ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1

 

Тема: Прогнозування шляхом підгонки кривими. Ex post прогнозування.

Мета роботи: Опанування студентами методів підгонки кривих, набуття практичних навичок з еx post прогнозування та оцінки якості побудованих прогнозів, поглиблення теоретичних знань в галузі прогнозування соціально-економічного процесів і явищ.

Обладнання: ПК.

Програмне забезпечення для ЕОМ: MS Excel.

 

Завдання:

В таблиці 1.1 містяться дані по 29 економічним показникам за 20 років. Необхідно:

1.          Обрати один з показників (кожен студент обирає показник згідно наданого йому варіанту).

2.          Використовуючи табличний процесор MS Excel, знайти форму тренду обраного показника за 6 років та за 9 років, для чого побудувати всі види трендів, які пропонує MS Excel. При побудові поліномів 4-6 ступенів параметри рівнянь розрахувати вручну! Який з трендів неможливо побудувати при прогнозуванні на 7 рік і чому?

3.          Зробіть прогноз на 7-й та на 10-й рік по знайденим трендам, використовуючи таблицю підстановки. Порівняти отримані значення з фактичними і зробити висновки, який тренд буде краще описувати вхідні дані. Чи зміниться ситуація при виборі істинного тренду для прогнозу на 7-й та на 10-й роки? Зробити висновки!

4.          Оцінити якість усіх трендів, побудованих в ході пошуку, для чого розрахувати MSE, R2, MAD, MAPE та контрольні суми. Зробити висновки. Порівняти отримані результати з результатами завдання 3.

5.          Зробіть точковий прогноз на 7-й та на 10-й рік по простій статистичній функції FORECAST (ПРЕДСКАЗ). Порівняйте результати прогнозів, отриманих по трендам та по FORECAST (ПРЕДСКАЗ) між собою, а також з відомими фактичними даними. Зробити висновки.

6.          Визначте довірчі інтервали прогнозу двома способами: (1) через елементарні функції і (2) через аналітичні інструменти описової статистики. Який спосіб краще? Чи попадає фактичне значення в діапазон значень, що вами прогнозуються? Визначити ступінь відхилення вашого прогнозу від фактичного значення (в процентах). Зробити відповідні висновки.

7.          З отриманих розрахунків оберіть 2 лінії тренду, які максимально описують вхідні дані та які дозволяють отримати більш точний прогноз. Проведіть ex post прогноз для 20 років. Для першої групи даних ex post прогнозу обрати перші 17 років. В якості горизонту прогнозування – 1 рік. Зробити висновки по результатам ex post прогнозування. Результати порівняти з попередніми завданнями.

8.          Оцінити ex post прогноз, для чого розрахувати MSE, MAD, MAPE та коефіцієнт нерівності Тейла. Зробити висновки.

9.          Оформити письмово всі розрахунки, аргументи та висновки, які стосуються завдань 2-8, і представити для захисту викладачу письмовий звіт та електронний варіант рішення завдання.

Кожне завдання необхідно виконувати на окремому листі табличного процесора.

За бажанням студента лабораторну роботу можна виконати за допомогою математичних пакетів.

 

 


Таблиця 1.1 – Національний дохід та інші статистичні показники, 1985-2004 рр. (Західна країна)

Показники

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1

Витрати на особисте споживання

440,7

477,3

503,6

552,5

597,9

640

691,6

2

Валовий об'єм внутрішніх приватних інвестицій

116,2

128,6

125,7

137

153,2

148,8

172,5

3

Державні закупки товарів та послуг

138,6

158,6

179,7

139,7

207,3

218,2

232,4

4

Чистий експорт

9,7

7,5

7,4

5,5

5,6

8,5

6,3

5

Валовий національний продукт

705,1

772

816,4

892,7

963,9

1015,5

1102,7

6

Амортизаційні відрахування

57,4

62,1

67,4

73,9

81,4

88,8

97,5

7

Чистий національний продукт

647,7

709,9

749

818,7

882,5

926,6

1005,1

8

Непрямі податки на підприємства

62,5

67,9

71,3

79,6

84,4

94

107

9

Національний дохід

585,2

642

677,7

739,1

798,1

832,6

898,1

10

Внески на соціальне забезпечення

31,6

40,6

45,5

50,4

57,9

62,2

68,9

11

Податки з доходів корпорацій

30,9

33,7

32,7

39,4

39,7

34,4

37,7

12

Нерозподілені прибутки корпорацій

31,3

33,5

31,2

29,3

25,2

17,8

26,5

13

Трансфертні платежі

60,6

66,6

76,2

87,2

97,6

113,6

129

14

Особистий дохід

552

600,8

644,5

707,2

772,9

831,8

894

15

Податки на особистий дохід

65,2

74,9

82,4

97,7

116,3

116,8

117,3

16

Дохід після виплати податків

486,8

525,9

562,1

609,6

656,7

715,6

776,8

17

Реальний валовий національний продукт

2087,6

2208,3

2271,4

2365,6

2423,3

2416,2

2484,8

18

Зміна реального ВНП (%)

5,8

5,8

2,9

4,1

2,4

-0,3

2,8

19

Реальний дохід після виплати податків на душу населення

1365,7

1431,3

1493,2

1551,3

1599,8

1668,1

1728,4

20

Індекс споживчих цін

31,5

32,4

33,4

34,8

36,7

38,8

40,5

21

Рівень інфляції (%)

1,6

2,9

3,1

4,2

5,5

5,7

4,4

22

Індекс промислового виробництва

66,1

72

73,5

77,6

81,2

78,5

79,6

23

Пропозиція грошей, М1 (млрд.дол.)

169,5

173,7

185,1

199,4

205,8

216,6

230,8

24

Населення (млн.чол.)

194,3

196,6

198,7

200,7

202,7

205,1

207,7

25

Робоча сила (млн.чол.)

74,5

75,8

77,3

78,7

80,7

82,8

84,4

26

Безробіття (млн.чол.)

3,4

2,9

3

2,8

2,8

4,1

5

27

Доля безробітних в робочій силі, %

4,5

3,8

3,8

3,6

3,5

4,9

5,9

28

Індекс продуктивності труда

81

83,2

85,5

87,8

87,8

88,4

91,3

29

Щорічна зміна продуктивності труда, %

3

2,8

2,7

2,7

0,1

0,7

3,2

 

Продовження таблиці 1.1 – Національний дохід та інші статистичні показники, 1985-2004 рр. (Західна країна)

Показники

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1

Витрати на особисте споживання

757,6

837,2

916,5

967,7

990,8

1050,5

1078,5

2

Валовий об'єм внутрішніх приватних інвестицій

202

238,8

240,8

250,3

260,8

276,5

289,4

3

Державні закупки товарів та послуг

250

266,5

299,1

320,1

342,6

351,2

360,4

4

Чистий експорт

3,2

16,8

16,3

17

17,5

16,9

16,8

5

Валовий національний продукт

1212,8

1359,3

1472,8

1555,1

1611,7

1695,1

1745,1

6

Амортизаційні відрахування

107,9

118,1

137,5

140,2

152,3

156,9

160,2

7

Чистий національний продукт

1104,8

1241,2

1335,4

1414,9

1459,4

1538,2

1584,9

8

Непрямі податки на підприємства

110,7

118,5

131,9

150,6

162,3

178,1

189,4

9

Національний дохід

994,1

1122,7

1203,5

1264,3

1297,1

1360,1

1395,5

10

Внески на соціальне забезпечення

79

97,6

110,5

120,4

140,5

145,8

175,4

11

Податки з доходів корпорацій

41,9

49,3

51,8

53,4

59,6

68,2

79,4

12

Нерозподілені прибутки корпорацій

34,4

37

20,2

31

29

21

25

13

Трансфертні платежі

142,8

162,9

189,1

190,2

210,5

220,3

225,6

14

Особистий дохід

981,6

1101,7

1210,1

1249,7

1278,5

1345,4

1341,3

15

Податки на особистий дохід

142

152

171,8

190

220,5

234,5

250,6

16

Дохід після виплати податків

839,6

949,8

1038,4

1059,7

1058

1110,9

1090,7

17

Реальний валовий національний продукт

2608,5

2744,1

2729,3

2845,1

2881,2

2899,5

2905,6

18

Зміна реального ВНП (%)

5

5,2

-0,5

4,2

1,3

0,6

0,2

19

Реальний дохід після виплати податків на душу населення

1797,4

1916,3

1896,6

1935,4

1973,2

1938,6

1964,9

20

Індекс споживчих цін

41,8

44,4

49,3

52,3

55,4

58,9

62,1

21

Рівень інфляції (%)

3,2

6,2

11

7,8

6,6

4,2

3,1

22

Індекс промислового виробництва

87,3

94,4

93

99

101,1

102,3

104,2

23

Пропозиція грошей, М1 (млрд.дол.)

252

265,9

277,5

280,4

290,1

314,5

320,5

24

Населення (млн.чол.)

209,9

211,9

213,8

215,4

217,9

219,1

220,1

25

Робоча сила (млн.чол.)

87

89,4

91,9

93,1

95,1

95,6

96,4

26

Безробіття (млн.чол.)

4,9

4,4

5,2

5

4,9

4,2

4,3

27

Доля безробітних в робочій силі, %

5,6

4,9

5,6

5,4

5,2

4,4

4,5

28

Індекс продуктивності труда

94,1

95,9

93,9

94

94,1

95

94,2

29

Щорічна зміна продуктивності труда, %

3

2

-2,1

0,1

0,1

0,9

-0,8

 

Продовження таблиці 1.1 – Національний дохід та інші статистичні показники, 1985-2004 рр. (Західна країна)

Показники

1999

2000

2001

2002

2003

2004

1

Витрати на особисте споживання

1180,9

1250,5

1300,4

1399,5

1500,5

1580,8

2

Валовий об'єм внутрішніх приватних інвестицій

299,6

321,5

330,4

332,5

349,8

360,1

3

Державні закупки товарів та послуг

367,8

379,4

399,5

415,6

430,3

440,2

4

Чистий експорт

18

18,6

20,2

19,5

19,8

19,7

5

Валовий національний продукт

1866,3

1970

2050,5

2167,1

2300,4

2400,8

6

Амортизаційні відрахування

170,2

175,6

188,2

192,1

199,9

215,3

7

Чистий національний продукт

1696,1

1794,4

1862,3

1975

2100,5

2185,5

8

Непрямі податки на підприємства

195,2

210,6

220,3

245,9

162,5

274,3

9

Національний дохід

1500,9

1583,8

1642

1729,1

1938

1911,2

10

Внески на соціальне забезпечення

189,3

199,5

234,8

259,3

278,9

310,2

11

Податки з доходів корпорацій

91,2

99,5

101,2

115,4

119,8

120,3

12

Нерозподілені прибутки корпорацій

35,4

31,2

30,5

34,9

28,5

29,9

13

Трансфертні платежі

245,8

246,9

259,6

270,3

274,2

279,2

14

Особистий дохід

1430,8

1500,5

1535,1

1589,8

1785

1730

15

Податки на особистий дохід

278,9

291,2

300,8

322,4

345,6

350,7

16

Дохід після виплати податків

1151,9

1209,3

1234,3

1267,4

1439,4

1379,3

17

Реальний валовий національний продукт

2945,1

2987,2

3050,2

3148,9

3200,1

3254,1

18

Зміна реального ВНП (%)

1,4

1,4

2,1

3,2

1,6

1,7

19

Реальний дохід після виплати податків на душу населення

1943,2

1927,9

1965,9

2031,5

1910,7

2024,8

20

Індекс споживчих цін

66,3

67,9

69,1

72,3

74,4

78,1

21

Рівень інфляції (%)

2,1

3

3,2

2,9

2,4

2,5

22

Індекс промислового виробництва

104,8

105,5

107,1

107,9

108

108,1

23

Пропозиція грошей, М1 (млрд.дол.)

324,8

331,2

335,9

339,2

345,1

348,8

24

Населення (млн.чол.)

223,5

225,5

231,1

242,8

245,7

248,8

25

Робоча сила (млн.чол.)

96,9

97,1

97,8

98,8

99,1

99,9

26

Безробіття (млн.чол.)

4,6

5,1

5,2

4,9

4,8

5

27

Доля безробітних в робочій силі, %

4,7

5,3

5,3

5,0

4,8

5,0

28

Індекс продуктивності труда

93,1

93,1

95,2

94,1

94,8

95

29

Щорічна зміна продуктивності труда, %

-1,1

0

2,1

-1,1

0,7

0,2

 


Методичні вказівки до практичної роботи №1

Трендом називається вираження тенденції в формі простого і зручного рівняння, яке найкращим чином наближає (апроксимує) істинну тенденцію динамічного ряду.

За формою тренди можуть бути лінійними, параболічними, експоненціальними, логарифмічними, ступеневими, гіперболічними, поліноміальними, логістичними та іншими. MS Excel надає інструменти побудови лінійного, експоненціального, логарифмічного, ступеневого, поліноміального (до полінома 6 ступеню) трендів, а також ковзну середню.

Початковим пунктом моделювання трендів в MS Excel є побудова діаграми.

 

Завдання 1

Для вирішення завдання спочатку треба обрати з таблиці 1.1 показник згідно свого варіанту.

Потім побудувати таблицю, яка буде мати такі стовпчики – Рік, № року, Значення показника (див. приклад в табл. 1.2). В даній таблиці треба підбити контрольну суму для її звірки з контрольною сумою теоретичного (згладженого по тренду) ряду. Це робиться для виявлення істинного тренду.

 

Таблиця .1.2 – Дані прикладу

Рік

№ року

Значення показника

1982

1

149

1983

2

145

1984

3

150

1985

4

146

1986

5

150

1987

6

158

1988

7

160

1989

8

157

1990

9

150

1991

10

155

1992

11

162

1993

12

160

1994

13

156

1995

14

158

1996

15

160

1997

16

162

1998

17

163

1999

18

162

2000

19

160

2001

20

159

Контрольна сума за 7 років

1058

Контрольна сума за 10 років

1520

 

Завдання 2

Після цього необхідно побудувати графіки по роках. Діаграми треба будувати без урахування прогнозованого року. На побудовані діаграми треба добавити лінії тренда. В результаті необхідно отримати 9 трендів (лінійний, ступеневий, логарифмічний, експоненціальний, поліноміальний 2, 3, 4, 5, 6 ступенів). При побудові трендів обов’язково треба задати параметри виводу рівняння тренду та коефіцієнту детермінації.

 

Завдання 3

Для виконання подальших розрахунків необхідно використати однофакторну What-If таблицю. Серії аналітичних і прогнозних значень по всих трендах отримують тут в єдиному процесі. Загальна графічна схема даного методу наведена на рис. 1.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 1.1 – Схема використання однофакторної моделі “що, якщо” для одночасного згладжування і прогнозування по декільком трендам

 

Зони 1 – 6 – основні зони, 7 – 8 – допоміжні, які не входять в склад таблиці “що, якщо” (їх потрібно розміщувати вище таблиці).

Спочатку треба скопіювати з побудованих графіків рівняння в окремі клітинки, що знаходяться вище моделі, яку будуємо. Потім ці рівняння необхідно перетворити з математичного вигляду у вигляд, що відповідає правилам запису формул в MS Excel. В процесі перетворення формул виконуються такі дії: змінна Х замінюється посиланням на адресу клітинки вводу та додаються деякі знаки операцій.

Далі в зону 2 моделі (рис.1.1) вводимо номера років, а в зону 3 вводимо номера років, на які будується прогноз.

Після цього треба заповнити зону 5 і 6. Це робиться наступним чином. Треба виділити всі клітинки моделі, починаючи виділяти з клітинки вводу і закінчуючи останньою клітинкою майбутньої зони 6. Далі вибираємо меню Данні / Таблиця підстановки. У вікні, що з’явилося, в рядку “Підставляти значення по строках в” адресу клітинки вводу. Потім «Ок». Зони 5 та 6 будуть заповненими значеннями.

Після цього заповнюються 7 і 8 зони. В результаті ми повинні отримати таку модель для прогнозування на 7-й рік (приклад дивитися в табл. 1.3).

 

Таблиця 1.3 – Приклад однофакторної моделі

Роки

№ року

Рівні трендів

Лінійного

 

Логарифміч-ного

Експоненцій-ного

Ступеневого

 

Поліноміаль-ного (2)

144,07

#ЧИСЛО!

144,2

0

153,4

1982

1

145,67

145,91

145,7221

145,97

149

1983

2

147,27

148,283

147,2602

148,2644

146,6

1984

3

148,87

149,6711

148,8146

149,6232

146,2

1985

4

150,47

150,656

150,3854

150,5948

147,8

1986

5

152,07

151,4199

151,9727

151,3528

151,4

1987

6

153,67

152,0441

153,5769

151,975

157

1988

7

155,27

152,5718

155,1979

152,503

164,6

 

Після отримання моделі проводиться порівняння прогнозного значення на 7-й рік з фактичним. Визначаються відхилення і обирається той тренд, який прогнозує більш точне значення.

 

Завдання 4

Для оцінки якості усіх трендів, побудованих в ході пошуку, розрахуємо MSE, R2, MAD, MAPE та контрольні суми. Також треба враховувати й те, що погляд на прогноз може бути оптимістичним або песимістичним.

Середньоквадратична помилка (mean squared error, MSE) розраховується за формулою:

Коефіцієнт детермінації визначається:

 

Середнє абсолютне відхилення (mean absolute deviation, MAD) розраховується за формулою:

 

Середня абсолютна помилка у відсотках (mean absolute percent error, МАРЕ):

Результати розрахунків занести в таблицю. Приклад таблиці для 6 років наведено нижче (див. табл. 1.4).

 

Таблиця 1.4 – Результати розрахунків для 6-ти років

 

Лінійна

Логарифмічна

Експоненційна

Ступенева

Поліноміальна 2

Рівняння

y = 1,6x + 144,07

y = 3,4235Ln(x) + 145,91

y = 144,2e0,0105x

y = 145,97x 0,0225

y = x2 - 5,4x + 153,4

 

R2

0,4253

0,2443

0,4219

0,2415

0,7797

 

MSE

10,09

13,27

9,99

13,20

3,87

 

MAD

2,93

3,12

2,92

3,11

1,6

 

MAPE, %

1,96

2,08

1,94

2,07

1,07

 

Контрольна сума отримана

1053,29

1050,556

1052,93

1050,283

1062,6

 

Відхилення по контрольній сумі

0,45%

0,70%

0,48%

0,73%

-0,43%

 

Відхилення про прогнозованому значенню

2,96%

4,64%

3,00%

4,69%

-2,88%

 

Для нашого прикладу істинним трендом є поліноміальний 2 ступеню, оскільки отримано більш точне прогнозне значення, яке найменше відхиляється від фактичного, а також показники MSE, MAD та MAPE найменші, ніж для інших трендів. R2 наближається до 1 і більший ніж в інших випадках, що свідчить про те, що тренд найліпше описує вхідні дані.

 

Завдання 5

Для знаходження точкового прогнозу оберемо функцію ПРЕДСКАЗ.

Функція має синтаксис (Xпр; Y1, Y2, …, Yпр-1; X1, X2, …, Xпр-1), де:

Xпр – період часу, на який ми прогнозуємо;

Y1, Y2, …, Yпр-1 – масив значень Y, який є ретроспекцією;

X1, X2, …, Xпр-1 - масив значень Х, який є ретроспекцією.

 

Завдання 6

Довірчий інтервал можна визначити за допомогою інструменту «Описова статистика» з пакету «Аналіз даних». «Описова статистика» – це інструмент пакету «Аналіз даних» для створення статистичної таблиці, яка містить інформацію про центральну тенденцію та мінливість вхідних даних. В діалоговому вікні цього інструменту для параметру Рівень надійності необхідно встановити прапорець, якщо в звіті необхідно отримати також і довірчий інтервал. В полі Рівень надійності ввести потрібне значення або обрати значення, що пропонується, - 95%. При цьому значенні обчислюється довірчий інтервал із значенням 0,05.

Довірчий інтервал можна отримати за допомогою статистичної функції ДОВЕРИТ, яка повертає довірчий інтервал для середнього генеральної сукупності. Довірчий інтервал – це інтервал з обох сторін від середнього вибірки.

Синтаксис: ДОВЕРИТ (альфа; станд_откл; размер).

Альфа – рівень значущості, який використовується для обчислення рівня надійності. Рівень надійності дорівнює 100*(1-альфа) відсоткам, тобто альфа, яке дорівнює 0,05, значить 95-відсотковий рівень надійності.

Станд_откл – це стандартне відхилення генеральної сукупності для інтервалу даних (обчислюється за допомогою функцій СТАНДОТКЛОН та СТАНДОТКЛОНП).

Размер – розмір вибірки.

Статистична функція СТАНДОТКЛОНП вираховує стандартне відхилення по генеральній сукупності. Стандартне відхилення – це міра того, наскільки широко розкидані точки даних відносно їх середнього. СТАНДОТКЛОНП передбачає, що аргументи утворюють всю генеральну сукупність. Якщо дані є тільки вибіркою з генеральної сукупності, то стандартне відхилення слід обчислювати за допомогою функції СТАНДОТКЛОН. Для великих вибірок СТАНДОТКЛОНП та СТАНДОТКЛОН повертають приблизно рівні значення.

Для знаходження інтервалу прогнозування:

Y max = Y пр + ДОВЕРИТ()

Y min = Y пр – ДОВЕРИТ()

 

Завдання 7

Для нашого прикладу ми визначили істинний тренд – поліноміальний 2 ступеню. Також в якості другого тренду обираємо за показниками лінійний. Проводимо ex post прогноз.

1.    Знаходимо рівняння лінійне та поліноміальне 2 ступеню для перших 17 значень.

2.    З рівнянь визначаємо прогноз на 18-й рік.

3.    Порівнюємо одержаний прогноз з наявною інформацією за 18-й рік. Знаходимо помилку.

4.    Повторюємо пункти 1-3 послідовно для перших 18 та 19 значень.

В результаті ми одержуємо таблицю, що містить ex post прогнози і відповідні помилки для останніх 3 років (табл. 1.5).

 

Таблиця 1.5 – Зведена таблиця ex post прогнозів та відповідних помилки для останніх 3-х років

 

Рівняння

Ex post прогноз на наступний квартал

Початкові дані

Помилка

Поліном 2

Лінійне

Поліном 2

Лінійне

Поліном 2

Лінійне

Перші 17 років

y = -0,0329x2 + 1,5308x + 145,03

y = 0,9387x + 146,9

161,9248

163,7966

162

0,0752

-1,7966

Перші 18 років

y = -0,0326x2 + 1,526x + 145,04

y = 0,9071x + 147,1

162,2654

164,3349

160

-2,2654

-4,3349

Перші 19 років

y = -0,0411x2 + 1,6612x + 144,68

y = 0,8386x + 147,56

161,464

164,332

159

-2,464

-5,332

 

В результаті отриманих даних бачимо, що ми правильно обрали поліноміальний тренд 2 ступеню, оскільки він дає кращі результати, які проявляються в меншій помилці.

 

Завдання 8

Розрахуємо MSE, MAD, MAPE та коефіцієнт нерівності Тейла.

Для поліноміального:

Для лінійного: MSE = 16,82

Для поліноміального:

Для лінійного: MAD = 3,82

Для поліноміального:

Для лінійного: MAPE = 2,39%

Коефіцієнт нерівності Тейла розраховуємо за формулою:

T – число ex post прогнозів.

Отримуємо, для поліноміального: U = 0,006; для лінійного: U = 0,012.

В результаті отримуємо, що поліноміальний тренд 2 ступеню краще описує вхідні дані нашого прикладу, що підтверджується розрахованими вище коефіцієнтами, оскільки вони менші ніж для лінійного.

Всі вище висновки підтверджують правильність нашого вибору.

 

Основні контрольні питання:

1.      Який з трендів недоступний при прогнозуванні на 7 років і чому?

2.      Чи зміниться ситуація при виборі істинного тренду для прогнозу на 7-й та на 10-й роки?

3.      Який результат можна отримати за допомогою функції “ПРЕДСКАЗ”?

4.      Який спосіб краще визначення довірчого інтервалу кращий: “Описова статистика” чи елементарні функції?

5.      Чи попадає фактичне значення в діапазон значень, що вами прогнозуються?

6.      Як визначити істинний тренд?

7.      Як оцінити трендові моделі?

8.      Які види помилок існують? В яких межах повинні бути їх оптимальні значення?

9.      Чи збігаються висновки ex post прогнозу та аналіз трендових моделей?

 

Бібліографічний список

1.              Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб.пособие. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и Ко”, 2005. – 400 с.

2.              Глівенко С.В., Соколов М.О., Теліженко О.М. Економічне прогнозування: Навчальний посібник. – 2-ге вид., перероб. та доп. – Суми: Видавництво “Університетська книга”, 2001. – 207 с.

3.              Грабовецький Б.Є. Економічне прогнозування і планування: Навчальний посібник: Навчальне видання.- К.: ЦНЛ, 2003.- 188 c.

4.              Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие: Навчальне видання.- М.: Инфра-М, 1999.- 260 c.

5.              Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навчальний посібник.- К.: КНЕУ, 2001.- 170 c.

6.              Костина Н.И., Алексеев А.А. Финансовое прогнозирование в экономических системах: Учеб.пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 285 с.

7.              Мінченко М.В., Чижов Л.П., Фролков А.В. Планування та прогнозування соціально-економічного розвитку регіонів: Підручник: Навчальне видання.- Суми: Університетська книга, 2004.- 442 c.

8.              Пашута М.Т., Калина А.В. Прогнозування та макроекономічне планування: Навч. посібник. – К.: МАУП, 1998. – 192 с.