ВСТУП

Фінансове прогнозування стає невід’ємним атрибутом системи управління на всіх її рівнях – від невеликої фірми до національної економіки в цілому. Оволодіння багатим арсеналом методів прогнозування з використанням комп’ютерних технологій є важливою складовою фахової підготовки сучасного економіста. Без володіння інформаційними ресурсами не можна розв’язувати дедалі різноманітніші проблеми, що постають перед світовою спільнотою. Але сама інформація мало що дає для аналізу, прогнозу і прийняття рішень, необхідні надійні способи перетворення інформаційної сировини в точне знання. Таким чином сучасний спеціаліст у сфері економічної діяльності повинен знати методологію прогнозування, яке є ядром процесу інформатизації суспільства. Саме цій меті підпорядковано навчальну дисципліну «Фінансове прогнозування».

«Фінансове прогнозування» являє собою наукову дисципліну, яка вивчає методологічні та методичні підходи до пошуку реалістичного, економічно правильного рішення для управління об’єктом чи процесом і є необхідним і важливим науково-аналітичним етапом загального процесу планування. Даний курс є одним з головних курсів у процесі підготовки сучасного спеціаліста зі спеціальності “Фінанси і кредит”. Курс має одночасно теоретичне, методологічне та конкретно-прикладне значення.

«Фінансове прогнозування» базується на матеріалах дисциплін економічного і математичного циклів та безпосередньо пов’язаний з такими дисциплінами, як «Математика для економістів», «Інформатика», «Економіко-математичні методи та моделі» та ін.

Предметом навчальної дисципліни є якісні та кількісні зміни, які можуть мати місце в об’єкті чи процесі через вплив сукупності чинників чи окремих із них у межах періоду прогнозування. Об’єктом вивчення прогнозування соціально-економічних процесів як навчальної дисципліни виступають економічні, соціальні та науково-технічні процеси в народному господарстві, галузях і окремих регіонах.

Після вивчення і засвоєння програми курсу студент повинен знати :

- цілі, задачі, зміст і специфіку фінансового прогнозування;

- ступінь і характер впливу окремих факторів на економічні показники;

- закономірності і тенденції розвитку економічних об’єктів (процесів, явищ) в минулому і стан їх в майбутньому, які необхідно досліджувати і знати;

- сукупність прийомів і засобів, які використовуються відповідно для розробки прогнозів;

- знати показники динаміки та статистичні характеристики часових рядів, розуміти процедуру вирізнення систематичної та випадкової компоненти часового ряду;

- методи і моделі аналізу тенденцій та причинно-наслідкових зв’язків в економіці, що є необхідною умовою побудови надійного прогнозу окремих макропоказників і комплексного економічного розвитку країни;

- аналізувати інформаційну базу прогнозування;

- ідентифікувати моделі часового ряду;

- адекватно використовувати методи і моделі прогнозування окремих соціально-економічних показників, їх комплексного розвитку, структурних змін;

- оцінювати ефективність методів та результатів прогнозу;

- використовувати інформаційні технології на базі ПЕОМ для прогнозування соціально-економічних процесів;

- конструювати комплексні економетричні моделі прогнозування розвитку національної економіки й окремих організацій;

- тлумачити отримані результати прогнозу та приймати на їх основі управлінські рішення.

Дана робота складається з 3 завдань: в першому прогнозування здійснюється з використанням трендових моделей і ех роst прогнозування з другому досліджуються сезонні пронеси з використаннях методу ковзних середніх і сезонних індексів, та моделі множинної регресії; в третьому проводиться прогноз чутливості прибутку на зміни компонентів операційного важелю.

КРИТЕРІЇ ОЦІНКИ ЗАХИСТУ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Мета захисту курсової роботи є оцінка уміння студента самостійно вирішувати типові завдання даної предметної області.

Оцінюється робота за чотирьохбальною шкалою. Робота вважається захищеною, якщо на захисті студент одержав оцінку “відмінно”, “добре” або “задовільно”.

Оцінка “відмінно” ставиться, якщо надані студентом матеріали та усні пояснення свідчать, що завдання до розрахункової роботи виконано ним в повному обсязі, студент правильно трактує проміжні та кінцеві результати роботи, аргументовано пояснює доцільність прийнятих в роботі рішень.

Оцінка “добре” – надані студентом матеріали свідчать, що завдання до розрахункової роботи виконано ним в повному обсязі, студент правильно трактує проміжні та кінцеві результати роботи, але не переконливо пояснює доцільність прийнятих в роботі рішень.

Оцінка “задовільно” – надані студентом матеріали свідчать, що завдання до розрахункової роботи виконано студентом в повному обсязі, але студент з помилками трактує проміжні результати роботи та не може аргументовано пояснити доцільність прийнятих в роботі рішень.

Оцінка "незадовільно" – ставиться, якщо надані студентом матеріали та усні пояснення свідчать, що поставлене завдання виконано не в повному обсязі, або студент неправильно трактує результати роботи та не може пояснити доцільність прийнятих в роботі рішень.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇЇ РОБОТИ

Курсова робота з курсу «Фінансове прогнозування» складається з трьох задач. Варіант задач для кожного студента визначається лектором і зазначається в індивідуальному завданні.

При виконанні розрахункової роботи необхідно дотримуватись таких вимог:

1. Курсова робота повинна бути виконана і представлена на перевірку у встановлений навчальним планом термін.

2. У звіті потрібно навести номер варіанта курсової роботи та видане завдання на курсову роботу.

3. Завдання необхідно виконувати у запропонованому порядку.

5. Умову задачі необхідно наводити повністю і розміщувати перед відповіддю через деякий інтервал.

6. Рішення задач необхідно супроводжувати відповідними формулами, повністю наведеними розрахунками і короткими поясненнями. Рішення задачі бажано оформляти у вигляді таблиці. Робота повинна бути оформлена згідно ДСТУ.

Курсову роботу необхідно оформляти акуратно, писати розбірливо, без закреслень та помарок. Забороняється скорочувати слова (крім загальноприйнятих скорочень).

Сторінки повинні бути пронумеровані і мати достатньо широкі поля для зауважень рецензента та виправлень (доповнень) студента після рецензії.

7. В кінці роботи необхідно навести список використаної літератури. Розрахункова робота повинна бути підписана студентом з позначенням дати закінчення її виконання.

8. У випадку задовільного виконання при умові проходження нормоконтролю розрахункова робота оцінюється як “допущена до захисту”. Студент для захисту розрахункової роботи повинен враховувати всі зауваження рецензента і, не переписуючи роботи, внести до неї необхідні зміни та доповнення. Після успішного захисту розрахункової роботи студент допускається до підсумкового контролю знань з даної дисципліни. Студенти, які не отримали заліку з розрахункової роботи, до заліку чи іспиту з дисципліни «Фінансову прогнозування» не допускаються.

ЗАДАЧА 1

Вхідні дані: значення початкових даних фірми «А» представлені в таблиці 1.1 і визначають наступні показники за варіантами:

1. Витрати на особисте споживання, млн.ум.од.

2. Валовий об'єм внутрішніх частних інвестицій, млн.ум.од.

3. Державні закупки товарів та послуг, млн.ум.од.

4. Чистий експорт, млн.ум.од.

5. Валовий національний продукт, млн.ум.од.

6. Амортизаційні відрахування, млн.ум.од.

7. Чистий національний продукт, млн.ум.од.

8. Непрямі податки на підприємства, млн.ум.од.

9. Національний дохід, млн.ум.од.

10. Внески на соціальне забезпечення, млн.ум.од.

11. Податки з доходів корпорацій, млн.ум.од.

12. Нерозподілені прибутки корпорацій, млн.ум.од.

13. Трансфертні платежі, млн.ум.од.

14. Особистий дохід, млн.ум.од.

15. Податки на особистий дохід, млн.ум.од.

16. Дохід після виплати податків, млн.ум.од.

17. Реальний валовий національний продукт, млн.ум.од.

18. Зміна реального ВНП, %

19. Реальний дохід після виплати податків на душу населення, млн.ум.од.

20. Індекс споживчих цін, млн.ум.од.

Таблиця 1.1 - Початкові дані за 1985-2004 р.р.

Рік	Значення показників за варіантами
Рік	1	2	3	4	5	6	7
1985	350,91	114	138,73	9,48	610,17	61,64	539,53
1986	380,48	123,39	158,33	8,1	672,3	65,72	616,58
1987	418,81	122,26	179,12	7,99	725,26	72,44	648,82
1988	461,7	124,46	137,92	5,94	740,02	78,46	661,56
1989	511,73	151,96	210,92	7,05	879,66	87,56	793,1
1990	556,2	149,2	220,7	9,18	945,28	94,55	850,73
1991	611,93	172,8	238,03	6,8	1029,56	104,95	925,61
1992	693,21	204,66	257,04	3,46	1148,37	115,18	1033,19
1993	769,18	254,4	274,86	17,14	1316,58	127,2	1180,38
1994	854,82	246,56	312,07	17,6	1429,05	147,15	1281,9
1995	911,12	256,82	332,75	18,36	1518,05	151,07	1367,98
1996	935,06	267,16	357,05	18,9	1579,17	163,13	1416,04
1997	999,54	285,12	366,34	18,35	1679,25	169,1	1501,15
1998	1029,78	299,05	376,27	18,14	1723,24	171,67	1571,57
1999	1140,37	308,07	386,26	19,44	1854,14	183,47	1671,67
2000	1225,54	333,72	396,79	20,09	1969,14	188,3	1777,84
2001	1269,43	343,33	418,5	21,82	2053,08	202,91	1851,17
2002	1376,46	335,6	445,89	20,06	2179,01	206,12	1992,89
2003	1475,54	364,28	451,76	21,38	2352,96	215,54	2108,42
2004	1572,26	375,41	462,46	21,28	2431,41	231,17	2300,24

Продовження таблиці1.1

Рік	Значення показників за варіантами
Рік	8	9	10	11	12	13	14
1985	66,15	475,38	20,63	34,37	34,8	64,1	429,68
1986	71,98	534,6	30,35	36,4	36,18	71,58	494,59
1987	75,65	573,17	35,64	35,32	33,7	80,95	529,48
1988	84,62	576,94	40,93	42,55	31,64	92,85	535,97
1989	89,8	713,3	49,03	42,88	27,25	104,06	663,93
1990	100,17	740,56	53,68	37,15	19,22	121,34	690,83
1991	114,21	811,4	60,91	42,72	28,72	137,97	747,44
1992	118,21	914,98	71,82	45,25	37,15	152,77	842,03
1993	126,63	1053,75	91,91	53,24	39,96	174,58	984,37
1994	141,1	1150,8	105,84	56,94	21,82	202,88	1077,88
1995	161,3	1206,68	116,53	57,67	33,48	204,17	1143,33
1996	173,93	1242,11	138,24	64,37	31,32	225,99	1187,41
1997	191	1310,15	143,96	75,66	22,88	236,57	1269,52
1998	203,2	1348,37	175,93	85,75	27	242,3	1340,75
1999	209,47	1462,2	190,94	98,5	38,23	264,11	1449,3
2000	226,1	1551,74	201,96	109,46	33,7	265,3	1562,16
2001	236,57	1614,6	240,08	109,3	32,94	279,02	1652,02
2002	264,22	1708,67	266,54	135,63	37,69	291,57	1773,58
2003	174,15	1934,27	287,71	129,38	31,78	294,79	2025,79
2004	294,89	1905,35	321,52	129,92	32,29	300,19	2024,31

Продовження таблиці1.1

Рік	Значення показників за варіантами
Рік	15	16	17	18	19	20
1985	69,17	360,61	2129,61	6,18	1339,96	34,02
1986	79,54	420,05	2249,96	6,26	1410,8	34,99
1987	88,64	441,84	2315,11	4,13	1477,66	36,07
1988	104,17	451,78	2419,85	4,43	1540,4	37,58
1989	134,25	539,68	2492,16	2,59	1592,78	39,64
1990	124,79	566,04	2474,52	0,42	1666,55	41,9
1991	125,33	625,11	2548,58	3,02	1731,67	43,74
1992	153,01	690,02	2682,18	5,35	1806,19	45,14
1993	162,81	821,55	2828,63	5,62	1934,6	47,95
1994	184,19	893,69	2812,64	0,54	1913,33	53,24
1995	203,85	939,48	2937,71	4,58	1955,23	56,48
1996	236,79	950,62	2976,75	1,37	1996,06	59,83
1997	251,91	1016,61	2996,46	0,69	1958,69	63,61
1998	269,3	1071,45	3003,75	0,23	1987,09	67,07
1999	289,86	1149,44	3045,71	1,47	1963,66	71,6
2000	313,15	1259,01	3081,18	1,54	1947,13	73,33
2001	323,51	1328,51	3159,22	2,28	1988,17	74,63
2002	346,84	1424,74	3265,81	3,39	2059,02	78,08
2003	371,9	1653,89	3321,11	1,76	1928,56	80,35
2004	377,41	1646,9	3379,43	1,82	2051,78	84,35

Завдання:

- знайти форму істинного тренду обраного показника за перші 16 років і зробити прогноз на 17 рік. Порівняти отримані значення з фактичними і зробити висновки, який тренд буде краще описувати вхідні дані;

- оцінити якість усіх трендів, побудованих в ході пошуку, для чого розрахувати MSE, R², MAD, МАРЕ та контрольні суми;

- визначити довірчі інтервали прогнозу;

- з отриманих розрахунків обрати 2 лінії тренду, які максимально описують вхідні дані, та які дозволяють отримати більш точний прогноз. Обґрунтувати вибір тренду;

- провести ех post прогноз для 20 років: для першої групи даних ех post прогнозу обрати перші 16 років; в якості горизонту прогнозування - 1 рік. Оцінити ех post прогноз, для чого розрахувати MSE, MAD, МАРЕ та коефіцієнт нерівності Тейла;

- зробити висновки по результатам прогнозування

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ № 1

Для знаходження істинної форми тренду для даних доходу після оподаткування побудуємо за допомогою табличного пропесора МS Ехсеl графіки даних з виводом лінії тренду, іі рівняння та коефіцієнта детермінації. В результаті отримаємо 9 графіків (див. рис. 1.1-1.9).

Рисунок 1.1 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова лінійного тренду

Рисунок 1.2 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова степеневого тренду

Рисунок 1.3 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова логарифмічного тренду

Рисунок 1.4 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова експоненційного тренду

Рисунок 1.5 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова поліноміального тренду 2-го ступеня

Рисунок 1.6 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова поліноміального тренду 3-го ступеня

Рисунок 1.7 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова поліноміального тренду 4-го ступеня

Рисунок 1.8 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова поліноміального тренду 5-го ступеня

Рисунок 1.9 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2000 р.р. та побудова поліноміального тренду 6-го ступеня

Для виконання подальших розрахунків побудуємо однофакторву What-If таблицю, в якій на основі отриманих рівнянь трендів отримаємо прогноз на 17 рік. Результати представлені в таблиці 1.2.

Отримані прогнозні значення на 17 рік порівняємо із фактичним значенням на 17 рік, яке дорівнює 1328,51 млн.ум.од (табл.1.2). В результаті отримаємо відхилення, аналізуючи які можна зробити наступний висновок: найменше відхилення ми отримали при побудові поліноміального тренду 2-го ступеня. Його позитизне значення свідчить про те, що прогнозоване значення є песимістичним. Оскільки тенденція за трендом є в цілому позитивною, то це не йде в протиріччя з економічним змістом показника доходів, оскільки він за своєю економічною сутністю має тенденцію повільного зростання. Тому в якості істинного тренду обираємо поліноміальний тренд 2-го ступеню. Для підтвердження істинності даного твердження проведемо подальші розрахунки.

Для оцінки якості побудованих трендів і підтвердження нашого висновку розрахуємо наступні показники: MSE, R², MAD, МАРЕ та контрольні суми. Для розрахунку скористаємося наступними формулами:

Коефіцієнт детермінації визначається:

(1.1)

де: - фактичне значення показника;

- середнє значення показника;

- теоретичне значення показника;

- залишок, який визначається, як .

Середньоквадратична помилка (mein squqred error, MSE) розраховується за формулою:

(1.2)

де: n - кількість спостережень

Таблиця 1.2 – Однофакторна модель

Роки	Порядко- вий № року	Види трендів
	Порядко- вий № року	Лінійний	Степене- вий	Логариф- мічний	Експонен- ційний	Поліном 2 ступеню	Поліном 3 ступеню	Поліном 4 ступеню	Поліном 5 ступеню	Поліном 6 ступеню
	0	254,21	0	#ЧИСЛО!	349,55	300,65	343,64	416,72	258,73	200,33
1985	1	313,987	281,49	131,92	379,9146	345,8566	366,0412	386,6303	363,3113	359,4021
1986	2	373,764	393,2055	359,8615	412,917	392,8844	396,9192	390,0564	413,3596	420,4276
1987	3	433,541	478,1133	493,1987	448,7862	441,7334	435,3866	418,7201	442,0099	444,3791
1988	4	493,318	549,2579	587,8029	487,7713	492,4036	480,556	465,3992	470,7332	467,1876
1989	5	553,095	611,6547	661,1837	530,1429	544,895	531,54	523,9275	511,2925	506,0425
1990	6	612,872	667,8632	721,1401	576,1953	599,2076	587,4512	589,1948	567,6988	564,9716
1991	7	672,649	719,398	771,8326	626,2481	655,3414	647,4022	657,1469	638,1671	639,7011
1992	8	732,426	767,243	815,7444	680,6489	713,2964	710,5056	724,7856	717,0724	721,7956
1993	9	792,203	812,0798	854,4773	739,7754	773,0726	775,874	790,1687	796,9057	802,0781
1994	10	851,98	854,4034	889,1251	804,0381	834,67	842,62	852,41	870,23	873,33
1995	11	911,757	894,5869	920,4679	873,8831	898,0886	909,8562	911,6793	931,6363	932,2711
1996	12	971,534	932,9195	949,0816	949,7954	963,3284	976,6952	969,2024	979,6996	980,8196
1997	13	1031,311	969,6309	975,4036	1032,302	1030,389	1042,25	1027,261	1018,935	1026,632
1998	14	1091,088	1004,907	999,774	1121,976	1099,272	1105,632	1089,193	1061,753	1082,924
1999	15	1150,865	1038,901	1022,462	1219,44	1169,975	1165,955	1159,393	1130,418	1167,568
2000	16	1210,642	1071,74	1043,686	1325,37	1242,5	1222,331	1243,309	1258,999	1301,476
2001	17	1270,419	1103,533	1063,622	1440,502	1316,845	1273,873	1347,448	1495,332	1506,258
Відхилення від фактичного значення		4,37%	16,93%	19,94%	-8,43%	0,88%	4,11%	-1,43%	-12,56%	-13,38%

Що стосується довірчого інтервалу для прогнозованих значень, то фактичне значення у всіх випадках, окрім степеневого, логарифмічного трендів та поліноміальних 5-го і 6 -го ступенів, з ймовірністю 95% не вийде за його межі.

Для проведення ex post прогнозу обираємо поліном 2-го ступеня та лінійний тренд. Для нього побудуємо за допомогою табличного процесора МS Ехсеl графіки для перших 16 років, для перших 17, 18 та 19 років з виводом лінії тренду, її рівняння та коефіцієнта детермінації. В результаті отримаємо 8 графіків (див. рис. 1.1, 1.5, 1.10-1.15).

Рисунок 1.10 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2001 р.р. та побудова поліноміального тренду 2-го ступеня

Рисунок 1.11 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2002 р.р. та побудова поліноміального тренду 2-го ступеня

Рисунок 1.12 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2003 р.р. та побудова поліноміального тренду 2-го ступеня

Рисунок 1.13 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2001 р.р. та побудова лінійного тренду

Рисунок 1.14 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2002 р.р. та побудова лінійного тренду

Рисунок 1.15 – Динаміка зміни доходу після оподаткування за 1985-2003 р.р. та побудова лінійного тренду

З отриманих рівнянь визначаємо прогноз на 17, 18, 19 та 20 роки. Порівнюймо одержані прогнозні значення з фактичними даними, які відповідають 17, 18, 19 та 20 рокам. Знаходимо помилку. В результаті одержуємо таблицю, що містить ex post прогнози і відповідні помилки для останніх 4 років (див. табл. 1.4).

Таблиця 1.4 – Ex post прогнози і помилки прогнозів для останніх 4 років

Період прогнозу	Ex post прогноз на наступний квартал		Початкові дані	Помилка
Період прогнозу	Лінійний	Поліном 2	Початкові дані	Лінійний	Поліном 2
17	1270,419	1316,845	1328,51	58,091	11,6646
18	1343,858	1399,205	1424,74	80,882	25,5348
19	1422,755	1491,329	1653,89	231,135	162,5612
20	1533,76	1652,31	1646,9	113,14	-5,41

В результаті отриманих даних бачимо, що ми правильно обрали поліноміальний тренд 2 ступеню, оскільки він дає кращі результати які проявляються з меншій помилці. Тобто прогнозовані значення найбільше наближаються до фактичних даних та із збільшенням кількості початкових даних тренд дає кращі результати.

Для оцінка якості ex post прогнозів розрахуємо МSЕ, МАD, МАPЕ та коефіцієнт нерівності Тейла. Для нього використаємо формули 1.2 - 1.4.

Коефіцієнт нерівності Тейла розраховуємо за формулою:

(1.5)

де: T – число ex post прогнозів.

Отримані значення занесемо в таблицю (див.табл.1.5).

Таблиця 1.5 – Оцінка якості ex post прогнозів

Види оцінок	Значення оцінок
Види оцінок	Лінійний	Поліном 2
MSE	19035,128	6810,875
MAD	120,812	51,29265
MAPE	7,72%	3,21%
U	0,047	0,028

Представлені в таблиці 1.5 оцінки якості ex post прогнозів свідчать про те, що поліноміальний тренд 2 ступеню краще описує вхідні дані наших фактичним даних. Це виходить із отриманих значень оцінок, які є меншими, ніж для лінійного тренду.

Висновок: для прогнозування доходу після оподаткування було побудовано 9 видів трендів. Отримані прогнозні значення на 17 рік з використанням рівнянь трендів найменше відхиляються від фактичних для поліноміального 2 ступеню та лінійного рівнянь. Тобто дані рівняння найкраще описують вхідні дані. Даний висновок було підтверджено розрахунками помилок та коефіцієнта детермінації. Для проведення ex post прогнозів було обрано поліном 2 ступеню та лінійний тренд. Оцінка якості отриманих прогнозів показує, що найкращим є поліноміальний тренд 2 ступеню. Тому для короткострокового прогнозування показника доходу доцільно використовувати поліноміальний тренд 2 ступеню.

ЗАДАЧА 2

Вхідні дані: початкові дані обсягу продажу товарів фірми "Б" по кварталах за варіантами на 2001 - 2005 р.р. представлені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 – Початкові дані обсягу продажу товарів по кварталам за варіантами на 2001-2005 р.р.

Варіант	Квартал	Обсяги продажу по роках, тис.грн.
Варіант	Квартал	2001	2002	2003	2004	2005
1	1	360	320	310	360	380
	2	430	350	350	490	500
	3	280	350	350	310	380
	4	320	350	350	250	290
	Разом	1390	1370	1360	1410	1550
2	1	545	480	465	550	570
	2	600	555	525	620	670
	3	430	525	512	450	570
	4	480	525	525	375	425
	Разом	2055	2085	2027	1995	2235
3	1	460	426	413	425	494
	2	559	452	455	495	650
	3	368	455	442	535	495
	4	416	455	420	400	364
	Разом	1803	1788	1730	1855	2003
4	1	985	899	872	975	1064
	2	1159	992	980	1110	1320
	3	780	978	952	980	1060
	4	896	980	945	775	784
	Разом	3820	3849	3749	3840	4228
5	1	435	396	383	405	474
	2	534	417	430	465	625
	3	337	428	415	508	467
	4	300	320	290	295	330
	Разом	1606	1561	1518	1673	1896
6	1	781	712	689	761	850
	2	964	757	780	955	1125
	3	617	778	755	808	847
	4	620	670	640	545	610
	Разом	2982	2917	2864	3069	3432
7	1	654	596	577	650	710
	2	782	655	653	789	898
	3	520	653	644	630	710
	4	550	598	583	460	515
	Разом	2506	2502	2457	2529	2833

8	1	1108	1012	980	1075	1204
	2	1341	1096	1108	1278	1548
	3	884	1108	1076	1165	1204
	4	966	1053	1003	860	879
	Разом	4299	4269	4167	4378	4835
9	1	445	405	392	430	482
	2	536	439	443	511	619
	3	354	443	430	466	482
	4	450	470	480	475	500
	Разом	1785	1757	1745	1882	2083
10	1	873	796	770	830	951
	2	1070	855	873	976	1244
	3	693	873	847	976	951
	4	750	790	770	770	830
	Разом	3386	3314	3260	3552	3976
11	1	1662	1509	1460	1592	1802
	2	2034	1612	1653	1931	2369
	3	1310	1648	1598	1785	1805
	4	1370	1460	1415	1315	1440
	Разом	6376	6229	6126	6623	7416
12	1	2316	2103	2045	2241	2510
	2	2816	2266	2306	2719	3267
	3	1842	2305	2238	2416	2510
	4	1920	2058	1993	1775	1955
	Разом	8894	8732	8582	9151	10242
13	1	2166	1993	1985	2160	2411
	2	2676	2151	2256	2640	3167
	3	1682	2196	2187	2336	2410
	4	1771	1948	1943	1695	1855
	Разом	8295	8288	8371	8831	9843
14	1	1405	1292	1278	1415	1560
	2	1738	1395	1473	1785	2059
	3	1086	1423	1409	1443	1560
	4	1089	1189	1192	993	1174
	Разом	5318	5299	5352	5636	6353
15	1	380	346	348	393	426
	2	492	360	410	571	608
	3	285	385	387	367	426
	4	199	213	234	182	318
	Разом	1356	1304	1379	1513	1778
16	1	495	448	428	478	523
	2	561	500	478	529	619
	3	406	487	475	481	522
	4	566	626	596	474	390
	Разом	2028	2061	1977	1962	2054
17	1	1457	1340	1294	1429	1572
	2	1781	1445	1432	1750	2054
	3	1178	1469	1420	1512	1592
	4	1353	1453	1418	1257	1305
	Разом	5769	5707	5564	5948	6523
Варіант	Квартал	Обсяги продажу по роках, тис.грн.
Варіант	Квартал	2001	2002	2003	2004	2005
18	1	1128	1020	984	1069	1212
	2	1361	1105	1112	1270	1554
	3	895	1117	10180	1212	1312
	4	1035	1103	1068	1007	1025
	Разом	4419	4345	13344	4558	5103
19	1	270	249	239	264	286
	2	306	275	264	289	335
	3	227	268	258	261	286
	4	399	448	428	342	229
	Разом	1202	1240	1189	1156	1136
20	1	713	654	631	694	768
	2	842	713	707	800	954
	3	581	711	688	727	768
	4	849	918	908	817	729
	Разом	2985	2996	2934	3038	3219

Завдання:

- зробити прогноз на 4 квартали 2006р. 2-ма способами. Перший спосіб: використати метод ковзних середніх і сезонних індексів для прогнозування обсягу продажу. Для здійснення коригування сезонних індексів побудувати графіки з трендами, за якими визначити тенденцію продажів. Другий спосіб: використати фіктивні регресори, модель множинної регресії і мультиплікативну сезонну модель для визначення коефіцієнтів сезонності і 95% довірчих інтервалів;

- порівняти отримані значення коефіцієнтів сезонності та прогнозованих значень за двома способами;

- зробити висновки по результатам прогнозування.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ № 2

Перший спосіб.

Дані, наведені в табл. 2.1 спочатку необхідно перегрупувати, після чого розрахувати чотирьохперіодні ковзні середні, центровані ковзні середні і неусереднені сезонні індекси. Результати цих розрахунків отримуються за допомогою трьохкрокової процедури.

Крок 1. Розраховується ковзне середнє за чотири періоди за допомогою послідовного набору обсягів продажу за чотири квартали, починаючи з чотирьох кварталів 1-го року і т.д. Кожне наступне обчислення не включає найперший квартал і додає наступний квартал.

Крок 2. Чотирьохперіодні ковзні середні, отримані на кроці 1, розташовані між квартальними даними, що нас не влаштовує. Нам потрібні ковзні середні, розміщені в центрі квартальних даних. Для того, щоб одержати їх, потрібно розрахувати центровані ковзні середні. Центроване ковзне середнє для кожного кварталу розраховується, як середнє кожної послідовної пари чотирьохперіодних ковзних середніх.

Крок 3. Неусереднені сезонні індекси розраховуються шляхом розподілу фактичного обсягу продажів за відповідний квартал на центроване ковзне середнє за той же період.

Результати трьохкрокової процедури представимо в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 - Розрахунок ковзних середніх та неусередненого сезонного індексу

Рік	Квартал	Фактичне значення	Чорирьох періодне ковзне середнє	Центроване ковзне середнє	Неусереднений сезонний індекс



1	2	3	4	5	6
2001	1	495	-	-	-
2001	2	561	507	-	-
2001	3	406	495,25	501,125	0,81
2001	4	566	480	487,625	1,16
2002	1	448	500,25	490,125	0,91
Продовження таблиці 2.2
1	2	3	4	5	6
2002	2	500	515,25	507,75	0,98
2002	3	487	510,25	512,75	0,95
2002	4	626	504,75	507,5	1,23
2003	1	428	501,75	503,25	0,85
2003	2	478	494,25	498	0,96
2003	3	475	506,75	500,5	0,95
2003	4	596	519,5	513,125	1,16
2004	1	478	521	520,25	0,92
2004	2	529	490,5	505,75	1,05
2004	3	481	501,75	496,125	0,97
2004	4	474	524,25	513	0,92
2005	1	523	534,5	529,375	0,99
2005	2	619	513,5	524	1,18
2005	3	522	-	-	-
2005	4	390	-	-	-

Упорядкуємо сезонні індекси поквартально і розрахуємо усереднений сезонний індекс для кожного кварталу. Результати розрахунків представимо в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 - Розрахунок усереднених сезонних індексів

Роки	Квартали
Роки	1	2	3	4
2001	-	-	0,81	1,16
2002	0,91	0,98	0,95	1,23
2003	0,85	0,96	0,95	1,16
2004	0,92	1,05	0,97	0,92
2005	0,99	1,18	-	-
Усереднений сезонний індекс	0,91782	1,04296	0,91963	1,11993

Зробимо нормалізацію - тобто переконаємося, що середнє значення усереднених сезонних індексів дорівнює 1: (0,91782+1,04296+0,91963+1,11993)/4 = 1,0000844. Ця невелика погрішність може бути компенсована шляхом використання індексу корегування, значення якого для нашого прикладу дорівнює: ((1-1,0000844) /4) = 0,00034.

Дослідимо значення сезонних індексів на наявність тренда та закономірність їх змін шляхом побудови рівнянь лінійних трендів на графіках (див.рис.2.1 —2.4).

Рисунок 2.1 - Тенденція змін неусереднених сезонних індексів 1-го кварталу

Рисунок 2.2 - Тенденція змін неусереднених сезонних індексів 2-го кварталу

Рисунок 2.3 - Тенденція змін неусереднених сезонних індексів 3-го кварталу

Рисунок 2.4 - Тенденція змін неусереднених сезонних індексів 4-го кварталу

Дані графіків (див.рис.2.1-2.3) показують, шо значення індексів рівномірно коливаються і тенденція не досить стійка, тому усереднені індекси залишимо на тому самому рівні. Індекси 4-го кварталу (див.рис.2.4) стійко зменшуються і тому усереднений індекс 4-го кварталу потрібно зменшити на індекс коригування.

Скореговані усереднені сезонні індекси: Q1 = 0,91782, Q2 = 1,04296, Q3 = =0,91963, Q4 = 1,11959.

Знайдемо прогноз для кожного з кварталів 2006 р. Для цього помножимо найостанніше центроване ковзне середнє за квартал на його регульований сезонний індекс. В результаті отримаємо наступні значення:

1 квартал 2006р. - 486 од.

2 квартал 2006р. - 547 од.

3 квартал 2006р. - 456 од.

4 квартал 2006р. - 574 од.

Побудуємо графік для початкових та прогнозованих значень (див.рис.2.5).

Рисунок 2.5 – Фактичні та прогнозовані дані обсягів продажу

Другий спосіб.

Побудуємо лінійне рівняння регресії Y по і, в якому Y - це обсяги продажу, і - порядковий № кварталу. Для цього використаємо можливості табличного процесора і побудуємо графік, на якому виведемо лінійний тренд (див.рис.2.6).

Рисунок 2.6 - Динаміка обсягів продажу за 20 кварталів і лінійний тренд

Підставимо значення і в отримане рівняння регресії та знайдемо відповідні значення . Розрахуємо детрендове значення для кожного кварталу за формулою:

(2.1)

Отримані розрахунки занесемо в таблицю (див.табл.2.4).

Таблиця 2.4 – Розрахунок детрендових значень для обсягів продажів

Порядковий номер кварталу, і	Обсяги продажу, Y	Значення тренду, T	Детрендове знач., Y'
1	2	3	4
1	495	503,04	0,98
2	561	503,15	1,11
3	406	503,26	0,81
4	566	503,38	1,12
5	448	503,49	0,89
6	500	503,60	0,99
7	487	503,71	0,97
8	626	503,82	1,24
9	428	503,93	0,85
10	478	504,04	0,95
11	475	504,15	0,94
12	596	504,27	1,18
13	478	504,38	0,95
Продовження таблиці 2.4
1	2	3	4
14	529	504,49	1,05
15	481	504,60	0,95
16	474	504,71	0,94
17	523	504,82	1,04
18	619	504,93	1,23
19	522	505,04	1,03
20	390	505,16	0,77

Розглянемо модель множинної регресії:

(2.2)

де: , ;

для 1-го кварталу і - для всих інших кварталів;

для 2-го кварталу і - для всих інших кварталів;

для 3-го кварталу і - для всих інших кварталів.

Для знаходження коефіцієнтів регресії побудуємо таблицю із значеннями фіктивних регресорів і у_і' (див.табл.2.5).

Таблиця 2.5 - Визначення значень фіктивних регресорів для моделі

Порядковий номер кварталу, i	y'_i	Ф⁽¹⁾	Ф⁽²⁾	Ф⁽³⁾
1	2	3	4	5
1	-0,02	1	0	0
2	0,11	0	1	0
3	-0,21	0	0	1
4	0,12	0	0	0
5	-0,12	1	0	0
6	-0,01	0	1	0
7	-0,03	0	0	1
8	0,22	0	0	0
9	-0,16	1	0	0
10	-0,05	0	1	0
11	-0,06	0	0	1
Продовження таблиці 2.5
1	2	3	4	5
12	0,17	0	0	0
13	-0,05	1	0	0
14	0,05	0	1	0
15	-0,05	0	0	1
16	-0,06	0	0	0
17	0,04	1	0	0
18	0,20	0	1	0
19	0,03	0	0	1
20	-0,26	0	0	0

Для знаходження коефіцієнтів множинної регресії (формула 2.2) застосуємо метод найменших квадратів. В якості матриці X виступають значення регресорів, в якості матриці Y – значення y'_i.

Побудуємо матрицю Х:

	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
X=	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0

Побудуємо матрицю Х^т:

	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X^T=	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0
X^T=	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0
	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0

Знайдемо матриці Х^тХ:

	20	5	5	5
X^T*Х=	5	5	0	0
X^T*Х=	5	0	5	0
	5	0	0	5

Знайдемо матрицю (Х^тХ)^-1:

	0,2	-0,2	-0,2	-0,2
(X^T*Х)^-1=	-0,2	0,4	0,2	0,2
(X^T*Х)^-1=	-0,2	0,2	0,4	0,2
	-0,2	0,2	0,2	0,4

Знайдемо вектор Х^тY:

	-0,16
X^T*У=	-0,31
X^T*У=	0,30
	-0,32

Знайдемо коефіцієнти множинної регерсії шляхом перемноження матриці (Х^тХ)^-1на Х^тY:

	0,04
s=	-0,10
	0,02
	-0,10

Модель множинної регресії буде мати вигляд:

Для отриманих коефіцієнтів регресії визначаємо 95% -ві довірчі інтервали за формулою:

де: - значення t-критерію Ст’юдента при n-спостереженнях; та k- коефіцієнтів регресії;

- стандартна помилка регресії;

- j-ий діагональний елемент матриці (Х^ТХ)^-1.

Отримані розрахунки представимо в таблиці 2.6.

Таблиця 2.6 - Значення коефіцієнтів регресії і відповідних 95%-нх довірчих інтервалів для моделі

Коефіцієнт регресії	Значення	95% довірчий інтервал
Коефіцієнт регресії	Значення	Нижня межа	Верхня межа
s1	-0,10	-0,27	0,07
s2	0,02	-0,14	0,19
s3	-0,10	-0,27	0,07
β1	0,04	-0,08	0,15

Із значень таблиці спостерігаємо, що коефіцієнти регресії є статистично істотними, оскільки вони не приймають нульових значень на отриманому 95% — ому інтервалі.

Використовуючи отримані значення параметрів регресії, визначаємо сезонні компоненти наступним чином:

(2.4)

Знаходимо 95%-ий довірчий інтервал для , як і для параметрів регресії. Розрахунки представимо в таблиці 2.7.

Таблиця 2.7 – Розрахунок коефіцієнтів сезонності

Індекс сезонності	Значення	95% довірчий інтервал
Індекс сезонності	Значення	Нижня межа	Верхня межа
S1	0,94	-	-
S2	1,06	-	-
S3	0,94	-	-
S4	1,04	0,92	1,16

На отриманому інтервалі коефіцієнт не приймає нульового значення, тому він є статистично істотним і його можна використовувати для подальших розрахунків.

Щоб отримати 95% - ві довірчі інтервали для , , потрібно розглянути наступні моделі множинної регресії:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Проводимо аналогічні розрахунки коефіцієнтів регресії і 95%-вих довірчих інтервалів, як і для моделі 2.4. Результати представимо в таблиці 2.8.

Таблиця 2.8. – Значення коефіцієнтів регресії і відповідних 95%-их довірчих інтервалів для моделей 2.5-2.7

Коофіцієнт регресії	Значення	95% довірчий інтервал
Коофіцієнт регресії	Значення	Нижня межа	Верхня межа
Для моделі 2.5
s2	0,12	-0,04	0,29
s3	0,00	-0,17	0,17
s4	0,10	-0,07	0,27
β1	-0,06	-0,21	0,09
Для моделі 2.6
s1	-0,12	-0,29	0,04
s3	-0,12	-0,29	0,04
s4	-0,02	-0,19	0,14
β1	0,06	-0,06	0,18
Для моделі 2.7
s1	0,00	-0,17	0,17
s2	0,12	-0,04	0,29
s4	0,10	-0,07	0,27
β1	-0,06	-0,18	0,05

Значення таблиці 2.8 свідчать про те, що у всіх випадках розраховані коефіцієнти множинної регресії є статистично істотними і тому розраховані за їх допомогою індекси сезонності будуть також істотними і правильно відображати сезонні флуктуації.

Знайдемо аналогічно, як і для 95%-ві інтервали. Результати наведені в таблиці 2.9 з урахуванням значень для .

Таблиця 2.9 - Розрахунок коефіцієнтів сезонності і відповідних 95%-вих довірчих інтервалів

Коефіцієнт	Значення	95% довірчий інтервал
Коефіцієнт	Значення	Нижня межа	Верхня межа
S1	0,94	0,77	1,11
S2	1,06	0,89	1,23
S3	0,94	0,77	1,10
S4	1,04	0,92	1,16

Отримані значення підтверджують попередні висновки про істотність сезонних коефіцієнтів.

Знайдемо прогноз на 4 наступні квартали шляхом перемноження відповідного значення коефіцієнту сезонності на останні значення Y, які відповідають певному кварталу. Отримуємо:

1 квартал 2006р. — 497 од.

2 квартал 2006р. — 556 од.

3 квартал 2006р. — 465 од.

4 квартал 2006р. — 532 од.

Побудуємо графік для початкових та прогнозованих значень (див.рис.2.7).

Рисунок 2.7 - Фактичні і прогнозні дані обсягу продажів

Загальний висновок: для прогнозування сезонних процесів було використано метод ковзних середніх і сезонних індексів і множинна регресія, побудована на основі фіктивних регресорів. В результаті отримано сезонні коефіцієнти. Отримані значення не сильно відрізняються один від одного. Тому можна застосовувати один з методів для прогнозування сезонних змін, оскільки вони дають практично однакові результати. Але другий спосіб дає можливість визначити довірчі інтервали для коефіцієнтів сезонності. Що стосується отриманих прогнозних значень, то, на нашу думку, за першим способом вони краще відповідають загальній тенденції фактичних даних (див.рис.2.5). За других способом прогнозні значення мають різкі коливання (див.рис.2.7). Це обумовлено тим, що для знаходження прогнозу ми використали останні значення Y, які не враховують загальної тенденції процесу. Вважаємо, що використання першого методу дає більш якісний і точний прогноз, тому його використання буде більш доцільним. А другий метод можна використовувати для розрахунку довірчих інтервалів для сезонних коефіцієнтів.

ЗАДАЧА 3

Вхідні дані: початкові дані об'єму виробів типу А, ціни реалізації, середніх змінних витрат, постійних витрат по фірмі "В" за варіантами представлені в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 – Початкові дані об’єму виробів типу А, ціни реалізації, середніх змінних витрат, постійних витрат по фірмі “В” за варіантами

Варіант 1

Варіант 2

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	100000
Ціна реалізації, грн.	2550
Середні змінні витрати, грн./шт.	1750
Постійні витрати, грн.	38500000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	90000
Ціна реалізації, грн.	2320
Середні змінні витрати, грн./шт.	1625
Постійні витрати, грн.	34645000

Варіант 3

Варіант 4

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	76000
Ціна реалізації, грн.	1927,5
Середні змінні витрати, грн./шт.	1350
Постійні витрати, грн.	28878000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	120000
Ціна реалізації, грн.	3074
Середні змінні витрати, грн./шт.	2120
Постійні витрати, грн.	46150000

Варіант 5

Варіант 6

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	150000
Ціна реалізації, грн.	3850
Середні змінні витрати, грн./шт.	2700
Постійні витрати, грн.	57720000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	95500
Ціна реалізації, грн.	2441,5
Середні змінні витрати, грн./шт.	1715
Постійні витрати, грн.	36575000

Варіант 7

Варіант 8

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	106500
Ціна реалізації, грн.	2698,5
Середні змінні витрати, грн./шт.	1895
Постійні витрати, грн.	40435000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	80000
Ціна реалізації, грн.	2056
Середні змінні витрати, грн./шт.	1440
Постійні витрати, грн.	30800000

Варіант 9

Варіант 10

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	134500
Ціна реалізації, грн.	3469,5
Середні змінні витрати, грн./шт.	2435
Постійні витрати, грн.	51975000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	134500
Ціна реалізації, грн.	3469,5
Середні змінні витрати, грн./шт.	2435
Постійні витрати, грн.	51975000

Варіант 11

Варіант 12

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	124000
Ціна реалізації, грн.	3186,8
Середні змінні витрати, грн./шт.	2203
Постійні витрати, грн.	47740000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	137500
Ціна реалізації, грн.	3546,6
Середні змінні витрати, грн./шт.	2486
Постійні витрати, грн.	53140000

Варіант 13

Варіант 14

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	170000
Ціна реалізації, грн.	4369
Середні змінні витрати, грн./шт.	3055
Постійні витрати, грн.	65450000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	92500
Ціна реалізації, грн.	2364,4
Середні змінні витрати, грн./шт.	1676
Постійні витрати, грн.	35425000

Варіант 15

Варіант 16

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	108500
Ціна реалізації, грн.	2775,6
Середні змінні витрати, грн./шт.	1954
Постійні витрати, грн.	41580000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	247500
Ціна реалізації, грн.	6322,2
Середні змінні витрати, грн./шт.	4458
Постійні витрати, грн.	94710000

Варіант 17

Варіант 18

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	95500
Ціна реалізації, грн.	2457,2
Середні змінні витрати, грн./шт.	1718
Постійні витрати, грн.	36950000

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	103850
Ціна реалізації, грн.	2656,38
Середні змінні витрати, грн./шт.	1876,5
Постійні витрати, грн.	39933750

Варіант 19

Варіант 20

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	223750
Ціна реалізації, грн.	5750,38
Середні змінні витрати, грн./шт.	4027,5
Постійні витрати, грн.	86143750

Показник	Значення показника
Об'єм виробництва, од.	180900
Ціна реалізації, грн.	4649,13
Середні змінні витрати, грн./шт.	3256,2
Постійні витрати, грн.	69646500

Завдання:

Зробити прогноз чутливості прибутку підприємства до 10%-вих змін основних елементів операційного важеля:

- оцінити вплив 10%-ної зміни (збільшення, зменшення) ціни на прибуток. На скільки одиниць продукції можна скоротити (збільшити) об'єм реалізації без втрати прибутку?

- оцінити вплив 10%-ної зміни (збільшення, зменшення) змінних витрат на прибуток. На скільки одиниць продукції можна скоротити (збільшити) об'єм реалізації без втрати прибутку?

- оцінити вплив 10%-ної зміни (збільшення, зменшення) постійних витрат на прибуток. На скільки одиниць продукції можна скоротити (збільшити) об'єм реалізації без втрати прибутку?

- оцінити вплив 10%-ної збільшення (зменшення) об'єму реалізації на прибуток за допомогою ефекту операційного важеля.

- зробити висновки по результатам прогнозування.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ № 3

Для того, щоб оцінити чутливість прибутку, розрахуємо наступні показники: виручку від реалізації продукції, змінні витрати, валову маржу та прибуток. Результати розрахунків наведено в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 - Розрахунок основних показників діяльності підприємства

№ за/п	Показник	Значення показника
№ за/п	Показник	Од. виміру	%
1	Об'єм виробництва, од.	247500	-
2	Ціна реалізації, грн.	6322,2	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4458	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1564744500	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	1103355000	70,51%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	461389500	29,49%
7	Постійні витрати, грн.	94710000	6,05%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	366679500	23,43%

Оцінимо встав 10%-ної зміни збільшення ціни на прибуток. Для цього розрахуємо нову піну, яка буде дорівнювати: 6322,2грн. 1,1 = 6954,4грн.

З урахуванням нового значення ціни розрахуємо всі інші показники за тим принципом, який використовувався в таблиці 3.2. Також визначимо, при якому об'ємі реалізації можна отримати старий результат прибутку, рівний 366679500 грн.

Для обчислення об'єму реалізації (0_пр), шо забезпечує постійний результат при зміні ціни, скористаємося наступною формулою:

(3.1)

де: - початкове значення валової маржі (п.6 табл. 3.1);

- нове значення ціни (п.2 табл. 3.2);

- нове значення коефіцієнту валової маржі (п.6 в % табл.3.2).

Результати розрахунків представимо в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 - Збільшення ціни на 10% і прогнозний рівень обсягів виробництва

№ за/п	Показник	Значення показника		Прогноз
№ за/п	Показник	Од. виміру	%	Од. виміру	%
1	Об'єм виробництва, од.	247500	-	184820	-
2	Ціна реалізації, грн.	6954,42	-	6954,42	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4458	-	4458	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1721218950	100,00%	1285319124	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	1103355000	64,10%	823929624	64,10%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	617863950	35,90%	461389500	35,90%
7	Постійні витрати, грн.	94710000	5,50%	94710000	7,37%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	523153950	30,39%	366679500	28,53%

Таким чином, підвищення ціни на 10% компенсує зменшення об'єму виробництва на 25,33% ((184820/247500-1)*100%) або збільшує прибуток на 42,67% ((523153950/366679500)-1)*100%).

Проведемо аналогічні розрахунки за умовою зменшення ціни на 10%. За формулою (3.1) визначимо прогнозний обсяг виробництва за умови, якшо прибуток від реалізації залишиться на рівні 366679500 грн. Представимо розрахунки в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 - Зменшення ціни на 10% і прогнозний рівень обсягів виробництва

№ за/п	Показник	Значення показника		Прогноз
№ за/п	Показник	Од. виміру	%	Од. виміру	%
1	Об'єм виробництва, од.	247500	-	501521	-
2	Ціна реалізації, грн.	5689,98	-	5689,98	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4458	-	4458	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1408270050	100,00%	2853644960	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	1103355000	78,35%	2235781010	78,35%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	304915050	21,65%	617863950	21,65%
7	Постійні витрати, грн.	94710000	6,73%	94710000	3,32%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	210205050	14,93%	366679500	12,85%

Таким чином, зменшення ціни на 10% передбачає збільшення об'єму виробництва на 102,63%, що компенсує зменшення прибутку на 42,67%.

Проаналізуємо вплив зміни змінних витрат на прибуток фірми. Для цього проведемо розрахунки показників за умови збільшення та зменшення змінних витрат на 10%. Також визначимо, при якому об'ємі реалізації можна отримати прибуток на рівні 366679500 грн.

Для обчислення об'єму реалізації (0_пр), що забезпечує постійний результат при зміні змінних витрат, скористаємося наступною формулою:

(3.2)

де: - початкове значення валової маржі (п.6 табл. 3.1);

- початкове значення ціни (п.2 табл. 3.1);

- нове значення коефіцієнту валової маржі (п.6 в % табл.3.4).

Результати розрахунків представимо в таблиці 3.4.

Таблиця 3.4 – Збільшення і зменшення змінних витрат на 10% і прогнозний рівень обсягів виробництва

№ за/п	Показник	Значення показника		Прогноз
№ за/п	Показник	Од. виміру	%	Од. виміру	%
Збільшення змінних витрат на 10%
1	Об'єм виробництва, од.	247500	-	325289	-
2	Ціна реалізації, грн.	6322,2	-	6322,2	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4903,8	-	4903,8	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1564744500	100,00%	2056540254	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	1213690500	77,56%	1595150754	77,56%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	351054000	22,44%	461389500	22,44%
7	Постійні витрати, грн.	94710000	6,05%	94710000	4,61%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	256344000	16,38%	366679500	17,83%
9	Зміна обсягу виробництва	-	-	77789	31,43%
10	Зміна прибутку	-	-	-110335500	-30,09%
Зменшення змінних витрат на 10%
1	Об'єм виробництва, од.	247500	-	199736	-
2	Ціна реалізації, грн.	6322,2	-	6322,2	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4012,2	-	4012,2	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1564744500	100,00%	1262769133	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	993019500	63,46%	801379633	63,46%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	571725000	36,54%	461389500	36,54%
7	Постійні витрати, грн.	94710000	6,05%	94710000	7,50%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	477015000	30,49%	366679500	29,04%
9	Зміна обсягу виробництва	-	-	-47764	-19,30%
10	Зміна прибутку	-	-	110335500	30,09%

Зменшення змінних витрат на 10% компенсує зменшення обсягів виробництва на 19,30% або збільшує прибуток на 30,09%. При збільшенні змінних витрат на 10% фірма повинна збільшити обсяги виробництва на 31,43%, шоб компексувзтн втрату прибутку в розмірі 30,09%.

Проаналізуємо вплив зміни постійний витрат на прибуток фірми. Для цього проведемо розрахунки показників за умови збільшення та змєншення цих витрат на 10%. Також визначимо, при якому об’ємі виробництва можна отримати прибуток на рівні 366679500 грн. Для обчислення об’єму виробництва (О_пр), що забезпечує постійний результат при зміні постійних витрат, скористаємося наступною формулою:

(3.3)

де: - нове значення валової маржі (п.8 табл. 3.1 + п.7 табл. 3.5);

- початкове значення ціни (п.2 табл. 3.1);

- початкове значення коефіцієнту валової маржі (п.6 в % табл.3.1).

Результати розрахунків представимо в таблиці 3.5.

Таблиця 3.5 - Збільшення і зменшення постійних витрат на 10% і прогнозний рівень обсягів виробництва

№ за/п	Показник	Значення показника		Прогноз
№ за/п	Показник	Од. виміру	%	Од. виміру	%
Збільшення постійних витрат на 10%
1	Об'єм виробництва, од.	247500	-	252580	-
2	Ціна реалізації, грн.	6322,2	-	6322,2	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4458	-	4458	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1564744500	100,00%	1596864206	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	1103355000	70,51%	1126003706	70,51%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	461389500	29,49%	470860500	29,49%
7	Постійні витрати, грн.	104181000	6,66%	104181000	6,52%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	357208500	22,83%	366679500	22,96%
9	Зміна обсягу виробництва	-	-	5080	2,05%
10	Зміна прибутку	-	-	-9471000	-2,58%
Продовження таблиці 3.5
Зменшення постійних витрат на 10%
1	Об'єм виробництва, од.	247500	-	242420	-
2	Ціна реалізації, грн.	6322,2	-	6322,2	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4458	-	4458	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1564744500	100,00%	1532624794	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	1103355000	70,51%	1080706294	70,51%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	461389500	29,49%	451918500	29,49%
7	Постійні витрати, грн.	85239000	5,45%	85239000	5,56%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	376150500	24,04%	366679500	23,92%
9	Зміна обсягу виробництва	-	-	-5080	-2,05%
10	Зміна прибутку	-	-	9471000	2,58%

Ріст постійних витрат фірма може компенсувати шляхом збільшення обсягу виробництва продукції на 2,05%, оскільки відбудеться зниження прибутку на 2,58%. Зворотна ситуація буде спостерігатися, якщо постійні витрати будуть зменшуватися.

Вплив зміни обсягу виробництва на прибуток проаналізуємо за допомогою ефекту операційного важеля. Сила впливу важеля розраховується:

(3.4)

де: - початкове значення валової маржі;

- початкове значення прибутку підприємства.

Для наших даних сила впливу операційного важелю дорівнює: 461389500/366679500 = 1,26

Якщо об’єм виробництва збільшується на 10%. то виручка від реалізації збільшиться також на 10%, а прибуток з урахуванням дії операційного важелю повинен збільшитися на 10% 1,26 = 12,6%. При зменшенні обсягу виробництва на 10% прибуток зменшиться на 12,6%.

Перевірочні прогнозні дані представимо в таблиці 3.6.

Таблиця 3.6 - Прогноз прибутку при збільшенні і зменшенні обсягів виробництва на 10%

№ за/п	Показник	Прогноз (збільшення на 10%)		Прогноз (зменшення на 10%)
№ за/п	Показник	Од. виміру	%	Од. виміру	%
1	Об'єм виробництва, од.	272250	-	222750	-
2	Ціна реалізації, грн.	6322,2	-	6322,2	-
3	Середні змінні витрати, грн./шт.	4458	-	4458	-
4	Виручка від реалізації, грн. (п.2*п.1)	1721218950	100,00%	1408270050	100,00%
5	Змінні витрати, грн. (п.3*п.1)	1213690500	70,51%	993019500	70,51%
6	Валова маржа, грн. (п.4-п.5)	507528450	29,49%	415250550	29,49%
7	Постійні витрати, грн.	94710000	5,50%	94710000	6,73%
8	Прибуток, грн. (п.6-п.7)	412818450	23,98%	320540550	22,76%
9	Зміна обсягу виробництва	24750	10,00%	-24750	-10,00%
10	Зміна прибутку	46138950	12,58%	-46138950	-12,58%

Отримані значення таблиці 3.6 підтверджують висновок про те, що із збільшеннях обсягу виробництва прибуток збільшиться на 12,6%. а при його зменшенні прибуток зменшиться на ту саму величину.

Загальний висновок: за допомогою операційного аналізу виявлений взаємозв'язок ціни і витрат із змінами обсягів виробництва, при умові, що даний обсяг повністю реалізується фірмою:

- при зменшенні ціни на 10% підприємство повинно збільшити обсяг на 102,63%, щоб компенсувати втрату прибутку, а при збільшенні ціни на 10% можна скоротити обсяг на 25,33% без негативних наслідків для фінансового результату фірми.

- для компенсації росту змінних витрат на 10% фірма повинна збільшити обсяги на 31,43%, при їх зменшенні обсяги можна скоротити на 19,3%;

- зв'язок між постійними витратами та обсягом виробництва прямо пропорційний, і тому при їх збільшенні обсяги виробництва потрібно збільшити, а при їх зменшенні – зменшити;

- вплив операційного важелю показує, в скільки разів збільшиться або зменшиться прибуток при відповідному збільшенні чи зменшенні обсягів виробництва на 10%, тобто зміна прибутку відбудеться на 12,6% при відповідній зміні обсягу на 10%.

ПИТАННЯ, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ЗАХИСТ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Оцінка курсової роботи виставляється під час персональної співбесіди викладача та студента. Процедура захисту є відкритою. Регламент захисту включає коротку доповідь студента, до 5 хвилин, серії з 3-5 питань викладача, які стосуються практичної сторони виконання роботи. На захист роботи відводиться до 10 хвилин. Оцінка доводиться студенту одразу після захисту і проставляється на титульній сторінці розрахункової роботи.

Типові питання які виносяться на захист роботи подані далі:

1. За якими критеріями було обрано істинний тренд при прогнозуванні заданого показника?

2. В чому сутність EX POST-прогнозування та чи підтверджують його результати правильність обраного Вами тренду?

3. Обґрунтуйте вибір методу розрахунку довірчого інтервалу та який інтервал прогнозування отримано?

4. Особливості використання вбудованих функцій “ПРЕДСКАЗ”, “СТАНДОТКЛ”, “ДОВЕРИТ” та інструменту “Описова статистика” MS Excel при проведенні прогнозування.

5. Як оцінити якість EX POST-прогнозу та які показники для цього необхідно використовувати?

Коефіцієнти	Види трендів
Коефіцієнти	Лінійний	Степене- вий	Логариф- мічний	Експонен- ційний	Поліном 2 ступеню	Поліном 3 ступеню	Поліном 4 ступеню	Поліном 5 ступеню	Поліном 6 ступеню
R2	0,985346	0,919418	0,829845	0,974796	0,988944	0,990451	0,992482	0,996469	0,994894
MSE	1205,75	6630,36	14000,45	2073,82	909,71	785,71	618,55	290,52	420,15
MAD	31,05	69,23	96,16	33,75	25,92	25,10	23,22	13,42	16,25
MAPE	5,01%	10,20%	16,04%	4,15%	3,74%	3,37%	3,62%	1,90%	2,09%
Контрольна сума	13467,45	13150,93	13260,78	13649,70	13513,76	13470,89	13545,92	13667,55	13797,26
Відхилення по контрольній сумі	0,43%	2,77%	1,96%	-0,92%	0,09%	0,40%	-0,15%	-1,05%	-2,01%
Відхилення по прогнозованому значенню	4,37%	16,93%	19,94%	-8,43%	0,88%	4,11%	-1,43%	-12,56%	-13,38%
Нижня межа довірчого інтервалу	1129,87	962,98	923,07	1299,95	1176,29	1133,32	1206,90	1354,78	1365,71
Верхня межа довірчого інтервалу	1410,97	1244,09	1204,17	1581,05	1457,40	1414,43	1488,00	1635,88	1646,81

	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
X=	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0

	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
X=	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0

	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
X=	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0
	1	1	0	0
	1	0	1	0
	1	0	0	1
	1	0	0	0