Вважатимемо,
що найбільш доцільно з технічної та економічної точок зору формою суміщеного
графіка навантаження, який утворений з індивідуальних
графіків споживачів, є горизонтальна лінія на рівні середньої потужності за
фіксований період, тобто:
. (2.1)
Для виконання рівності (2.1) необхідно,
щоб в кожній точці фіксованого періоду сума похідних
індивідуальних графіків була рівна нулю, тобто:
(2.2)
Якщо індивідуальні графіки можуть мати довільну
форму, тоді задача вирівнювання суміщеного графіка навантаження зводиться до
визначення графіків навантаження споживачів, які його формують, і при яких
сумарний графік близький до прямої лінії.
Аналітичний зв’язок між бажаним суміщеним графіком навантаження та
графіками, сумою яких він є, встановлює так зване контрморфне (противоподобное)
перетворення функцій. В математиці це перетворення називають контрморфним, або
КМ-перетворенням.
Метою перетворення вихідної фукції в противоподобную
деякій функції є отримання іншої
функції , яка задовільняє умову:
(2.3)
тобто після перетворення інтеграл вихідної функції не змінюється, а
похідна в кожній точці цього періоду по відношенню до похідної функції рівна за величиною та
протилежна за знаком.
Покажемо можливість використання КМ-перетворення функції для обчислення
графіка навантаження споживача-регулятора.
Будемо вважати заданими графіки суміщеного та нерегульованого навантаження.
Необхідно знайти графік роботи споживачів-регуляторів , який забезпечить вирівнювання суміщеного навантаження на
рівні середньої потужності за період .
Для бажаного (вирівняного на рівні середньої потужності) сумарного графіка
навантаження , який обумовлений
нерегульованим та регульованим
навантаженням , можна записати:
. (2.4)
Із (2.4) випливає, що функція зміни потужності споживача-регулятора може
бути обчислена, як:
. (2.5)
Якщо продиференціювати (2.5), то
отримаємо:
, (2.6)
із чого випливає принцип зустрічного регулювання навантаження: для
забезпечення рівномірності сумарного графіка електричного навантаження
необхідно, щоб його складові регульоване і нерегульоване навантаження
змінювались з однаковою швидкістю і в різних напрямках. При цьому площа під
кривою потужності споживача-регулятора (енергія, яка споживається) до та після
регулювання повинна залишатись незмінною:
. (2.7)
Вирази (2.6) та (2.7), які характеризують властивості графіка навантаження
споживача-регулятора, повністю задовільняють вимогам його КМ-перетворення до
графіка нерегульованого навантаження (2.3).
Із (2.6) випливає геометричний спосіб побудови графіка навантаження
споживача-регулятора, який задовільняє принцип зустрічного регулювання:
необхідно інвертувати в від’ємну напів площину графік нерегульованого навантаження
та змістити його вверх
по осі ординат (вісь потужності) на величину , яка рівна середній потужності суміщеного навантаження .
В результаті розрахунків за (2.5) може
виявитись, що на деяких інтервалах часу споживач-регулятор повинен працювати,
як генератор, тобто з навантаженням . Ці інтервали співпадають з інтервалами на яких
нерегульоване навантаження перевищує середню потужність суміщеного графіка.
Реально робота в режимі генератора неможлива, і регулятор у цих випадках
повинен відключатись. При цьому внаслідок того, що під кривою є як додатні так і
від’ємні площі, енергія під додатньою частиною буде перевищувати
вихідну величину на площу під кривою в
від’ємній напівплощині (енергія, яка повинна
генеруватись в мережу споживачем-регулятором), що порушує умову (2.7).
При наявності в періоді регулювання навантаження інтервалів, на яких , величина суміщення ідеального графіка
споживача-регулятора (2.6) та реально можливий графік можуть бути знайдені в
результаті виконання наступних ітераційних обчислень:
(2.8)
де - початковий та
кінцевий моменти інтервалу роботи
споживача-регулятора в режимі генератора з ; - енергія генерації на
інтервалі роботи
споживача-регулятора в режимі генератора; - похибка розрахунку
графіка навантаження споживача-регулятора; - період регулювання.
Початковим наближенням графіка
навантаження споживача-регулятора є графік, що
обчислений за (2.5).
При заданій точності розрахунку ітераційний процес може бути зупинений,
якщо .
Якщо побудова графіка навантаження споживача-регулятора виконується
графічним способом, тоді досить обмежитись обчисленням тільки 1-шої ітерації.
Тоді графік споживача-регулятора:
. (2.9)
Після визначення можна побудувати новий
графік суміщеного навантаження за виразом (2.4).