Тема: Прогнозування шляхом підгонки кривими. Ex post
прогнозування.
Мета роботи: Опанування студентами методів підгонки кривих,
набуття практичних навичок з еx post прогнозування та оцінки якості побудованих
прогнозів, поглиблення теоретичних знань в галузі прогнозування
соціально-економічного процесів і явищ.
Обладнання: ПК.
Програмне забезпечення для ЕОМ: MS Excel.
Завдання:
В таблиці 1.1 містяться дані по 29 економічним
показникам за 20 років. Необхідно:
1.
Обрати один з показників (кожен студент обирає показник
згідно наданого йому варіанту).
2.
Використовуючи табличний процесор MS Excel, знайти форму
тренду обраного показника за 6 років та за 9 років, для чого побудувати всі
види трендів, які пропонує MS Excel. При побудові поліномів 4-6 ступенів
параметри рівнянь розрахувати вручну! Який з трендів неможливо побудувати при
прогнозуванні на 7 рік і чому?
3.
Зробіть прогноз на 7-й та на 10-й рік по знайденим трендам,
використовуючи таблицю підстановки. Порівняти отримані значення з фактичними і
зробити висновки, який тренд буде краще описувати вхідні дані. Чи зміниться
ситуація при виборі істинного тренду для прогнозу на 7-й та на 10-й роки?
Зробити висновки!
4.
Оцінити якість усіх трендів, побудованих в ході пошуку, для
чого розрахувати MSE, R2, MAD, MAPE та контрольні суми. Зробити
висновки. Порівняти отримані результати з результатами завдання 3.
5.
Зробіть точковий прогноз на 7-й та на 10-й рік по простій
статистичній функції FORECAST (ПРЕДСКАЗ). Порівняйте результати прогнозів,
отриманих по трендам та по FORECAST (ПРЕДСКАЗ) між собою, а також з відомими
фактичними даними. Зробити висновки.
6.
Визначте довірчі інтервали прогнозу двома способами: (1)
через елементарні функції і (2) через аналітичні інструменти описової статистики. Який спосіб краще?
Чи попадає фактичне значення в діапазон значень, що вами прогнозуються?
Визначити ступінь відхилення вашого прогнозу від фактичного значення (в
процентах). Зробити відповідні висновки.
7.
З отриманих розрахунків оберіть 2 лінії тренду, які
максимально описують вхідні дані та які дозволяють отримати більш точний
прогноз. Проведіть ex post прогноз для 20 років. Для першої групи даних ex post
прогнозу обрати перші 17 років. В якості горизонту прогнозування – 1 рік.
Зробити висновки по результатам ex post прогнозування. Результати порівняти з
попередніми завданнями.
8.
Оцінити ex post прогноз, для чого розрахувати MSE, MAD, MAPE
та коефіцієнт нерівності Тейла. Зробити висновки.
9.
Оформити письмово всі розрахунки, аргументи та висновки, які стосуються
завдань 2-8, і представити для захисту викладачу письмовий звіт та електронний
варіант рішення завдання.
Кожне завдання необхідно виконувати на окремому листі
табличного процесора.
За бажанням студента лабораторну роботу можна виконати за
допомогою математичних пакетів.
Таблиця 1.1 – Національний
дохід та інші статистичні показники, 1985-2004 рр. (Західна країна)
№ |
Показники |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1 |
Витрати
на особисте споживання |
440,7 |
477,3 |
503,6 |
552,5 |
597,9 |
640 |
691,6 |
2 |
Валовий
об'єм внутрішніх приватних інвестицій |
116,2 |
128,6 |
125,7 |
137 |
153,2 |
148,8 |
172,5 |
3 |
Державні
закупки товарів та послуг |
138,6 |
158,6 |
179,7 |
139,7 |
207,3 |
218,2 |
232,4 |
4 |
Чистий
експорт |
9,7 |
7,5 |
7,4 |
5,5 |
5,6 |
8,5 |
6,3 |
5 |
Валовий
національний продукт |
705,1 |
772 |
816,4 |
892,7 |
963,9 |
1015,5 |
1102,7 |
6 |
Амортизаційні
відрахування |
57,4 |
62,1 |
67,4 |
73,9 |
81,4 |
88,8 |
97,5 |
7 |
Чистий
національний продукт |
647,7 |
709,9 |
749 |
818,7 |
882,5 |
926,6 |
1005,1 |
8 |
Непрямі
податки на підприємства |
62,5 |
67,9 |
71,3 |
79,6 |
84,4 |
94 |
107 |
9 |
Національний
дохід |
585,2 |
642 |
677,7 |
739,1 |
798,1 |
832,6 |
898,1 |
10 |
Внески
на соціальне забезпечення |
31,6 |
40,6 |
45,5 |
50,4 |
57,9 |
62,2 |
68,9 |
11 |
Податки
з доходів корпорацій |
30,9 |
33,7 |
32,7 |
39,4 |
39,7 |
34,4 |
37,7 |
12 |
Нерозподілені
прибутки корпорацій |
31,3 |
33,5 |
31,2 |
29,3 |
25,2 |
17,8 |
26,5 |
13 |
Трансфертні
платежі |
60,6 |
66,6 |
76,2 |
87,2 |
97,6 |
113,6 |
129 |
14 |
Особистий
дохід |
552 |
600,8 |
644,5 |
707,2 |
772,9 |
831,8 |
894 |
15 |
Податки
на особистий дохід |
65,2 |
74,9 |
82,4 |
97,7 |
116,3 |
116,8 |
117,3 |
16 |
Дохід
після виплати податків |
486,8 |
525,9 |
562,1 |
609,6 |
656,7 |
715,6 |
776,8 |
17 |
Реальний
валовий національний продукт |
2087,6 |
2208,3 |
2271,4 |
2365,6 |
2423,3 |
2416,2 |
2484,8 |
18 |
Зміна
реального ВНП (%) |
5,8 |
5,8 |
2,9 |
4,1 |
2,4 |
-0,3 |
2,8 |
19 |
Реальний
дохід після виплати податків на душу населення |
1365,7 |
1431,3 |
1493,2 |
1551,3 |
1599,8 |
1668,1 |
1728,4 |
20 |
Індекс
споживчих цін |
31,5 |
32,4 |
33,4 |
34,8 |
36,7 |
38,8 |
40,5 |
21 |
Рівень
інфляції (%) |
1,6 |
2,9 |
3,1 |
4,2 |
5,5 |
5,7 |
4,4 |
22 |
Індекс
промислового виробництва |
66,1 |
72 |
73,5 |
77,6 |
81,2 |
78,5 |
79,6 |
23 |
Пропозиція
грошей, М1 (млрд.дол.) |
169,5 |
173,7 |
185,1 |
199,4 |
205,8 |
216,6 |
230,8 |
24 |
Населення
(млн.чол.) |
194,3 |
196,6 |
198,7 |
200,7 |
202,7 |
205,1 |
207,7 |
25 |
Робоча
сила (млн.чол.) |
74,5 |
75,8 |
77,3 |
78,7 |
80,7 |
82,8 |
84,4 |
26 |
Безробіття
(млн.чол.) |
3,4 |
2,9 |
3 |
2,8 |
2,8 |
4,1 |
5 |
27 |
Доля
безробітних в робочій силі, % |
4,5 |
3,8 |
3,8 |
3,6 |
3,5 |
4,9 |
5,9 |
28 |
Індекс
продуктивності труда |
81 |
83,2 |
85,5 |
87,8 |
87,8 |
88,4 |
91,3 |
29 |
Щорічна
зміна продуктивності труда, % |
3 |
2,8 |
2,7 |
2,7 |
0,1 |
0,7 |
3,2 |
Продовження таблиці
1.1 – Національний дохід та інші
статистичні показники, 1985-2004 рр. (Західна країна)
№ |
Показники |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1 |
Витрати
на особисте споживання |
757,6 |
837,2 |
916,5 |
967,7 |
990,8 |
1050,5 |
1078,5 |
2 |
Валовий
об'єм внутрішніх приватних інвестицій |
202 |
238,8 |
240,8 |
250,3 |
260,8 |
276,5 |
289,4 |
3 |
Державні
закупки товарів та послуг |
250 |
266,5 |
299,1 |
320,1 |
342,6 |
351,2 |
360,4 |
4 |
Чистий
експорт |
3,2 |
16,8 |
16,3 |
17 |
17,5 |
16,9 |
16,8 |
5 |
Валовий
національний продукт |
1212,8 |
1359,3 |
1472,8 |
1555,1 |
1611,7 |
1695,1 |
1745,1 |
6 |
Амортизаційні
відрахування |
107,9 |
118,1 |
137,5 |
140,2 |
152,3 |
156,9 |
160,2 |
7 |
Чистий
національний продукт |
1104,8 |
1241,2 |
1335,4 |
1414,9 |
1459,4 |
1538,2 |
1584,9 |
8 |
Непрямі
податки на підприємства |
110,7 |
118,5 |
131,9 |
150,6 |
162,3 |
178,1 |
189,4 |
9 |
Національний
дохід |
994,1 |
1122,7 |
1203,5 |
1264,3 |
1297,1 |
1360,1 |
1395,5 |
10 |
Внески
на соціальне забезпечення |
79 |
97,6 |
110,5 |
120,4 |
140,5 |
145,8 |
175,4 |
11 |
Податки
з доходів корпорацій |
41,9 |
49,3 |
51,8 |
53,4 |
59,6 |
68,2 |
79,4 |
12 |
Нерозподілені
прибутки корпорацій |
34,4 |
37 |
20,2 |
31 |
29 |
21 |
25 |
13 |
Трансфертні
платежі |
142,8 |
162,9 |
189,1 |
190,2 |
210,5 |
220,3 |
225,6 |
14 |
Особистий
дохід |
981,6 |
1101,7 |
1210,1 |
1249,7 |
1278,5 |
1345,4 |
1341,3 |
15 |
Податки
на особистий дохід |
142 |
152 |
171,8 |
190 |
220,5 |
234,5 |
250,6 |
16 |
Дохід
після виплати податків |
839,6 |
949,8 |
1038,4 |
1059,7 |
1058 |
1110,9 |
1090,7 |
17 |
Реальний
валовий національний продукт |
2608,5 |
2744,1 |
2729,3 |
2845,1 |
2881,2 |
2899,5 |
2905,6 |
18 |
Зміна
реального ВНП (%) |
5 |
5,2 |
-0,5 |
4,2 |
1,3 |
0,6 |
0,2 |
19 |
Реальний
дохід після виплати податків на душу населення |
1797,4 |
1916,3 |
1896,6 |
1935,4 |
1973,2 |
1938,6 |
1964,9 |
20 |
Індекс
споживчих цін |
41,8 |
44,4 |
49,3 |
52,3 |
55,4 |
58,9 |
62,1 |
21 |
Рівень
інфляції (%) |
3,2 |
6,2 |
11 |
7,8 |
6,6 |
4,2 |
3,1 |
22 |
Індекс
промислового виробництва |
87,3 |
94,4 |
93 |
99 |
101,1 |
102,3 |
104,2 |
23 |
Пропозиція
грошей, М1 (млрд.дол.) |
252 |
265,9 |
277,5 |
280,4 |
290,1 |
314,5 |
320,5 |
24 |
Населення
(млн.чол.) |
209,9 |
211,9 |
213,8 |
215,4 |
217,9 |
219,1 |
220,1 |
25 |
Робоча
сила (млн.чол.) |
87 |
89,4 |
91,9 |
93,1 |
95,1 |
95,6 |
96,4 |
26 |
Безробіття
(млн.чол.) |
4,9 |
4,4 |
5,2 |
5 |
4,9 |
4,2 |
4,3 |
27 |
Доля
безробітних в робочій силі, % |
5,6 |
4,9 |
5,6 |
5,4 |
5,2 |
4,4 |
4,5 |
28 |
Індекс
продуктивності труда |
94,1 |
95,9 |
93,9 |
94 |
94,1 |
95 |
94,2 |
29 |
Щорічна
зміна продуктивності труда, % |
3 |
2 |
-2,1 |
0,1 |
0,1 |
0,9 |
-0,8 |
Продовження таблиці
1.1 – Національний дохід та інші
статистичні показники, 1985-2004 рр. (Західна країна)
№ |
Показники |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
1 |
Витрати
на особисте споживання |
1180,9 |
1250,5 |
1300,4 |
1399,5 |
1500,5 |
1580,8 |
2 |
Валовий
об'єм внутрішніх приватних інвестицій |
299,6 |
321,5 |
330,4 |
332,5 |
349,8 |
360,1 |
3 |
Державні
закупки товарів та послуг |
367,8 |
379,4 |
399,5 |
415,6 |
430,3 |
440,2 |
4 |
Чистий
експорт |
18 |
18,6 |
20,2 |
19,5 |
19,8 |
19,7 |
5 |
Валовий
національний продукт |
1866,3 |
1970 |
2050,5 |
2167,1 |
2300,4 |
2400,8 |
6 |
Амортизаційні
відрахування |
170,2 |
175,6 |
188,2 |
192,1 |
199,9 |
215,3 |
7 |
Чистий
національний продукт |
1696,1 |
1794,4 |
1862,3 |
1975 |
2100,5 |
2185,5 |
8 |
Непрямі
податки на підприємства |
195,2 |
210,6 |
220,3 |
245,9 |
162,5 |
274,3 |
9 |
Національний
дохід |
1500,9 |
1583,8 |
1642 |
1729,1 |
1938 |
1911,2 |
10 |
Внески
на соціальне забезпечення |
189,3 |
199,5 |
234,8 |
259,3 |
278,9 |
310,2 |
11 |
Податки
з доходів корпорацій |
91,2 |
99,5 |
101,2 |
115,4 |
119,8 |
120,3 |
12 |
Нерозподілені
прибутки корпорацій |
35,4 |
31,2 |
30,5 |
34,9 |
28,5 |
29,9 |
13 |
Трансфертні
платежі |
245,8 |
246,9 |
259,6 |
270,3 |
274,2 |
279,2 |
14 |
Особистий
дохід |
1430,8 |
1500,5 |
1535,1 |
1589,8 |
1785 |
1730 |
15 |
Податки
на особистий дохід |
278,9 |
291,2 |
300,8 |
322,4 |
345,6 |
350,7 |
16 |
Дохід
після виплати податків |
1151,9 |
1209,3 |
1234,3 |
1267,4 |
1439,4 |
1379,3 |
17 |
Реальний
валовий національний продукт |
2945,1 |
2987,2 |
3050,2 |
3148,9 |
3200,1 |
3254,1 |
18 |
Зміна
реального ВНП (%) |
1,4 |
1,4 |
2,1 |
3,2 |
1,6 |
1,7 |
19 |
Реальний
дохід після виплати податків на душу населення |
1943,2 |
1927,9 |
1965,9 |
2031,5 |
1910,7 |
2024,8 |
20 |
Індекс
споживчих цін |
66,3 |
67,9 |
69,1 |
72,3 |
74,4 |
78,1 |
21 |
Рівень
інфляції (%) |
2,1 |
3 |
3,2 |
2,9 |
2,4 |
2,5 |
22 |
Індекс
промислового виробництва |
104,8 |
105,5 |
107,1 |
107,9 |
108 |
108,1 |
23 |
Пропозиція
грошей, М1 (млрд.дол.) |
324,8 |
331,2 |
335,9 |
339,2 |
345,1 |
348,8 |
24 |
Населення
(млн.чол.) |
223,5 |
225,5 |
231,1 |
242,8 |
245,7 |
248,8 |
25 |
Робоча
сила (млн.чол.) |
96,9 |
97,1 |
97,8 |
98,8 |
99,1 |
99,9 |
26 |
Безробіття
(млн.чол.) |
4,6 |
5,1 |
5,2 |
4,9 |
4,8 |
5 |
27 |
Доля
безробітних в робочій силі, % |
4,7 |
5,3 |
5,3 |
5,0 |
4,8 |
5,0 |
28 |
Індекс
продуктивності труда |
93,1 |
93,1 |
95,2 |
94,1 |
94,8 |
95 |
29 |
Щорічна
зміна продуктивності труда, % |
-1,1 |
0 |
2,1 |
-1,1 |
0,7 |
0,2 |
Методичні вказівки до практичної роботи №1
Трендом називається вираження тенденції в формі
простого і зручного рівняння, яке найкращим чином наближає (апроксимує) істинну
тенденцію динамічного ряду.
За формою тренди можуть бути лінійними, параболічними,
експоненціальними, логарифмічними, ступеневими, гіперболічними,
поліноміальними, логістичними та іншими. MS Excel надає інструменти побудови
лінійного, експоненціального, логарифмічного, ступеневого, поліноміального (до
полінома 6 ступеню) трендів, а також ковзну середню.
Початковим
пунктом моделювання трендів в MS Excel є побудова діаграми.
Завдання 1
Для вирішення
завдання спочатку треба обрати з таблиці 1.1 показник згідно свого варіанту.
Потім побудувати
таблицю, яка буде мати такі стовпчики – Рік, № року, Значення показника (див.
приклад в табл. 1.2). В даній таблиці треба підбити контрольну суму для її
звірки з контрольною сумою теоретичного (згладженого по тренду) ряду. Це
робиться для виявлення істинного тренду.
Таблиця .1.2 – Дані
прикладу
Рік |
№ року |
Значення
показника |
1982 |
1 |
149 |
1983 |
2 |
145 |
1984 |
3 |
150 |
1985 |
4 |
146 |
1986 |
5 |
150 |
1987 |
6 |
158 |
1988 |
7 |
160 |
1989 |
8 |
157 |
1990 |
9 |
150 |
1991 |
10 |
155 |
1992 |
11 |
162 |
1993 |
12 |
160 |
1994 |
13 |
156 |
1995 |
14 |
158 |
1996 |
15 |
160 |
1997 |
16 |
162 |
1998 |
17 |
163 |
1999 |
18 |
162 |
2000 |
19 |
160 |
2001 |
20 |
159 |
Контрольна сума за 7 років |
1058 |
|
Контрольна сума за 10 років |
1520 |
Завдання 2
Після цього
необхідно побудувати графіки по роках. Діаграми треба будувати без урахування
прогнозованого року. На побудовані діаграми треба добавити лінії тренда. В
результаті необхідно отримати 9 трендів (лінійний, ступеневий, логарифмічний,
експоненціальний, поліноміальний 2, 3, 4, 5, 6 ступенів). При побудові трендів
обов’язково треба задати параметри виводу рівняння тренду та коефіцієнту
детермінації.
Завдання 3
Для виконання
подальших розрахунків необхідно використати однофакторну What-If таблицю. Серії
аналітичних і прогнозних значень по всих трендах отримують тут в єдиному
процесі. Загальна графічна схема даного методу наведена на рис. 1.1.
Рис. 1.1 – Схема
використання однофакторної моделі “що, якщо” для одночасного згладжування і
прогнозування по декільком трендам
Зони 1 – 6 –
основні зони, 7 – 8 – допоміжні, які не входять в склад таблиці “що, якщо” (їх
потрібно розміщувати вище таблиці).
Спочатку треба
скопіювати з побудованих графіків рівняння в окремі клітинки, що знаходяться
вище моделі, яку будуємо. Потім ці рівняння необхідно перетворити з
математичного вигляду у вигляд, що відповідає правилам запису формул в MS
Excel. В процесі перетворення формул виконуються такі дії: змінна Х замінюється
посиланням на адресу клітинки вводу та додаються деякі знаки операцій.
Далі в зону 2
моделі (рис.1.1) вводимо номера років, а в зону 3 вводимо номера років, на які
будується прогноз.
Після цього треба
заповнити зону 5 і 6. Це робиться наступним чином. Треба виділити всі клітинки
моделі, починаючи виділяти з клітинки вводу і закінчуючи останньою клітинкою
майбутньої зони 6. Далі вибираємо меню Данні / Таблиця підстановки. У вікні, що
з’явилося, в рядку “Підставляти значення по строках в” адресу клітинки вводу.
Потім «Ок». Зони 5 та 6 будуть заповненими значеннями.
Після цього
заповнюються 7 і 8 зони. В результаті ми повинні отримати таку модель для
прогнозування на 7-й рік (приклад дивитися в табл. 1.3).
Таблиця 1.3 – Приклад
однофакторної моделі
Роки
|
№ року |
Рівні трендів
|
|||||
Лінійного |
Логарифміч-ного |
Експоненцій-ного |
Ступеневого |
Поліноміаль-ного (2) |
… |
||
144,07 |
#ЧИСЛО! |
144,2 |
0 |
153,4 |
… |
||
1982 |
1 |
145,67 |
145,91 |
145,7221 |
145,97 |
149 |
… |
1983 |
2 |
147,27 |
148,283 |
147,2602 |
148,2644 |
146,6 |
… |
1984 |
3 |
148,87 |
149,6711 |
148,8146 |
149,6232 |
146,2 |
… |
1985 |
4 |
150,47 |
150,656 |
150,3854 |
150,5948 |
147,8 |
… |
1986 |
5 |
152,07 |
151,4199 |
151,9727 |
151,3528 |
151,4 |
… |
1987 |
6 |
153,67 |
152,0441 |
153,5769 |
151,975 |
157 |
… |
1988 |
7 |
155,27 |
152,5718 |
155,1979 |
152,503 |
164,6 |
… |
Після отримання моделі проводиться порівняння
прогнозного значення на 7-й рік з фактичним. Визначаються відхилення і
обирається той тренд, який прогнозує більш точне значення.
Завдання 4
Для оцінки якості
усіх трендів, побудованих в ході пошуку, розрахуємо MSE, R2, MAD,
MAPE та контрольні суми. Також треба враховувати й те, що погляд на прогноз
може бути оптимістичним або песимістичним.
Середньоквадратична помилка (mean squared
error, MSE) розраховується за формулою:
Коефіцієнт детермінації визначається:
Середнє абсолютне відхилення (mean
absolute deviation, MAD) розраховується за формулою:
Середня абсолютна помилка у відсотках
(mean absolute percent error, МАРЕ):
Результати
розрахунків занести в таблицю. Приклад таблиці для 6 років наведено нижче (див.
табл. 1.4).
Таблиця 1.4 –
Результати розрахунків для 6-ти років
|
Лінійна |
Логарифмічна |
Експоненційна |
Ступенева |
Поліноміальна 2 |
… |
Рівняння |
y = 1,6x + 144,07 |
y = 3,4235Ln(x) + 145,91 |
y = 144,2e0,0105x |
y = 145,97x 0,0225 |
y = x2 - 5,4x + 153,4 |
|
R2 |
0,4253 |
0,2443 |
0,4219 |
0,2415 |
0,7797 |
|
MSE |
10,09 |
13,27 |
9,99 |
13,20 |
3,87 |
|
MAD |
2,93 |
3,12 |
2,92 |
3,11 |
1,6 |
|
MAPE, % |
1,96 |
2,08 |
1,94 |
2,07 |
1,07 |
|
Контрольна сума отримана |
1053,29 |
1050,556 |
1052,93 |
1050,283 |
1062,6 |
|
Відхилення по контрольній сумі |
0,45% |
0,70% |
0,48% |
0,73% |
-0,43% |
|
Відхилення про прогнозованому значенню |
2,96% |
4,64% |
3,00% |
4,69% |
-2,88% |
|
Для нашого прикладу істинним трендом є поліноміальний
2 ступеню, оскільки отримано більш точне прогнозне значення, яке найменше
відхиляється від фактичного, а також показники MSE, MAD та MAPE найменші, ніж
для інших трендів. R2 наближається до 1 і більший ніж в інших
випадках, що свідчить про те, що тренд найліпше описує вхідні дані.
Завдання 5
Для знаходження точкового прогнозу оберемо функцію
ПРЕДСКАЗ.
Функція має синтаксис (Xпр; Y1,
Y2, …, Yпр-1; X1, X2, …, Xпр-1),
де:
Xпр – період часу, на який ми прогнозуємо;
Y1, Y2, …, Yпр-1 –
масив значень Y, який є ретроспекцією;
X1, X2, …, Xпр-1 -
масив значень Х, який є ретроспекцією.
Завдання 6
Довірчий інтервал можна визначити за допомогою
інструменту «Описова статистика» з пакету «Аналіз даних». «Описова статистика»
– це інструмент пакету «Аналіз даних» для створення статистичної таблиці, яка
містить інформацію про центральну тенденцію та мінливість вхідних даних. В
діалоговому вікні цього інструменту для параметру Рівень надійності необхідно встановити прапорець, якщо в звіті
необхідно отримати також і довірчий інтервал. В полі Рівень надійності ввести потрібне значення або обрати значення, що
пропонується, - 95%. При цьому значенні обчислюється довірчий інтервал із
значенням 0,05.
Довірчий інтервал можна отримати за допомогою
статистичної функції ДОВЕРИТ, яка повертає довірчий інтервал для середнього
генеральної сукупності. Довірчий інтервал – це інтервал з обох сторін від
середнього вибірки.
Синтаксис: ДОВЕРИТ (альфа; станд_откл; размер).
Альфа – рівень значущості, який
використовується для обчислення рівня надійності. Рівень надійності дорівнює
100*(1-альфа) відсоткам, тобто альфа, яке дорівнює 0,05, значить 95-відсотковий
рівень надійності.
Станд_откл – це стандартне відхилення
генеральної сукупності для інтервалу даних (обчислюється за допомогою функцій
СТАНДОТКЛОН та СТАНДОТКЛОНП).
Размер – розмір вибірки.
Статистична функція СТАНДОТКЛОНП вираховує стандартне
відхилення по генеральній сукупності. Стандартне відхилення – це міра того,
наскільки широко розкидані точки даних відносно їх середнього. СТАНДОТКЛОНП
передбачає, що аргументи утворюють всю генеральну сукупність. Якщо дані є
тільки вибіркою з генеральної сукупності, то стандартне відхилення слід
обчислювати за допомогою функції СТАНДОТКЛОН. Для великих вибірок СТАНДОТКЛОНП
та СТАНДОТКЛОН повертають приблизно рівні значення.
Для знаходження інтервалу прогнозування:
Y max = Y пр + ДОВЕРИТ()
Y min = Y пр – ДОВЕРИТ()
Завдання 7
Для нашого прикладу ми визначили істинний тренд –
поліноміальний 2 ступеню. Також в якості другого тренду обираємо за показниками
лінійний. Проводимо ex post прогноз.
1.
Знаходимо рівняння лінійне та поліноміальне 2 ступеню для
перших 17 значень.
2.
З рівнянь визначаємо прогноз на 18-й рік.
3.
Порівнюємо одержаний прогноз з наявною інформацією за 18-й
рік. Знаходимо помилку.
4.
Повторюємо пункти 1-3 послідовно для перших 18 та 19 значень.
В результаті ми одержуємо таблицю, що містить ex post
прогнози і відповідні помилки для останніх 3 років (табл. 1.5).
Таблиця 1.5 – Зведена таблиця ex post прогнозів та
відповідних помилки для останніх 3-х років
|
Рівняння |
Ex post прогноз на наступний квартал |
Початкові дані |
Помилка |
|||
Поліном 2 |
Лінійне |
Поліном 2 |
Лінійне |
Поліном 2 |
Лінійне |
||
Перші 17 років |
y = -0,0329x2 + 1,5308x + 145,03 |
y = 0,9387x + 146,9 |
161,9248 |
163,7966 |
162 |
0,0752 |
-1,7966 |
Перші 18 років |
y = -0,0326x2 + 1,526x + 145,04 |
y = 0,9071x + 147,1 |
162,2654 |
164,3349 |
160 |
-2,2654 |
-4,3349 |
Перші 19 років |
y = -0,0411x2 + 1,6612x + 144,68 |
y = 0,8386x + 147,56 |
161,464 |
164,332 |
159 |
-2,464 |
-5,332 |
В результаті отриманих даних бачимо, що ми правильно обрали
поліноміальний тренд 2 ступеню, оскільки він дає кращі результати, які
проявляються в меншій помилці.
Завдання 8
Розрахуємо MSE, MAD, MAPE та коефіцієнт нерівності
Тейла.
Для поліноміального:
Для лінійного: MSE = 16,82
Для
поліноміального:
Для лінійного:
MAD = 3,82
Для
поліноміального:
Для лінійного:
MAPE = 2,39%
Коефіцієнт
нерівності Тейла розраховуємо за формулою:
T – число ex post
прогнозів.
Отримуємо, для
поліноміального: U = 0,006; для лінійного: U = 0,012.
В результаті
отримуємо, що поліноміальний тренд 2 ступеню краще описує вхідні дані нашого
прикладу, що підтверджується розрахованими вище коефіцієнтами, оскільки вони
менші ніж для лінійного.
Всі вище висновки
підтверджують правильність нашого вибору.
Основні контрольні питання:
1.
Який з трендів недоступний при прогнозуванні на 7 років і
чому?
2.
Чи зміниться ситуація при виборі істинного тренду для
прогнозу на 7-й та на 10-й роки?
3.
Який результат можна отримати за допомогою функції
“ПРЕДСКАЗ”?
4.
Який спосіб краще визначення довірчого інтервалу кращий:
“Описова статистика” чи елементарні функції?
5.
Чи попадає фактичне значення в діапазон значень, що вами
прогнозуються?
6.
Як визначити істинний тренд?
7.
Як оцінити трендові моделі?
8.
Які види помилок існують? В яких межах повинні бути їх
оптимальні значення?
9.
Чи збігаються висновки ex post прогнозу та аналіз трендових
моделей?
Бібліографічний
список
3.
Грабовецький Б.Є. Економічне прогнозування і планування: Навчальний
посібник: Навчальне видання.- К.: ЦНЛ, 2003.- 188 c.
4.
Басовский Л.Е. Прогнозирование и
планирование в условиях рынка: Учебное пособие: Навчальне видання.- М.:
Инфра-М, 1999.- 260 c.
5.
Єріна А.М.
Статистичне моделювання та прогнозування: Навчальний посібник.- К.: КНЕУ,
2001.- 170 c.
7.
Мінченко М.В., Чижов Л.П.,
Фролков А.В.
Планування та прогнозування соціально-економічного розвитку регіонів:
Підручник: Навчальне видання.- Суми: Університетська книга, 2004.- 442 c.