Практична робота №3

• Варіант технологічного пристрою (таблиця 4.1);
• Крива розгону і ступеневе збурення ходу регулюючого органу, що вноситься в процесі експерименту (таблиця 4.2);
• Вимоги до процессу регулювання (необхідного процесу) таблиця 4.3

Вихідні дані приведені в таблиці 4.1, 4.2, 4.3.

Таблиця 4.1

Регулятор неперервної дії

1. За даними таблиці 4.2. будуємо криву розгону. З отриманого графіку визначаємо постійну часу Т_об і запізнювання τ_об об'єкту.
2. Тип регулятора вибираємо за величиною відносного запізнювання об'єкту τ_об/Т_об, виходячи з наступних рекомендацій:
- при умові потрібно вибрати релейний регулятор τ_об/Т_об < 0,2;
- якщо 0,2 < τ_об/Т_об < 1,0 , то рекомендується вибрати неперервний регулятор;
- при τ_об/Т_об > 1 слід вибрати імпульсний (або неперервний) регулятор.
3. Визначаємо наступні величини:
3.1. Допустиму відносну величину часу регулювання t_рег/Т_об;
3.2. Допустимий динамічний коефіцієнт регулювання R_лоn = (1 - σ)/ψ ;
3.3. Допустиму відносну статичну помилку регулювання - для статичних об'єктів:

де з кривої розгону

Х_вх - максимально можливе збурення від навантаження, (в відсотках ходу регулюючого органу);

- для астатичних об'єктів:

4. Виходячи з вимог технологічного процесу та заданої величини перерегулювання σ_Д приймають один із трьох типових перехідних процесів регулювання.

4.1. аперіодичний процес з порівняно великим динамічним відхиленням х₁, мінімальною регулюючою дією та малим часом регулювання t_p при показнику регулювання М=1;

4.2. процес з 20% перерегулюванням порівняно швидко затухає, має малий час першого півперіода коливання і менше, ніж для аперіодичного процесу, динамічне відхилення при М ≈ 1,3.

4.3. процес з мінімальною інтегральною квадратичною помилкою J₂ має перерегулювання 40-45%, відносно великий час регулювання, але дає при регулюванні найменше динамічне відхилення при М ≈ 2,1

Рис.4.1. Графіки типових перехідних процесів (для статичних об’єктів): 1-характеристика роботи І регулятора; 2-П регулятора, 3-ПІ регулятора 4-ПІД регулятора.

5. За графіками (рис. 4,1) знаходимо R_д=f(τ_об/Т_об) (для статичних об'єктів) за прийнятим типовим перехідним процесом вибирають регулятор з найбільш простим законом регулювання, дивлячись за виконанням співвідношенням R_д ≤ R_д.доп при заданому значенні τ_об/Т_об

За таблицею 4.4. вибирають регулятор для статичного об'єкту незалежно від відношення τ_об/Т_об.

6. За графіками (рис. 4.2 ) τ_р/τ_об=f(τ_об/Т_об) для І- регулятора на статичному об'єкті, а для П-, ПІ-, ПІД- регуляторів на астатичних об'єктах по таблиці 4.4 (чисельник) і статичних об’єктах (знаменник) визначаємо величину τ_р/τ_об і перевіряємо виконання умови τ_р/τ_об≤τ_p.доп/Т_об тобто визначаємо, чи задовольняє вибраний регулятор допустимому часу регулювання.

При невиконанні цієї умови вибирають регулятор з більш складним законом регулювання. Іноді приймають інший типовий перехідний процес.

7. Для П- регулятора за графіком (рис. 4.3) x_cт=f(τ_об/Т_об) перевіряємо виконання умови х_ст≤х_ст.доп; при її невиконанні вибираємо ПІ- регулятор.

Рис. 4.2. Графік роботи регуляторів при процесах: 1-аперіодичному; 2-з 20 % - перерегулюванням; 3- з 40-45 % перерегулюванням.

8. За таблицею 4.5. визначаємо параметри налагоджень вибраного регулятора, забезпечуючи потрібну якість регулювання.

Таблиця 4.4.

Релейний регулятор

Найбільш простий і дешевий спосіб регулювання - релейне регулювання. Воно використовується там, де не потрібна велика точність. Характерною властивістю релейного регулювання є наявність коливань регульованої величини. Такий режим роботи може бути небажаним для деяких конкретних об'єктів або обмежений потрібними показниками якості регулювання (τ_р/Т_об< 0,2). Релейні регулятори можуть використовуватись для об'єктів з малим запізненням і великими постійними часу при незмінній або малозмінній величині навантаження. Але потрібно мати на увазі, що ВМ таких регуляторів працює в режимі безперервного реверсування і зношується значно швидше, ніж в інших видах регуляторів.

Системи з релейними регуляторами належать до класу нелінійних АСР, при розрахунку яких в інженерній практиці звичайно використовують спрощені методи.

Розглянемо методику розрахунку системи з ДПР із зоною неоднозначності: об'єкт апроксимований статичною ланкою 1 порядку з запізненням.

1. Відомим способом визначаємо параметри об'єкту: τ_об, Т_об, К_об.

2. Виходячи із допустимих значень позитивної x_1д і негативної x_2а амплітуд коливань регульованої величини, визначаємо їх відповідні значення в відносних одиницях

де у₁ і у₂ - регулюючі дії регулятора на об'єкт, направлені в сторону відповідно збільшенні і зменшення регульованої величини, при відсутності дій збурення на об'єкт.

Рис. 4.6

3. За номограмою (Рис.4.6.) для розрахунку ДПР a*=f(x*) визначаємо позитивну а₁* і негативну а₂* частини зони неоднозначності регулятора у відносних одиницях і у відповідності з виразами а₁= а*Коб*y₁, а₂= а₂*К_об*у₂ знаходимо дійсні значення а₁, а_2<.

4. Визначаємо зону неоднозначності регулятора: 2а= а₁+ а₂=К_об(а_і*у₁+а₂*у₂).

5. Розраховуємо діапазони коливання регульованої величини у відносних одиницях при відповідних базових значеннях Δx₁* і Δx₂* при відповідних базових значень (К_об*у₁+x₂) і (К_об*у₂+x₁) за рівняннями:

6. За кривою τ*=f(Δx*) номограми знаходимо відповідні часу збільшення τ₁* і зменшення τ₂* регульованої величини у відносних одиницях.

7. Визначаємо період коливання регульованої величини Т_к=Т_об (τ₁*+τ₂*) або частоту коливання ω=1/Т_к.

Імпульсні регулятори

У багатьох випадках імпульсні регулятори розглядаються, як неперервні регулятори, що реалізують відповідні типові (стандартні) закони регулювання в середньому. Тому приблизний вибір типу імпульсного регулятора можна в таких випадках здійснювати за рекомендаціями, що приймаються для неперервних регуляторів. В цілому, в таких випадках, імпульсні регулятори є складними і використовуються для покращання динамічних характеристик CAP.

Оцінка ефективності імпульсного регулювання здійснюється на більш високому рівні - в межах динамічного розрахунку і досліджень імпульсних CAP для конкретних об'єктів.

Визначення оптимальних настройок регулятора

Потрібно визначити такі значення параметрів настройок, щоб при відомих характеристиках об'єкту і збурення у вибраному законі регулювання оптимізувати критерій якості регулювання в заданій області обмеженій за запасом стійкості.

Зручним способом завдання обмеження за запасом стійкості є визначення області, за межі якої не повинні виходити корені характеристичного рівняння системи.

1. Як початкове співвідношення запишемо рівняння замикання системи: W_об∙W_р(p) =-1, в якому зробимо підстановку р=-mω+jω.

Тоді отримаємо W_об(m, jω.) W_р(m, jω)=-1, де W_об(m, jω.), W_р(m, jω) – розширені АФХ об’єкту і регулятора.

2. Перепишемо останній вираз у вигляді W_р(m, jω)=- W*_об(m, jω), (1) де W*_об(m, jω.)=1/ W_об(m, jω.) обернена розширена АФХ об’єкту.

3. Виділяючи в рівнянні (1) дійсну і уявну частину, отримаємо:

де U_p(m,ω), V_p(m,ω) – розширена дійсна і уявна характеристики регулятора;
U*_об(m,ω), V*_об(m,ω) – обернена розширена дійсна і уявна характеристики об’єкта.

4. Для ідеальних регуляторів отримуємо наступні формули:

П - регулятор

W_i(p)=K_p. Припустимо U_p(m,ω) =K_p; V_p(m,ω)=0

Тоді, виходячи з рівняння (2), отримаємо параметри оптимальної настройки П-регулятора.

І - регулятор

Виходячи з рівняння (2), отримаємо параметри оптимальної настройки І-регулятора.

Використовуючи передаточні функції ПІ- і ПІД регуляторів, можливо аналогічно визначити параметри оптимальної настройки ПІ - і ПІД - регуляторів.

ПІ - регулятори:

ПІД – регулятор:

5. Для побудови лінії рівного ступеню затухання задаємось численними значеннями ω від нуля до величини, при якій відношення К_р/Т_із стає негативним, або до частоти зрізу ω_зр =1/0,05T_об , якщо при цьому значенні частоти відношення К_р/Т_і3 продовжує залишатись позитивним.

Рис. 4.4

6. Далі в координатах К_р і К_р/Т_із при m=const будуємо залежності K_р=f(K_p/T_i3). Для ПІД - регулятора будуємо сімейство залежностей K_p=f(K_p/T_i3) при різних значеннях добутку К_р*Т_і3. Отримана крива являється лінією рівного ступеню затухання ψ=const (m=const).

Усі значення К_р і К_р/Т_із, що лежать на цій кривій, будуть відповідати заданому ступеню затухання. Значення К_р і К_р/Т_із, що потрапляють в область, обмежену усією кривою і віссями координат, відповідають процесам, а ті що лежать за цією областю - зі ступенями затухання більше заданого ψ=const(ψ ≥ ψ) , а ті, що лежать за цією областю – зі ступенями затухання менше заданого (ψ₂ < ψ). Параметри, відповідаючи пересіканню вказаної кривої з віссю абсцис (К_р/Т_із=0), є параметрами П -регулятора, а перехідні процеси характеризуються залишковим відхиленням.

Значення параметрів настроювання, що попадають на вісь ординат (К_р=0), відповідають І-регулятору з одним параметром настройки

Сьогодні вважають, що оптимальний ступінь затухання - перехідні процеси ψ < 0.75 знаходиться в межах 0,75...0.9. При ψ ≤ 0.75 перехідні процеси мають недостатню інтенсивність затухання, а при ψ ≥ 0.9 маючи добре затухання, процеси будуть характеризуватись більшими відхиленнями регульованої величини.

Це підтверджується кривими 1....4 перехідних процесів, які відповідають точкам 1...4 кривої K_p=f(K_p/T_i3). Вибір конкретних значень К_р і К_р/Т_і3 на лінії рівного ступеню затухання виконують за умови мінімуму прийнятого критерія якості. З практики розрахунків відомо, що точка яка відповідає оптимальним значенням К_р і К_р/Т_і3, лежить трохи правіше максимуму лінії рівного затухання (точка 2). Тут критерій J₂ має відносний мінімум. Розглянута методика розрахунку параметрів оптимальної настройки призначена для регуляторів з ідеальними законами регулювання.

Рис. 4.5

Реальні (промислові) регулятори мають досить вузьку область відтворення ідеальних законів регулювання по частоті і амплітуді вхідних сигналів. Але, якщо об'єкт регулювання є інерційним і служить низькочастотним фільтром в системі, ідеалізація реального регулятора не призводить до суттєвих помилок при розрахунках параметрів настройки. В зв'язку з цим, рекомендується наступна методика розрахунку регулятора. Спочатку, приймають регулятор ідеальним, здійснюють попередню оцінку параметрів настройок у відповідності з розглянутою методикою вибору регулятора, розрахунку його настройок, і перевіряють, чи знаходяться вони в ОНР. Якщо так, то перевіряють якість перехідних процесів в АСР. При задовільній якості процесів ці параметри приймаються остаточно.

Якщо ж перевірка показала, що параметри регулятора, розраховані за допомогою спрощених методів, незадовільні, то рекомендується виконати уточнюючі розрахунки. При цьому оптимальні параметри визначають методом розширених АФХ з урахуванням баластної ланки реального регулятора при заданому показнику запасу стійкості.

Таблиця 4.5