Вищезгадані методи оптимізації не завжди є ефективні,
оскільки у більшості випадків вирівнювання графіка навантаження може призвести
до збільшення витрат електричної енергії і до збільшення собівартості
продукції, що випускається.
Будь-яка система енергетики, характеризується множиною
особливостей і властивостей. Розкрити переваги врахування більшої кількості
істотних властивостей системи енергетики можливо при використанні
багатокритерійної (векторної) оптимізації. Це дозволить в основу оптимізації
крім задачі вирівнювання графіка електричного навантаження закласти і зменшення
витрат і втрат електричної енергії на підприємстві та багато інших критеріїв,
що дозволить ліквідувати недоліки виявлені при використанні вищезгаданих
критеріїв.
Точних методів розв’язку задач багатокритерійної
оптимізації в даний час не існує, що пов’язано з тим, що в якості критерію
виступає не скаляр, а вектор і задача полягає в одночасній екстремізації всіх
критеріїв (цільових функцій).
Отже, постає задача багатокритерійної оптимізації, в якій
нечітко описана множина альтернатив і чітко функції корисності (цільові
функції). Це є типова задача нечіткого математичного програмування (НМП).
Задача НМП формулюється, як задача виконання нечітко
визначеної цілі, причому розв’язками є перетини нечітких множин цілі і
обмежень.
Задача досягнення нечітко визначеної цілі, що
сформульована Беллманом-Заде, побудована на припущенні, що ціль прийняття
рішень і множина альтернатив розглядаються як рівноправні нечіткі підмножини
деякої універсальної множини альтернатив.
В нашому випадку, для поставленої нами задачі, таке
припущення буде справедливим. І оскільки дане припущення значно спрощує процес
реалізації алгоритму оптимізації то доцільно скористатись підходом
Беллмана-Заде для розв’язку поставленої задачі.
При використанні підходу Беллмана-Заде кожній з цільових
функцій , , , вихідної багатокритерійної задачі повинна бути поставлена у
відповідність нечітка цільова функція (нечітка множина):
, , ,
де – функція приналежності нечіткої множини до множини
оптимальних розв’язків.
Розв’язок вихідної багатокритерійної задачі приводиться
до знаходження
. (1.1)
Для того щоб перейти до розв’язку задачі
багатокритерійної оптимізації необхідно побудувати відповідні функції
приналежності.
Існує дві групи методів побудови функцій приналежності: прямі і непрямі (посередні). Прямі методи визначаються тим,
що експерт безпосередньо задає правила визначення значень функції приналежності
. В непрямих (посередніх) методах значення функції
приналежності вибирається таким чином, щоб задовольнити раніше сформульовані
вимоги. Крім цього методи побудови функцій приналежності можна розбити ще на
дві категорії: методи одного експерта і методи групи експертів.
Розв’язок задачі багатокритерійної оптимізації
розглядається як нечітка підмножина значень цільових функцій наступним чином:
нехай – цільові функції і необхідно розв’язати задачу для всіх ; нехай – множина цільових функцій, тоді будь-яке значення в області визначення можна розглядати як
нечітку множину на з вектором значень
приналежності .
Для функцій, що максимізуються функції приналежності:
. (1.2)
Легко бачити, що для функцій, які мінімізуються (1.2)
можна привести до наступного вигляду:
. (1.3)
При врахуванні різної важливості цільових функцій , , , можна “деформувати” функції приналежності (1.2) і (1.3). Ця
деформація” досягається в результаті використання замість них відповідно
функцій приналежності:
, (1.4)
, (1.5)
де коефіцієнт важливості відповідної цільової функції.
За побудованими
функціями приналежності за допомогою (1.1)
можна легко знайти максимальну степінь приналежності нечіткому розв’язку і
найбільш доцільний час ввімкнення споживача-регулятора.