Практична робота №3

Тема:Вибір автоматичного регулятора і визначення його оптимальних настройок

Вибрати автоматичний регулятор і визначити його оптимальні настройки, якщо задані:

Вихідні дані приведені в таблиці 4.1, 4.2, 4.3.

Таблиця 4.1

Таблиця 4.2

Таблиця 4.3

Методика вибору автоматичного регулятора і визначення його оптимальних настройок

Регулятор неперервної дії

1. За даними таблиці 4.2. будуємо криву розгону. З отриманого графіку визначаємо постійну часу Тоб і запізнювання τоб об'єкту.
2. Тип регулятора вибираємо за величиною відносного запізнювання об'єкту τобоб, виходячи з наступних рекомендацій:
- при умові потрібно вибрати релейний регулятор τобоб < 0,2;
- якщо 0,2 < τобоб < 1,0 , то рекомендується вибрати неперервний регулятор;
- при τобоб > 1 слід вибрати імпульсний (або неперервний) регулятор.
3. Визначаємо наступні величини:
3.1. Допустиму відносну величину часу регулювання tрегоб;
3.2. Допустимий динамічний коефіцієнт регулювання Rлоn = (1 - σ)/ψ ;
3.3. Допустиму відносну статичну помилку регулювання - для статичних об'єктів:

де з кривої розгону

Хвх - максимально можливе збурення від навантаження, (в відсотках ходу регулюючого органу);

- для астатичних об'єктів:

4. Виходячи з вимог технологічного процесу та заданої величини перерегулювання σД приймають один із трьох типових перехідних процесів регулювання.

4.1. аперіодичний процес з порівняно великим динамічним відхиленням х1, мінімальною регулюючою дією та малим часом регулювання tp при показнику регулювання М=1;

4.2. процес з 20% перерегулюванням порівняно швидко затухає, має малий час першого півперіода коливання і менше, ніж для аперіодичного процесу, динамічне відхилення при М ≈ 1,3.

4.3. процес з мінімальною інтегральною квадратичною помилкою J2 має перерегулювання 40-45%, відносно великий час регулювання, але дає при регулюванні найменше динамічне відхилення при М ≈ 2,1


Рис.4.1. Графіки типових перехідних процесів (для статичних об’єктів): 1-характеристика роботи І регулятора; 2-П регулятора, 3-ПІ регулятора 4-ПІД регулятора.

5. За графіками (рис. 4,1) знаходимо Rд=f(τобоб) (для статичних об'єктів) за прийнятим типовим перехідним процесом вибирають регулятор з найбільш простим законом регулювання, дивлячись за виконанням співвідношенням Rд ≤ Rд.доп при заданому значенні τобоб

За таблицею 4.4. вибирають регулятор для статичного об'єкту незалежно від відношення τобоб.

6. За графіками (рис. 4.2 ) τроб=f(τобоб) для І- регулятора на статичному об'єкті, а для П-, ПІ-, ПІД- регуляторів на астатичних об'єктах по таблиці 4.4 (чисельник) і статичних об’єктах (знаменник) визначаємо величину τроб і перевіряємо виконання умови τроб≤τp.допоб тобто визначаємо, чи задовольняє вибраний регулятор допустимому часу регулювання.

При невиконанні цієї умови вибирають регулятор з більш складним законом регулювання. Іноді приймають інший типовий перехідний процес.

7. Для П- регулятора за графіком (рис. 4.3) x=f(τобоб) перевіряємо виконання умови хст≤хст.доп; при її невиконанні вибираємо ПІ- регулятор.


Рис. 4.2. Графік роботи регуляторів при процесах: 1-аперіодичному; 2-з 20 % - перерегулюванням; 3- з 40-45 % перерегулюванням.

8. За таблицею 4.5. визначаємо параметри налагоджень вибраного регулятора, забезпечуючи потрібну якість регулювання.

Таблиця 4.4.

Релейний регулятор

Найбільш простий і дешевий спосіб регулювання - релейне регулювання. Воно використовується там, де не потрібна велика точність. Характерною властивістю релейного регулювання є наявність коливань регульованої величини. Такий режим роботи може бути небажаним для деяких конкретних об'єктів або обмежений потрібними показниками якості регулювання (τроб< 0,2). Релейні регулятори можуть використовуватись для об'єктів з малим запізненням і великими постійними часу при незмінній або малозмінній величині навантаження. Але потрібно мати на увазі, що ВМ таких регуляторів працює в режимі безперервного реверсування і зношується значно швидше, ніж в інших видах регуляторів.

Системи з релейними регуляторами належать до класу нелінійних АСР, при розрахунку яких в інженерній практиці звичайно використовують спрощені методи.

Розглянемо методику розрахунку системи з ДПР із зоною неоднозначності: об'єкт апроксимований статичною ланкою 1 порядку з запізненням.

1. Відомим способом визначаємо параметри об'єкту: τоб, Тоб, Коб.

2. Виходячи із допустимих значень позитивної x і негативної x амплітуд коливань регульованої величини, визначаємо їх відповідні значення в відносних одиницях

де у1 і у2 - регулюючі дії регулятора на об'єкт, направлені в сторону відповідно збільшенні і зменшення регульованої величини, при відсутності дій збурення на об'єкт.


Рис. 4.6

3. За номограмою (Рис.4.6.) для розрахунку ДПР a*=f(x*) визначаємо позитивну а1* і негативну а2* частини зони неоднозначності регулятора у відносних одиницях і у відповідності з виразами а1= а*Коб*y1, а2= а2об2 знаходимо дійсні значення а1, а2<.

4. Визначаємо зону неоднозначності регулятора: 2а= а1+ а2обі122).

5. Розраховуємо діапазони коливання регульованої величини у відносних одиницях при відповідних базових значеннях Δx1* і Δx2* при відповідних базових значень (Коб1+x2) і (Коб2+x1) за рівняннями:

6. За кривою τ*=f(Δx*) номограми знаходимо відповідні часу збільшення τ1* і зменшення τ2* регульованої величини у відносних одиницях.

7. Визначаємо період коливання регульованої величини Ткоб1*+τ2*) або частоту коливання ω=1/Тк.

Імпульсні регулятори

У багатьох випадках імпульсні регулятори розглядаються, як неперервні регулятори, що реалізують відповідні типові (стандартні) закони регулювання в середньому. Тому приблизний вибір типу імпульсного регулятора можна в таких випадках здійснювати за рекомендаціями, що приймаються для неперервних регуляторів. В цілому, в таких випадках, імпульсні регулятори є складними і використовуються для покращання динамічних характеристик CAP.

Оцінка ефективності імпульсного регулювання здійснюється на більш високому рівні - в межах динамічного розрахунку і досліджень імпульсних CAP для конкретних об'єктів.

Визначення оптимальних настройок регулятора

Потрібно визначити такі значення параметрів настройок, щоб при відомих характеристиках об'єкту і збурення у вибраному законі регулювання оптимізувати критерій якості регулювання в заданій області обмеженій за запасом стійкості.

Зручним способом завдання обмеження за запасом стійкості є визначення області, за межі якої не повинні виходити корені характеристичного рівняння системи.

1. Як початкове співвідношення запишемо рівняння замикання системи: Wоб∙Wр(p) =-1, в якому зробимо підстановку р=-mω+jω.

Тоді отримаємо Wоб(m, jω.) Wр(m, jω)=-1, де Wоб(m, jω.), Wр(m, jω) – розширені АФХ об’єкту і регулятора.

2. Перепишемо останній вираз у вигляді Wр(m, jω)=- W*об(m, jω), (1) де W*об(m, jω.)=1/ Wоб(m, jω.) обернена розширена АФХ об’єкту.

3. Виділяючи в рівнянні (1) дійсну і уявну частину, отримаємо:

де Up(m,ω), Vp(m,ω) – розширена дійсна і уявна характеристики регулятора;
U*об(m,ω), V*об(m,ω) – обернена розширена дійсна і уявна характеристики об’єкта.

4. Для ідеальних регуляторів отримуємо наступні формули:

П - регулятор

Wi(p)=Kp. Припустимо Up(m,ω) =Kp; Vp(m,ω)=0

Тоді, виходячи з рівняння (2), отримаємо параметри оптимальної настройки П-регулятора.

І - регулятор

Виходячи з рівняння (2), отримаємо параметри оптимальної настройки І-регулятора.



Використовуючи передаточні функції ПІ- і ПІД регуляторів, можливо аналогічно визначити параметри оптимальної настройки ПІ - і ПІД - регуляторів.

ПІ - регулятори:

ПІД – регулятор:

5. Для побудови лінії рівного ступеню затухання задаємось численними значеннями ω від нуля до величини, при якій відношення Кріз стає негативним, або до частоти зрізу ωзр =1/0,05Tоб , якщо при цьому значенні частоти відношення Крі3 продовжує залишатись позитивним.


Рис. 4.4

6. Далі в координатах Кр і Кріз при m=const будуємо залежності Kр=f(Kp/Ti3). Для ПІД - регулятора будуємо сімейство залежностей Kp=f(Kp/Ti3) при різних значеннях добутку Крі3. Отримана крива являється лінією рівного ступеню затухання ψ=const (m=const).

Усі значення Кр і Кріз, що лежать на цій кривій, будуть відповідати заданому ступеню затухання. Значення Кр і Кріз, що потрапляють в область, обмежену усією кривою і віссями координат, відповідають процесам, а ті що лежать за цією областю - зі ступенями затухання більше заданого ψ=const(ψ ≥ ψ) , а ті, що лежать за цією областю – зі ступенями затухання менше заданого (ψ2 < ψ). Параметри, відповідаючи пересіканню вказаної кривої з віссю абсцис (Кріз=0), є параметрами П -регулятора, а перехідні процеси характеризуються залишковим відхиленням.

Значення параметрів настроювання, що попадають на вісь ординат (Кр=0), відповідають І-регулятору з одним параметром настройки

Сьогодні вважають, що оптимальний ступінь затухання - перехідні процеси ψ < 0.75 знаходиться в межах 0,75...0.9. При ψ ≤ 0.75 перехідні процеси мають недостатню інтенсивність затухання, а при ψ ≥ 0.9 маючи добре затухання, процеси будуть характеризуватись більшими відхиленнями регульованої величини.

Це підтверджується кривими 1....4 перехідних процесів, які відповідають точкам 1...4 кривої Kp=f(Kp/Ti3). Вибір конкретних значень Кр і Крі3 на лінії рівного ступеню затухання виконують за умови мінімуму прийнятого критерія якості. З практики розрахунків відомо, що точка яка відповідає оптимальним значенням Кр і Крі3, лежить трохи правіше максимуму лінії рівного затухання (точка 2). Тут критерій J2 має відносний мінімум. Розглянута методика розрахунку параметрів оптимальної настройки призначена для регуляторів з ідеальними законами регулювання.


Рис. 4.5

Реальні (промислові) регулятори мають досить вузьку область відтворення ідеальних законів регулювання по частоті і амплітуді вхідних сигналів. Але, якщо об'єкт регулювання є інерційним і служить низькочастотним фільтром в системі, ідеалізація реального регулятора не призводить до суттєвих помилок при розрахунках параметрів настройки. В зв'язку з цим, рекомендується наступна методика розрахунку регулятора. Спочатку, приймають регулятор ідеальним, здійснюють попередню оцінку параметрів настройок у відповідності з розглянутою методикою вибору регулятора, розрахунку його настройок, і перевіряють, чи знаходяться вони в ОНР. Якщо так, то перевіряють якість перехідних процесів в АСР. При задовільній якості процесів ці параметри приймаються остаточно.

Якщо ж перевірка показала, що параметри регулятора, розраховані за допомогою спрощених методів, незадовільні, то рекомендується виконати уточнюючі розрахунки. При цьому оптимальні параметри визначають методом розширених АФХ з урахуванням баластної ланки реального регулятора при заданому показнику запасу стійкості.

Таблиця 4.5

На початок сторінки