1.2.2.3. Тепловий пробій твердих діелектриків

При всіх дозволених режимах роботи ізоляційної конструкції найбільші температури її елементів не повинні перевищувати припустимі значення. Необхідно, щоб тепло, що виділяється в ній, надійно відводилося в навколишнє середовище. У противному випадку відбувається прискорене теплове старіння і скорочення ресурсу ізоляційної конструкції або порушення її теплової стійкості, тобто  тепловий пробій.

Для теплового пробою характерні наступні ознаки:

пробивна напруга зменшується зі збільшенням тривалості додатка напруги;

пробивна напруга зменшується з ростом товщини зразка;

пробій відбувається в тому місці, де тепловіддача в навколишнє середовище найменша;

тепловий пробій найбільше часто відбувається при напруженостях поля Е_пр = 10…10²кВ/см.

Розвиток теплового пробою загалом може бути представлений у вигляді наступної послідовності:

U_д®I_д®T_д®g і tgd®I_д®T_д і т.д.,

де U_д – напруга, прикладена до діелектрика; I_д – струм, що тече через діелектрик; T_д – температура діелектрика; g і tgd – провідність і кут діелектричних втрат діелектрика.

Нагрівання ізоляційної конструкції відбувається, у загальному випадку, за рахунок втрат у струмоведучих частинах і у самій ізоляції.

Потужність втрат енергії при постійному струмі:

(1.51)

де R, g – опір і провідність ізоляції.

Потужність діелектричних втрат в ізоляції при синусоїдальній напрузі

(1.52)

де f – частота змінного струму; С – ємність ізоляції; tgd – кут діелектричних втрат.

Питома потужність втрат

(1.53)

де e – відносна діелектрична проникність матеріалу ізоляції; e₀ – електрична постійна (e₀ = 8,854 × 10^–12 Ф/м); Е – напруженість електричного поля в ізоляції.

Втрати енергії у твердому діелектрику приводять до підвищення його температури. Зі збільшенням температури збільшується tg( за законом

(1.54)

де tgd₀ – тангенс кута діелектричних втрат при заданій температурі Т₀, наприклад при +20 ºС; а – коефіцієнт, що залежить від властивостей ізоляції; Т₀ – вихідна температура навколишнього середовища.

Для відносно вузького інтервалу можливих робочих температур залежність g (іонна провідність) від температури Т як для рідких, так і для твердих діелектриків може бути виражена у вигляді

(1.55)

де g₀ – провідність при температурі Т₀; а – коефіцієнт, знайдений дослідним шляхом.

Іонна провідність не залежить від напруженості аж до предпробивних полів.

Тепловий пробій – це порушення теплової рівноваги в ізоляційній конструкції, наслідком якого є необмежений ріст найбільшої температури Т_макс і руйнування ізоляції. Він відбувається при напрузі U_пр, коли виконується умова

(1.56)

Основу методики розрахунків становить рішення диференціального рівняння виду

(1.57)

де Z – координата, по якій відбувається основний теплопереніс від найбільш нагрітої області; Р_д – питомі втрати потужності; К – коефіцієнт теплопровідності.

При цьому необхідно задати граничні умови. Для плоского діелектрика на постійній напрузі граничні умови можуть бути записані в наступному виді (рис. 1.35):

I. (1.58)

де k – коефіцієнт теплопровідності діелектрика; k₁ – коефіцієнт теплопровідності електродів.

Тобто на границі розділу діелектрик-електрод потік тепла безперервний: скільки тепла підходить із діелектрика, стільки ж відводиться в електрод.

II. (1.59)

де λ - коефіцієнт тепловіддачі з поверхні електродів у зовнішнє середовище; скільки тепла підійшло до зовнішньої поверхні електрода, стільки і відведено в зовнішнє середовище.

III. (1.60)

Ця умова показує, що температура для симетричної конструкції нашого діелектрика максимальна в його центрі.

Розглянемо шар однорідного діелектрика (рис. 1.35) з товщиною d, що перебуває між нескінченними плоскими електродами (конденсатор).

Диференціальне рівняння, що відповідає рівноважному тепловому стану системи, має вигляд

(1.61)

де g_э – еквівалентна питома провідність діелектрика; для постійної напруги g_э = g₀, для змінної напруги g_э = wetgd.

Рівняння (1.58) показує, що потік тепла, що входить за 1 секунду в шар діелектрика товщиною d і площею 1 см², буде менше потоку, що виходить із цього шару, на кількість тепла, що виділяється в цьому шарі за 1 секунду внаслідок діелектричних втрат.

Розв’язання диференціального рівняння (1.58) для зазначених вище граничних умов і використання умови (1.56) дає наступні вирази для пробивної напруги:

при змінній напрузі

(1.62)

при постійній напрузі

(1.63)

де g_эо = 2pfe₀etgd – для змінної напруги; j(с), j₁(с) – функції параметра с, графіки яких наведені на рис. 1.36. При збільшенні товщини ізоляції d функція j(с) для змінної напруги в межі прагне до 0,663, а функція j₁(с) для постійної напруги – до 1,0. Отже, гранично досяжні значення пробивної напруги (при Т = Т₀) будуть:

при змінній напрузі

(1.64)

при постійній напрузі

(1.65)

Рис. 1.36. Функція j(с) і j₁(с) до розрахунку теплового пробою:

1 - змінна напруга; 2 - постійна напруга

Порівнюючи (1.59, 1.61) і (1.63, 1.65), одержуємо, що на змінній напрузі U_пр менше, ніж на постійній, оскільки j(с) < j₁(с). Таке розходження обумовлене неоднаковим розподілом потенціалів по товщині діелектрика і різною величиною втрат потужності в діелектрику.