щоб остаточно впевнитись у правильності вибору чисел зубців z1, z2 і модуля m, треба перевірити міцність зубців на втому при зги­ні. У разі отримання незадовільного результату зменшують у допус­тимих межах z1 і відповідно z2 і тим самим збільшують модуль m.

Слід зазначити, що при перевірці міцності зубців на втому при згині можна дістати σF значно менше від [σ]F. Це не є суперечливим або недопустимим результатом, оскільки габаритні розміри передачі за несучою здатністю обмежуються контактною міцністю активних поверхонь зубців, а не їхньою міцністю на згин.

Якщо розрахункове напруження σF перевищує допустиме [σ]F, то, крім збільшення модуля зубців, можна застосовувати зубчасті колеса із зміщенням. У таких випадках вирішальне значення має не контактна міцність, а міцність зубців на згин. На практиці такі випадки можуть бути у зубчастих колесах із твердістю активних по­верхонь зубців Н > 50...60 HRC у реверсивних передач.

Особливості розрахунку відкритих зубчастих передач. У відкритих передачах використовують прямозубі циліндричні або конічні коле­са. Такі передачі працюють при колових швидкостях зубчастих коліс не більш як 2 м/с. Зубці відкритих передач припрацьо­вуються при довільних твердостях їхніх робочих по­верхонь. Здебільшого колеса виготовляють із норма­лізованих або поліпшених сталей. У процесі роботи передачі зубці інтенсивно спрацьовуються, що визна­чає особливості їхнього розрахунку.

Відкриті передачі проектують з вузькими колесами (коефіцієнт ширини вінця ψba = 0,10...0,15). Розміри передачі визначають із розрахунку на контактну втому з подальшою перевіркою на згин (за анало­гією закритих передач). Міжосьову відстань переда­чі визначають за формулою (74), При цьому коефі­цієнти, що враховують розподіл навантаження по ширині вінця коліс, беруть КНβ = КНF =1.

Спрацювання зубців у відкритих передачах допускається до 25 % початкової їхньої товщини по ділильному колу. Міцність зубців на згин при цьому зменшується приблизно у 2 рази. Тому треба так підібрати модуль зубців, щоб розрахункове напруження згину σF за формулою (72) було в 2 рази менше від попередньо обчисленого допустимого напруження [σ]F.